15.1.3平面直角坐标系中的轴对称 课件 -2026-2027学年沪科版数学八年级上册

#沪科版八年级上册15.1.3平面直角坐标系中的轴对称专项练习（满分100分\(a=2\(a=-2\(a=2\(a=-2\(a=2\(\boldsymbol{a=\dfrac{13}{5}，b=-\dfrac{1}{5}}\)b=-3\)b=3\)b=-3\)b=-3\)b=3\)时间40分钟）##一\(a、b\)选择题（每题5分\(a=2\(a=-2\(a=2\(a=-2\(a=2\(\boldsymbol{a=\dfrac{13}{5}，b=-\dfrac{1}{5}}\)b=-3\)b=3\)b=-3\)b=-3\)b=3\)共30分）1.在平面直角坐标系中\(a=2\(a=-2\(a=2\(a=-2\(a=2\(\boldsymbol{a=\dfrac{13}{5}，b=-\dfrac{1}{5}}\)b=-3\)b=3\)b=-3\)b=-3\)b=3\)点$P(3,-2)$关于$x$轴对称的点的坐标是（）A.$\((3,2)\)$B.$(-3,-2)$C.$(-3,2)$D.$(2,-3)$2.点$M(-4,5)$关于$y$轴对称的点的坐标是（）A.$(-4,-5)$B.$\((4,5)\)$C.$(4,-5)$D.$(-5,4)$3.已知点$\(A(a,3)\)$与点$\(B(2,b)\)$关于$x$轴对称\(a=2\(a=-2\(a=2\(a=-2\(a=2\(\boldsymbol{a=\dfrac{13}{5}，b=-\dfrac{1}{5}}\)b=-3\)b=3\)b=-3\)b=-3\)b=3\)则$a\(a、b\)b$的值为（）A.$a=2\(a=2\(a=-2\(a=2\(a=-2\(a=2\(\boldsymbol{a=\dfrac{13}{5}，b=-\dfrac{1}{5}}\)b=-3\)b=3\)b=-3\)b=-3\)b=3\)b=3$B.$a=-2\(a=2\(a=-2\(a=2\(a=-2\(a=2\(\boldsymbol{a=\dfrac{13}{5}，b=-\dfrac{1}{5}}\)b=-3\)b=3\)b=-3\)b=-3\)b=3\)b=-3$C.$a=2\(a=2\(a=-2\(a=2\(a=-2\(a=2\(\boldsymbol{a=\dfrac{13}{5}，b=-\dfrac{1}{5}}\)b=-3\)b=3\)b=-3\)b=-3\)b=3\)b=-3$D.$a=-2\(a=2\(a=-2\(a=2\(a=-2\(a=2\(\boldsymbol{a=\dfrac{13}{5}，b=-\dfrac{1}{5}}\)b=-3\)b=3\)b=-3\)b=-3\)b=3\)b=3$4.点$P(-2,-5)$关于$y$轴的对称点在哪个象限（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.下列说法正确的是（）A.关于$x$轴对称的点\(a=2\(a=-2\(a=2\(a=-2\(a=2\(\boldsymbol{a=\dfrac{13}{5}，b=-\dfrac{1}{5}}\)b=-3\)b=3\)b=-3\)b=-3\)b=3\)横坐标互为相反数\(a=2\(a=-2\(a=2\(a=-2\(a=2\(\boldsymbol{a=\dfrac{13}{5}，b=-\dfrac{1}{5}}\)b=-3\)b=3\)b=-3\)b=-3\)b=3\)纵坐标不变B.关于$y$轴对称的点\(a=2\(a=-2\(a=2\(a=-2\(a=2\(\boldsymbol{a=\dfrac{13}{5}，b=-\dfrac{1}{5}}\)b=-3\)b=3\)b=-3\)b=-3\)b=3\)横坐标不变\(a=2\(a=-2\(a=2\(a=-2\(a=2\(\boldsymbol{a=\dfrac{13}{5}，b=-\dfrac{1}{5}}\)b=-3\)b=3\)b=-3\)b=-3\)b=3\)纵坐标互为相反数C.