新疆阿克苏地区沙雅县2027届数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析

新疆阿克苏地区沙雅县2027届数学九年级第一学期期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知一次函数与反比例函数的图象有2个公共点，则的取值范围是（）A． B． C．或 D．2．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深两寸，锯道长八寸，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深2寸（ED＝2寸），锯道长8寸”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算圆形木材的直径AC是（）A．5寸 B．8寸 C．10寸 D．12寸3．若点在反比例函数的图象上，且，则下列各式正确的是（）A． B． C． D．4．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A．1 B． C．-1 D．+15．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）A．（4n﹣1，） B．（2n﹣1，） C．（4n+1，） D．（2n+1，）6．若+10x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的值应为（）A．m="2" B．m= C．m= D．无法确定7．关于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．图象分布在第一、三象限C．图象关于原点对称D．图象与坐标轴没有交点8．下列计算错误的是()A． B． C． D．9．等腰三角形底边长为10，周长为36，则底角的余弦值等于（）A． B． C． D．10．下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《在线体育》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是A．88° B．92° C．106° D．136°12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A(3，0)，顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上，若抛物线y=－x2－5x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为（）A．15 B．20 C．25 D．30二、填空题（每题4分，共24分）13．若，且，则的值是______．14．在中，，，，则____________15．为了某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）

4

5

6

9

户数

3

4

2

1

则关于这10户家庭的约用水量，下列说法错误的是（）A．中位数是5吨 B．极差是3吨 C．平均数是5.3吨 D．众数是5吨16．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则__________．17．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为．18．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________．三、解答题（共78分）19．（8分）在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，，点的坐标是．（1）如图1，求直线的解析式；（2）如图2，点在第一象限内，连接，过点作交延长线于点，且，过点作轴于点，连接，设点的横坐标为，的而积为S，求S与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点作轴，连接、，若，时，求的值．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，OA=1，OB=3，抛物线的顶点坐标为D（1，4）.（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的表达式；（3）过点D做直线DE//y轴，交x轴于点E,点P是抛物线上A、D两点间的一个动点（点P不于A、D两点重合），PA、PB与直线DE分别交于点G、F，当点P运动时，EF+EG的值是否变化，如不变，试求出该值；若变化，请说明理由。21．（8分）如图1，在中，，.（1）求边上的高的长；（2）如图2，点、分别在边、上，、在边上，当四边形是正方形时，求的长.22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线y＝a（x+3）（x﹣1）（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求点A与点B的坐标；（2）若a＝，点M是抛物线上一动点，若满足∠MAO不大于45°，求点M的横坐标m的取值范围．（3）经过点B的直线l：y＝kx+b与y轴正半轴交于点C．与抛物线的另一个交点为点D，且CD＝4BC．若点P在抛物线对称轴上，点Q在抛物线上，以点B，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．23．