凸轮机构：从概念到计算

机械原理·课程汇报凸轮机构：从概念到计算组成·运动规律·轮廓设计·参数计算2026课程导览01凸轮机构基础组成与分类02从动件运动规律常用规律与特性03凸轮轮廓设计图解与解析法04关键参数计算压力角与基圆半径凸轮机构基础认识凸轮机构的骨架01凸轮机构的组成轮廓定规律，接触定用途。核心逻辑：凸轮轮廓形状→决定从动件位移规律。掌握三者角色与约束关系，是分析运动传递的前提。凸轮带曲线轮廓或凹槽的主动件，通常连续等速转动。从动件与凸轮轮廓保持高副接触，按预定规律作往复移动或摆动。机架支承凸轮与从动件，约束其运动。关键特征点/线接触，单位接触应力较高，多用于传递运动而非较大动力。凸轮机构的分类按凸轮形状分三类盘形绕固定轴转动、具有变化向径的盘形构件，应用最广。移动可视作回转中心趋于无穷远的盘形凸轮。圆柱在圆柱面上开出曲线凹槽，以槽面驱动从动件。按从动件端部形状分三种尖顶构造简单，能与任意轮廓保持接触，但易磨损。滚子以滚动摩擦代替滑动摩擦，耐磨损且承载能力较好。平底受力平稳、润滑方便，但只能与轮廓全部外凸的凸轮配合。按运动形式分两类直动从动件沿往复直线方向运动。摆动从动件绕定轴作往复摆动运动。三类划分交叉组合形成丰富的机构构型从动件运动规律运动规律决定轮廓形状02运动循环与基本术语术语是读图的钥匙，也是列方程的前提。运动规律以位移线图表示，四阶段术语厘清后，即可进入运动规律学习。基圆、行程与四阶段划分5项基圆与行程以最小向径为半径作圆，半径记为

r₀；从动件最大位移

h

称为行程。推程由最近位置运动到最远位置，对应推程运动角

Φ远休止停留在最远位置不动，对应远休止角回程由最远位置回到最近位置，对应回程运动角

Φ′近休止停留在最近位置不动，对应近休止角等速与等加速等减速规律“从刚性冲击到柔性冲击，运动规律的选取是凸轮设计的第一道权衡。”等速规律位移：线性，速度恒定，加速度为零冲击：刚性，速度突变为无穷大，仅低速轻载等加速等减速规律位移：两段抛物线，加速段+减速段冲击：柔性，中点加速度有限突变，适用中速VS简谐与摆线运动规律两种常用运动规律，按加速度曲线形态区分，冲击特性与适用场合各异。选规律，本质是速度、载荷与冲击之间的权衡。简谐运动（余弦加速度）s=h(1−cos(πφ/Φ))/2加速度曲线为余弦形，推程起止端有有限值突变→柔性冲击适用：中速、中载、平稳性要求不高的场合特例：从动件无停留连续往复运动时，冲击可消除摆线运动（正弦加速度）s=h[φ/Φ−sin(2πφ/Φ)/(2π)]加速度曲线连续无突变→理论上无冲击，平稳性最好适用：高速、高精度场合代价：最大速度与最大加速度值较大，对轮廓加工精度要求更高VS凸轮轮廓设计从运动规律到轮廓曲线03反转法原理给整个机构附加一个与凸轮角速度ω等值反向的公共角速度−ω。化动为静，轮廓自现。—反转法原理“化动为静，轮廓自现。”—反转法：以相对运动求解轮廓的统一视角1凸轮相对静止不动附加−ω后，凸轮角速度归零坐标系与凸轮固连2从动件随机架以−ω绕回转中心反转从动件随同机架整体反转相对运动关系保持不变3从动件仍按给定运动规律相对机架往复运动运动规律由设计要求给定往复运动约束从动件位置结果从动件尖端在复合运动中描出的轨迹，即为凸轮轮廓曲线。方法论地位反转法是图解法与解析法共同遵循的基础原理，是理解轮廓设计的关键一步。图解法设计盘形凸轮核心原理·反转法：给整个机构加上

−ω

转动，凸轮静止，从动件反向绕行，逐点描出轮廓。反转法是图解设计的钥匙图解作图步骤01准备按比例尺绘基圆与初始位置；位移线图的推程、回程运动角各分成若干等份。02反转等分沿

−ω

方向，从初始位置起按同份数等分基圆，得各反转位置导路方向线。03截取位移从位移线图量取各等分点对应位移，在导路方向线上自基圆向外截取，得尖端位置点。04连线成廓将各点连成光滑曲线，即得凸轮轮廓。扩展滚子从动件扩展先求滚子中心轨迹（理论轮廓），再以各点为圆心、滚子半径为半径作圆族，其包络线即实际轮廓。解析法设计凸轮轮廓01方法定位以反转法为基础，用数学方程精确描述轮廓，便于数控加工。02坐标建立以凸轮回转中心为原点，y轴与从动件推程初始位置重合。03理论轮廓方程对心直动滚子从动件盘形凸轮，设基圆半径r₀、滚子半径r_T、位移规律s=s(φ)，滚子中心轨迹即理论轮廓：x=(r₀+s)·sinφy=(r₀+s)·cosφ04实际轮廓方程实际轮廓是理论轮廓的等距曲线：x′=x−r_T·(dy/dφ)/√((dx/dφ)²+(dy/dφ)²)y′=y+r_T·(dx/dφ)/√((dx/dφ)²+(dy/dφ)²)05工程价值精度高、便于程序化，是凸轮设计与加工的主流手段。关键参数计算参数决定机构性能04压力角定义与力学意义解析关系式对心直动从动件盘形凸轮：tanα=|ds/dδ|/(s+s₀)许用值规定设计要求：最大压力角不超过许用值α为凸轮推力方向与从动件运动方向的锐角。α越大，有效分力越小、有害分力越大，机构易自锁。s₀=√(r₀²−e²)，对心时e=0。推程：[α]=30°回程：[α]′=70°～80°（弹簧或重力复位，允许取大值）。基圆半径的确定与校核

现状·问题基圆半径r₀取值两难——r₀越大机构越庞大、运动不紧凑r₀越小压力角越大、传力性能越差，甚至自锁

做法·对策在结构紧凑性与传力性能之间折中，按三步完成确定与校核：初选、校核、调整至此，从概念、规律、轮廓到参数计算的完整设计闭环得以建立。位移规律既定，压力角随r₀减小而增大。三步确定与校核1初选按结