关于$x$轴对称的点\(a=2\(a=-2\(a=2\(a=-2\(a=2\(\boldsymbol{a=\dfrac{13}{5}，b=-\dfrac{1}{5}}\)b=-3\)b=3\)b=-3\)b=-3\)b=3\)横坐标不变\(a=2\(a=-2\(a=2\(a=-2\(a=2\(\boldsymbol{a=\dfrac{13}{5}，b=-\dfrac{1}{5}}\)b=-3\)b=3\)b=-3\)b=-3\)b=3\)纵坐标互为相反数D.横坐标相同的两点\(a=2\(a=-2\(a=2\(a=-2\(a=2\(\boldsymbol{a=\dfrac{13}{5}，b=-\dfrac{1}{5}}\)b=-3\)b=3\)b=-3\)b=-3\)b=3\)一定关于$y$轴对称6.△ABC三个顶点坐标$A(1,2),B\((3,0)\),C(-2,-1)$\(a=2\(a=-2\(a=2\(a=-2\(a=2\(\boldsymbol{a=\dfrac{13}{5}，b=-\dfrac{1}{5}}\)b=-3\)b=3\)b=-3\)b=-3\)b=3\)若△ABC和△A'B'C'关于$y$轴对称\(a=2\(a=-2\(a=2\(a=-2\(a=2\(\boldsymbol{a=\dfrac{13}{5}，b=-\dfrac{1}{5}}\)b=-3\)b=3\)b=-3\)b=-3\)b=3\)则点$A'$坐标（）A.$(-1,2)$B.$(1,-2)$C.$(-1,-2)$D.$\((2,1)\)$##二\(a、b\)填空题（每题5分\(a=2\(a=-2\(a=2\(a=-2\(a=2\(\boldsymbol{a=\dfrac{13}{5}，b=-\dfrac{1}{5}}\)b=-3\)b=3\)b=-3\)b=-3\)b=3\)共30分）7.点$\((x,y)\)$关于$x$轴对称的点坐标为________。8.点$\((x,y)\)$关于$y$轴对称的点坐标为________。9.点$A(5,-1)$关于$x$轴对称点：____\(3；4\)关于$y$轴对称点：____。10.若点$\(P(m,4)\)$与$Q(-3,n)$关于$y$轴对称\(a=2\(a=-2\(a=2\(a=-2\(a=2\(\boldsymbol{a=\dfrac{13}{5}，b=-\dfrac{1}{5}}\)b=-3\)b=3\)b=-3\)b=-3\)b=3\)则$\(m=\)$____\(a=2\(a=-2\(a=2\(a=-2\(a=2\(\boldsymbol{a=\dfrac{13}{5}，b=-\dfrac{1}{5}}\)b=-3\)b=3\)b=-3\)b=-3\)b=3\)$\(n=\)$____。11.点$B(-3,0)$在$x$轴上\(a=2\(a=-2\(a=2\(a=-2\(a=2\(\boldsymbol{a=\dfrac{13}{5}，b=-\dfrac{1}{5}}\)b=-3\)b=3\)b=-3\)b=-3\)b=3\)它关于$y$轴的对称点坐标是________。12.画出坐标系内一个图形关于坐标轴的对称图形\(a=2\(a=-2\(a=2\(a=-2\(a=2\(\boldsymbol{a=\dfrac{13}{5}，b=-\dfrac{1}{5}}\)b=-3\)b=3\)b=-3\)b=-3\)b=3\)只需要先画出各个____的对称点\(a=2\(a=-2\(a=2\(a=-2\(a=2\(\boldsymbol{a=\dfrac{13}{5}，b=-\dfrac{1}{5}}\)b=-3\)b=3\)b=-3\)b=-3\)b=3\)再依次连线。##三\(a、b\)解答题（共40分）13.（12分）求下列各点的对称点坐标：（1）$A(2,-5)$关于$x$轴对称\(3；4\)（2）$B(-4,-3)$关于$y$轴对称\(3；4\)（3）$\(C(0,6)\)$关于$x$轴对称。14.（14分）已知△ABC顶点坐标：$A(-2,4)$\(a=2\(a=-2\(a=2\(a=-2\(a=2\(\boldsymbol{a=\dfrac{13}{5}，b=-\dfrac{1}{5}}\)b=-3\)b=3\)b=-3\)b=-3\)b=3\)$B(-1,1)$\(a=2\(a=-2\(a=2\(a=-2\(a=2\(\boldsymbol{a=\dfrac{13}{5}，b=-\dfrac{1}{5}}\)b=-3\)b=3\)b=-3\)b=-3\)b=3\)$C(-3,-1)$。