（10分）九年级甲班和乙班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球；将两班选手的进球数绘制成如下尚不完整的统计图表：进球数/个1098743乙班人数/个112411平均成绩中位数众数甲班77c乙班ab7（1）表格中b＝，c＝并求a的值；（2）如果要从这两个班中选出一个成绩较为稳定的班代表年级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班，请说明理由；如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班，请说明理由．24．（10分）已知关于的方程．（1）当取何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若、为方程的两个不等实数根，且满足，求的值．25．（12分）新区一中为了了解同学们课外阅读的情况，现对初三某班进行了“你最喜欢的课外书籍类别”的问卷调查．用“"表示小说类书籍，“”表示文学类书籍，“”表示传记类书籍，“”表示艺术类书籍．根据问卷调查统计资料绘制了如下两副不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了名学生，请补全条形统计图；（2）在接受问卷调查的学生中，喜欢“”的人中有2名是女生，喜欢“”的人中有2名是女生，现分别从喜欢这两类书籍的学生中各选1名进行读书心得交流，请用画树状图或列表法求出刚好选中2名是一男一女的概率．26．如图，直线经过⊙上的点，直线与⊙交于点和点，与⊙交于点，连接，.已知，，，.（1）求证：直线是⊙的切线；（2）求的长.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】将两个解析式联立整理成关于x的一元二次方程，根据判别式与根的关系进行解题即可.【详解】将代入到中，得，整理得∵一次函数与反比例函数的图象有2个公共点∴方程有两个不相等的实数根所以解得或故选C.本题考查的是一次函数与反比例函数图像交点问题，能用函数的思想思考问题是解题的关键.2、C【分析】设⊙O的半径为r,在Rt△AEO中,AE=4,OE=r-2,OA=r,则有r2=42+（r-2）2,解方程即可．【详解】设⊙O的半径为r,在Rt△AEO中,AE＝4,OE＝r﹣2,OA＝r,则有r2＝42+（r﹣2）2,解得r＝5,∴⊙O的直径为10寸,故选C．本题主要考查垂径定理、勾股定理等知识,解决本题的关键是学会利用利用勾股定理构造方程进行求解.3、C【分析】先判断反比例函数所在象限，再根据反比例函数的性质解答即可．【详解】解：反比例函数为，函数图象在第二、四象限，在每个象限内，随着的增大而增大，又，，，．故选C．本题考查了反比例函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握反比例函数的性质是解答的关键．4、C【解析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED，可得出，结合BD=AB﹣AD即可求出的值．【详解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，∵S△ADE=S四边形BCED，S△ABC=S△ADE+S四边形BCED，∴，∴，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．5、C【解析】试题分析：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，∴点A2的坐标是（3，﹣），∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，∴点A3的坐标是（5，），∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，∴点A4的坐标是（7，﹣），…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴An的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1=4n+1，∵当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是﹣，∴顶点A2n+1的纵坐标是，∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）．故选C．考点：坐标与图形变化-旋转．6、C【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义进行解得2m﹣1=2，解得m=．故选C．考点：一元二次方程的定义7、B【解析】反比例函数y＝（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．根据反比例函数的性质并结合其对称性对各选项进行判断．【详解】A、把点（1，﹣3）代入函数解析式，﹣3＝﹣3，故本选项正确，不符合题意，B、∵k＝﹣2＜0，∴图象位于二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误，符合题意，C、反比例函数的图象可知，图象关于原点对称，故本选项正确，不符合题意D、∵x、y均不能为0，故图象与坐标轴没有交点，故本选项正确，不符合题意．故选：B．本题主要考查的是反比例函数的性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.8、A【分析】根据算术平方根依次化简各选项即可判断.【详解】A：，故A错误，符合题意；B：正确，故B不符合题意；C：正确，故C不符合题意；D：正确，故D不符合题意.故选：A.此题考查算术平方根，依据，进行判断.9、A【分析】由题意得出等腰三角形的腰长为13cm，作底边上的高，根据等腰三角形的性质得出底边一半的长度，最后由三角函数的定义即可得出答案．【详解】解：如图，BC=10cm，AB=AC，可得AC=（36-10）÷2=26÷2=13（cm）．又AD是底边BC上的高，∴CD=BD=5cm，