（1）写出A\(a、b\)B\(a、b\)C三点关于$y$轴对称的点$A'\(a、b\)B'\(a、b\)C'$坐标\(3；4\)（2）在坐标系中简述画出△A'B'C'的步骤。15.（14分）已知点$M(2a+b,-3)$与点$N(5,a-2b)$关于$x$轴对称\(a=2\(a=-2\(a=2\(a=-2\(a=2\(\boldsymbol{a=\dfrac{13}{5}，b=-\dfrac{1}{5}}\)b=-3\)b=3\)b=-3\)b=-3\)b=3\)求$a\(a、b\)b$的值。---#参考答案与解析##一\(a、b\)选择题1.A解析：关于$x$轴对称：横坐标不变\(a=2\(a=-2\(a=2\(a=-2\(a=2\(\boldsymbol{a=\dfrac{13}{5}，b=-\dfrac{1}{5}}\)b=-3\)b=3\)b=-3\)b=-3\)b=3\)纵坐标变相反数。2.B解析：关于$y$轴对称：纵坐标不变\(a=2\(a=-2\(a=2\(a=-2\(a=2\(\boldsymbol{a=\dfrac{13}{5}，b=-\dfrac{1}{5}}\)b=-3\)b=3\)b=-3\)b=-3\)b=3\)横坐标变相反数。3.C解析：关于$x$轴对称\(a=2\(a=-2\(a=2\(a=-2\(a=2\(\boldsymbol{a=\dfrac{13}{5}，b=-\dfrac{1}{5}}\)b=-3\)b=3\)b=-3\)b=-3\)b=3\)$a=2\(a=2\(a=-2\(a=2\(a=-2\(a=2\(\boldsymbol{a=\dfrac{13}{5}，b=-\dfrac{1}{5}}\)b=-3\)b=3\)b=-3\)b=-3\)b=3\)b=-3$。4.D解析：$P(-2,-5)$关于$y$轴对称点$(2,-5)$\(a=2\(a=-2\(a=2\(a=-2\(a=2\(\boldsymbol{a=\dfrac{13}{5}，b=-\dfrac{1}{5}}\)b=-3\)b=3\)b=-3\)b=-3\)b=3\)第四象限。5.C解析：牢记口诀：**x同y反\(3；4\)y同x反**。6.A解析：关于$y$轴对称\(a=2\(a=-2\(a=2\(a=-2\(a=2\(\boldsymbol{a=\dfrac{13}{5}，b=-\dfrac{1}{5}}\)b=-3\)b=3\)b=-3\)b=-3\)b=3\)横坐标取反\(a=2\(a=-2\(a=2\(a=-2\(a=2\(\boldsymbol{a=\dfrac{13}{5}，b=-\dfrac{1}{5}}\)b=-3\)b=3\)b=-3\)b=-3\)b=3\)纵坐标不变。##二\(a、b\)填空题7.$(x,-y)$8.$(-x,y)$9.$\((5,1)\)$\(3；4\)$(-5,-1)$10.$3\(3；4\)4$11.$\((3,0)\)$12.顶点##三\(a、b\)解答题13.解：（1）$A(2,-5)$关于$x$轴对称：$\((2,5)\)$（2）$B(-4,-3)$关于$y$轴对称：$(4,-3)$（3）$\(C(0,6)\)$关于$x$轴对称：$(0,-6)$14.解：（1）$A'(2,4)$\(a=2\(a=-2\(a=2\(a=-2\(a=2\(\boldsymbol{a=\dfrac{13}{5}，b=-\dfrac{1}{5}}\)b=-3\)b=3\)b=-3\)b=-3\)b=3\)$B'(1,1)$\(a=2\(a=-2\(a=2\(a=-2\(a=2\(\boldsymbol{a=\dfrac{13}{5}，b=-\dfrac{1}{5}}\)b=-3\)b=3\)b=-3\)b=-3\)b=3\)$C'(3,-1)$（2）步骤：①在平面直角坐标系描出$A'\(a、b\)B'\(a、b\)C'$三个点\(3；4\)②依次连接$A'B'\(a=2\(a=-2\(a=2\(a=-2\(a=2\(\boldsymbol{a=\dfrac{13}{5}，b=-\dfrac{1}{5}}\)b=-3\)b=3\)b=-3\)b=-3\)b=3\)B'C'\(a=2\(a=-2\(a=2\(a=-2\(a=2\(\boldsymbol{a=\dfrac{13}{5}，b=-\dfrac{1}{5}}\)b=-3\)b=3\)b=-3\)b=-3\)b=3\)C'A'$\(3；4\)所得△$A'B'C'$即为△ABC关于$y$轴的对称图形。