∴cosC=，即底角的余弦值为，故选：A．本题主要考查等腰三角形的性质和三角函数的定义，熟练掌握等腰三角形的“三线合一”是解题的关键．10、D【分析】根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件．【详解】A、抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上是随机事件，故本选项错误；B、打开电视频道，正在播放《在线体育》是随机事件，故本选项错误；C、射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故本选项错误；D.方程中必有实数根，是必然事件，故本选项正确．故选：D．解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点有：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11、D【分析】首先根据∠BOD=88°，应用圆周角定理，求出∠BAD的度数；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD=180°，据此求出∠BCD的度数【详解】由圆周角定理可得∠BAD=∠BOD=44°，根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD=180°-∠BAD=180°-44°=136°，故答案选D．考点：圆周角定理；圆内接四边形对角互补．12、B【分析】根据抛物线的解析式结合抛物线过点B、C，即可得出点C的横坐标，由菱形的性质可得出AD=AB=BC=1，再根据勾股定理可求出OB的长度，套用平行四边形的面积公式即可得出菱形ABCD的面积．【详解】解：抛物线的对称轴为，∵抛物线y=-x2-1x+c经过点B、C，且点B在y轴上，BC∥x轴，

∴点C的横坐标为-1．

∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=BC=AD=1，

∴点D的坐标为（-2，0），OA=2．

在Rt△ABC中，AB=1，OA=2，∴OB=，∴S菱形ABCD=AD•OB=1×4=3．

故选：B．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的性质以及平行四边形的面积，根据二次函数的性质、菱形的性质结合勾股定理求出AD=1、OB=4是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、-20；【分析】由比例的性质得到，从而求出a和b+c的值，然后代入计算，即可得到答案．【详解】解：∵，，∴，∴，，∴；故答案为：．本题考查了比例的性质，解题的关键是熟练掌握比例的性质，正确得到，．14、【分析】根据题意利用三角函数的定义可以求得AC，再利用勾股定理可求得AB．【详解】解：由题意作图如下：∵∠C=90°，，，∴，∴.故答案为：.本题主要考查三角函数的定义及勾股定理，熟练掌握三角函数的定义以及勾股定理是解题的关键.15、B【详解】解∵这10个数据是：4，4，4，5，5，5，5，6，6，9；∴中位数是：（5+5）÷2=5吨，故A正确；∴众数是：5吨，故D正确；∴极差是：9﹣4=5吨，故B错误；∴平均数是：（3×4+4×5+2×6+9）÷10=5.3吨，故C正确．故选B．16、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，

∴a=-4，b=-3，

则ab=1．

故答案为：1．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．17、2m【解析】试题分析：本题考查了一元二次方程的应用，这类题目体现了数形结合的思想，如图，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．还要注意根据题意考虑根的合理性，从而确定根的取舍．本题可设道路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32-x）（20-x）米2，进而即可列出方程，求出答案．试题解析：解：设道路宽为x米（32-x）(20-x)=540解得：x1=2，x2=50（不合题意，舍去）∴x=2答：设道路宽为2米考点：1、一元二次方程的应用；2、数形结合的思想．18、【分析】方程有两个不相等的实数根，则＞2，由此建立关于k的不等式，然后可以求出k的取值范围．【详解】解：由题意知，=36-36k＞2,