15.解：∵$M(2a+b,-3)$与$N(5,a-2b)$关于$x$轴对称∴横坐标相等\(a=2\(a=-2\(a=2\(a=-2\(a=2\(\boldsymbol{a=\dfrac{13}{5}，b=-\dfrac{1}{5}}\)b=-3\)b=3\)b=-3\)b=-3\)b=3\)纵坐标互为相反数$\begin{cases}2a+b=5\\a-2b=3\end{cases}$由第一个式子得：$b=5-2a$\(a=2\(a=-2\(a=2\(a=-2\(a=2\(\boldsymbol{a=\dfrac{13}{5}，b=-\dfrac{1}{5}}\)b=-3\)b=3\)b=-3\)b=-3\)b=3\)代入第二个方程：$a-2(5-2a)=3$$a-10+4a=3$$\(5a=13\)$\(a=2\(a=-2\(a=2\(a=-2\(a=2\(\boldsymbol{a=\dfrac{13}{5}，b=-\dfrac{1}{5}}\)b=-3\)b=3\)b=-3\)b=-3\)b=3\)$a=\dfrac{13}{5}$$b=5-2\times\dfrac{13}{5}=-\dfrac{1}{5}$∴$\boldsymbol{a=\dfrac{13}{5}\(a=2\(a=-2\(a=2\(a=-2\(a=2\(\boldsymbol{a=\dfrac{13}{5}，b=-\dfrac{1}{5}}\)b=-3\)b=3\)b=-3\)b=-3\)b=3\)b=-\dfrac{1}{5}}$###核心知识点小结1.口诀：**关于x轴对称\(a=2\(a=-2\(a=2\(a=-2\(a=2\(\boldsymbol{a=\dfrac{13}{5}，b=-\dfrac{1}{5}}\)b=-3\)b=3\)b=-3\)b=-3\)b=3\)x不变\(a=2\(a=-2\(a=2\(a=-2\(a=2\(\boldsymbol{a=\dfrac{13}{5}，b=-\dfrac{1}{5}}\)b=-3\)b=3\)b=-3\)b=-3\)b=3\)y变号\(3；4\)关于y轴对称\(a=2\(a=-2\(a=2\(a=-2\(a=2\(\boldsymbol{a=\dfrac{13}{5}，b=-\dfrac{1}{5}}\)b=-3\)b=3\)b=-3\)b=-3\)b=3\)y不变\(a=2\(a=-2\(a=2\(a=-2\(a=2\(\boldsymbol{a=\dfrac{13}{5}，b=-\dfrac{1}{5}}\)b=-3\)b=3\)b=-3\)b=-3\)b=3\)x变号**2.作图方法：找到多边形顶点的对称点\(a=2\(a=-2\(a=2\(a=-2\(a=2\(\boldsymbol{a=\dfrac{13}{5}，b=-\dfrac{1}{5}}\)b=-3\)b=3\)b=-3\)b=-3\)b=3\)描点\(a=2\(a=-2\(a=2\(a=-2\(a=2\(\boldsymbol{a=\dfrac{13}{5}，b=-\dfrac{1}{5}}\)b=-3\)b=3\)b=-3\)b=-3\)b=3\)顺次连接。3.考点：利用对称点坐标特点列二元一次方程组求参数。4.易错：混淆x轴\(a、b\)y轴对称坐标变化规律。下一节：**15.2线段的垂直平分线**专项练习\(a=2\(a=-2\(a=2\(a=-2\(a=2\(\boldsymbol{a=\dfrac{13}{5}，b=-\dfrac{1}{5}}\)b=-3\)b=3\)b=-3\)b=-3\)b=3\)继续吗？沪科版（新教材）数学八年级上册15.1.3平面直角坐标系中的轴对称授课教师：.