解得k＜1．

故答案为：k＜1.本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）＞2⇔方程有两个不相等的实数根；（2）=2⇔方程有两个相等的实数根；（3）＜2⇔方程没有实数根．同时注意一元二次方程的二次项系数不为2．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）求出点B的坐标，设直线解析式为，代入A、B即可求得直线解析式；（2）过点作于点，延长交于点，通过证明≌，可得，，故点的横坐标为，，设，可求得，故S与的函数关系式为；（3）延长、交于点，过点作点，连接、，先证明≌，可得，通过等量代换可得，再由勾股定理可得，结合即可解得．【详解】（1）∵∴，∴∴点设直线解析式为解得，∴直线解析式为（2）过点作于点，延长交于点，∵轴，轴∴∴∴四边形是矩形，∴，∴，∴≌∴，，点的横坐标为，，设，则，∵∴∴∴（3）延长、交于点，过点作点，连接、由（2）可知，∴又∵∵∴∴，，延长交于点，∵，∴∵∴，，∴≌∴∵∴∴∴∵∴∵∴由勾股定理可得∵∴，∴本题考查了直线解析式的几何问题，掌握直线解析式的性质、全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键．20、（1）（-1，0），（3，0）；（2）；（3）1．【分析】（1）根据OA，OB的长，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据相似三角形的判定与性质，可得EG，EF的长，根据整式的加减，可得答案．【详解】解：（1）由抛物线交轴于两点（A在B的左侧），且OA=1，OB=3，得A点坐标（-1，0），B点坐标（3，0）；（2）设抛物线的解析式为，把C点坐标代入函数解析式，得解得，抛物线的解析式为；（3）EF+EG=1（或EF+EG是定值），理由如下：过点P作PQ∥y轴交x轴于Q，如图:设P（t，-t2+2t+3），则PQ=-t2+2t+3，AQ=1+t，QB=3-t，∵PQ∥EF，∴△BEF∽△BQP∴∴又∵PQ∥EG，∴△AEG∽△AQP，∴∴∴．本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用点的坐标表示方法；解（2）的关键是利用待定系数法；解（3）的关键是利用相似三角形的性质得出EG，EF的长，又利用了整式的加减．21、（1）9.6；（2）.【分析】（1）过点作于点，根据三线合一和勾股定理得BC上的高AM的长，再根据面积法即可解答；（2）设，则，因为可得，再根据相似三角形对应边成比例得，即，从而得解.【详解】解：（1）如图1，过点作于点.∵，∴（三线合一）在中，由勾股定理得.又∵∴（2）如图，设与交于点.∵四边形是正方形∴，，.设，则由可得，从而，即解得∴（本题也可通过，列方程求解）本题考查面积法求高、三角形相似的判定与性质的综合应用，是比较经典的题目.22、（1）A（﹣3，0），B（1，0）；（2）M（4，7）；﹣2≤m≤4；（3）点P的坐标为P（﹣1，4）或（﹣1，）．【分析】（1）y＝a（x+3）（x﹣1）,令y＝0,则x＝1或﹣3,即可求解;（2）分∠MAO=45°,∠M′AO=45°两种情况,分别求解即可;（3）分当BD是矩形的边,BD是矩形的边两种情况,分别求解即可．【详解】（1）y＝a（x+3）（x﹣1）,令y＝0,则x＝1或﹣3,故点A、B的坐标分别为：（﹣3，0）,（1，0）;（2）抛物线的表达式为:y＝（x+3）（x﹣1）①,当∠MAO＝45°时,如图所示,则直线AM的表达式为:y＝x②,联立①②并解得:m＝x＝4或﹣3（舍去﹣3）,故点M（4,7）;②∠M′AO＝45°时,同理可得:点M（﹣2,﹣1）;故:﹣2≤m≤4;（3）①当BD是矩形的对角线时,如图2所示,过点Q作x轴的平行线EF,过点B作BE⊥EF,过点D作DF⊥EF,抛物线的表达式为:y＝ax2+2ax﹣3a,函数的对称轴为:x＝1,抛物线点A、B的坐标分别为:（﹣3,0）、（1，0）,则点P的横坐标为:1,OB＝1,而CD＝4BC,则点D的横坐标为：﹣4,故点D（﹣4,5a）,即HD＝5a,线段BD的中点K的横坐标为:,则点Q的横坐标为:﹣2,则点Q（﹣2,﹣3a）,则HF＝BE＝3a,∵∠DQF+∠BQE＝90°,∠BQE+∠QBE＝90°,∴∠QBE＝∠DQF,∴△DFQ∽△QEB,则,,解得:a＝（舍去负值）,同理△PGB≌△DFQ（AAS）,∴PG＝DF＝8a＝4,故点P（﹣1,4）;②如图3,当BD是矩形的边时,作DI⊥x轴,QN⊥x轴,过点P作PL⊥DI于点L,同理△PLD≌△BNQ（AAS）,∴BN＝PL＝3,∴点Q的横坐标为4,则点Q（4,21a）,则QN＝DL＝21a,同理△PLD∽△DIB,∴,即,解得:a＝（舍去负值），LI＝26a＝,故点P（﹣1,）;综上,点P的坐标为:P（﹣1,4）或（﹣1,）．本题主要考查的是二次函数综合运用,涉及到矩形的性质、图形的全等和相似等,其中（2）、（3）,要注意分类求解,避免遗漏．23、（1）1，1，a的值为1；（2）要选出一个成绩较稳定的班级争夺团体第一名，选择甲班，因为乙班数据的离散程度较大，发挥不稳定；要争取个人进球数进入学校前三名，则选择乙班，要看出现高分的可能性，乙班个人成绩在9分以上的人数比甲班多，因此选择乙班．【分析】（1）根据已知信息，将乙班的选手的进球数量从小到大排列，计算处在正中间的两个数的平均数即可；根据已知信息，甲班选手的进球数量中出现次数最多的进球数即为c的值；先计算乙班总进球数，再用总数除以人数即可；（2）从这两个班中选出一个成绩较为稳定的班代表年级参加学校的投篮比赛，要看两个班的数据离散程度；如果要争取个人进球数进入学校前三名，要根据个人进球数在9个以上的人数，哪个班多就从哪个班选．【详解】解：（1）乙班进球数从小到大排列后处在第5、6位的数都是1个，因此乙班进球数的中位数是1个；根据图表，甲班进球数出现次数最多的是1个，因此甲班进球数的众数为c=1；a=．故答案为：1；1；a的值为1．（2）要想选取成绩较稳定的班级来争夺总进球数团体第一名，选择甲班较好，甲班的平均数虽然与乙班相同，但是=1.2