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8年级（

）班.

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2026/10/10

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第十五章轴对称图形与等腰三角形

在平面直角坐标系中，如何作出图形的轴对称图呢？下面只介绍以特殊直线（坐标轴）为对称轴的情形.02创设情境如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？03新知探究思考在平面直角坐标系中,如何作出图形的轴对称图呢?下面只介绍以特殊直线(坐标轴)为对称轴的情形,如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD四个顶点的坐标分别为A(1,1),B(3,1),C(3,3),D(1,3).03新知探究(1)分别作出点A,B,C,D关于x轴对称的对应点A1,B1,C1,D1,并在下面的表格中写出它们的坐标;(2)分别作出点A,B,C,D关于y轴对称的对应点A2,B2,C2,D2,并在下面的表格中写出它们的坐标;已知点的坐标A(1,1)B(3,1)C(3,3)D(1,3)关于x轴对称的点的坐标A1(

)

B1(

)

C1(

)

D1(

)

关于y轴对称的点的坐标A2(

)

B2(

)

C2(

)

D2(

)

(1,-1)(3,-1)(3,-3)(1,-3)(-1,1)(-3,1)(-3,3)(-1,3)03新知探究(3)观察上表,指出已知点与它关于x轴对称的点的坐标有什么关系?已知点与它关于y轴对称的点的坐标有什么关系?对比观察,发现已知点与它关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数;已知点与它关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数.03新知探究

一般地，已知点

P

的坐标为

P(x，y)，则它关于

x

轴对称的点的坐标为

P1(__,__)，它关于

y

轴对称的点的坐标为P2(__,__).-y-x

x

y关于x轴对称：

横坐标相等，纵坐标为相反数；关于y轴对称：

横坐标为相反数，纵坐标相等.归纳03新知探究例

已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2018的值．解：(1)∵点A、B关于x轴对称，∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，解得a＝－8，b＝－5；(2)∵A、B关于y轴对称，∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，解得a＝－1，b＝3，∴(4a＋b)2018＝1.1.【思维生长】在平面直角坐标系中，已知点P(2，1)，M(a，3)，N(－2，b)．(1)点P关于x轴对称的点的坐标是____________；(2)点P关于y轴对称的点的坐标是____________；(3)若点M与点N关于x轴对称，则a＝_______，b＝______；(4)若点M与点N关于y轴对称，则a＝______，b＝_______．1星题基础练（2，－1）（－2，1）－2－323向“数形结合”生长：已知A，B两点关于x轴对称，且点A的坐标是(6，－3)，则点A，B之间的距离为________．向“逆向推理”生长：若点M(2，1＋m)关于y轴的对称点M′在第二象限，则m的取值范围是________．6m>－1向“实践应用”生长：小亮在学完轴对称后，设计了一只“电子蝴蝶”的飞行程序．它从点A(－5，7)出发，先飞到关于x轴对称的点B，再飞到关于y轴对称的点C，则点C的坐标为__________．【元认知·归纳】关于x轴对称的两点，横坐标________，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标________．（5，－7）相等相等04课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为(

)A.(－4，6)

B.(4，6)

C.(－2，1)

D.(6，2)2.已知点A(3，4)，点A关于x轴对称的对称点A′的坐标为(

)A.(3，4)B.(3，－4)C.(－3，－4)D.(4，3)BB04课堂练习【知识技能类作业】选做题：3.点P(–5,6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________..4.点M(a,–5)与点N(–2,b)关于y轴对称，则a=_____,b=_____.(–5,–6)–5204课堂练习【综合拓展类作业】5.如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-5，1），B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4），画出与四边形ABCD关于y轴对称的图形．xy11OABCD04课堂练习【综合拓展类作业】xy11OABCD解：依次连接

,

,

,

,就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形

．A′B′C′D′A′B′B′C′C′D′D′A′A′B′C′D′1、分别写出下列各点关于x轴、y轴对称的点的坐标.

点关于x轴对称的点的坐标关于y轴对称的点的坐标A(-2,0)B(2,-3)C(-4,-2)D(-3,2)E(0,-1)F(2,3)(-2,0)(2,0)巩固练习关于原点对称的点的坐标(2,0)(2,3)(-2,-3)(-2,3)(-4,2)(4,-2)(4,2)(-3,-2)(3,2)(3,-2)(0,1)(0,-1)(0,1)(2,-3)(-2,3)(-2,-3)2、作出图中多边形ABCD关于x轴、y轴的对称图形.CDy1-2-3-42341-12345-1-2-3-4-5xO5-5AB

（确定图形中的一些特殊点，如图形的顶点）.

（作出特殊点关于x轴或y轴的对称点）.关于x轴

或y轴对称的图形的方法：在直角坐标系中，

作一个图形1、找点2、作点3、连线（顺次连接对称点）.3、已知点A(2a+b，5+a)，B(2b-1，-a+b)．解：(2)若A、B关于y轴对称，求(4a+4b)2025的值．(1)若点A、B关于

x轴对称，求a、b的值；(1)∵

点A、B关于x轴对称∴2a+b=2b-15+a-a+b＝0解得a＝-3b＝-5(2)∵A、B关于y轴对称∴2a+b＋2b-1＝05＋a＝-a+b解得a＝-b＝

(4a＋4b)2025＝-1(-7＋6)2025＝∴74322.【思维生长】在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向右平移3个单位长度到点P′，则点P′关于x轴对称的点的坐标为(

)A