2.2.2异分母分式的加法和减法 课件 -2026-2027学年湘教版数学八年级上册

#湘教版数学八年级上册2.2.2异分母分式的加法和减法专项练习##知识点回顾异分母分式相加减，**先通分**，变为同分母分式，再利用同分母分式加减法则计算。法则：$\boldsymbol{\dfrac{f}{g}\pm\dfrac{h}{k}=\dfrac{fk}{gk}\pm\dfrac{hg}{gk}=\dfrac{fk\pmhg}{gk}}$通分：把几个异分母分式化为与原来分式相等的同分母分式，这个相同分母叫**最简公分母**。找最简公分母步骤：①系数：各分母系数的最小公倍数；②字母（因式）：所有出现的不同字母或因式，取最高次幂。解题要点：1.分母是多项式，**先因式分解**，再找最简公分母；2.分子相加减，多项式分子必须添加括号；3.计算结果要因式分解，能约分一定要约分，化为最简分式或整式；4.注意符号变形，分母互为相反数时，先统一分母。满分：100分时间：40分钟##一\(x、y\)选择题（每题4分，共20分）1.分式$\dfrac{1}{2x}$，$\dfrac{1}{3y}$的最简公分母是（）A.$\(2x+3y\)$B.$6xy$C.$5xy$D.$\(6x+y\)$2.计算$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{2x}$的结果是（）A.$\dfrac{1}{3x}$B.$\dfrac{2}{2x}$C.$\dfrac{3}{2x}$D.$\dfrac{2}{x}$3.化简$\dfrac{1}{a-1}-\dfrac{1}{a+1}$的结果为（）A.$\dfrac{2}{a^2-1}$B.$\dfrac{-2}{a^2-1}$C.$\dfrac{2a}{a^2-1}$D.$\dfrac{-2a}{a^2-1}$4.化简$\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{2}{2-x}$，结果正确的是（）A.$1$B.$-1$C.$\dfrac{x+2}{x-2}$D.$\dfrac{x-2}{x+2}$5.下列计算正确的是（）A.$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{a+b}$B.$\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{b-a}{ab}$C.$\dfrac{m}{a}+\dfrac{m}{b}=\dfrac{2m}{ab}$D.$\dfrac{1}{x-y}+\dfrac{1}{y-x}=\dfrac{2}{x-y}$##二\(x、y\)填空题（每题4分，共20分）1.分式$\dfrac{1}{x^2}$与$\dfrac{1}{xy}$的最简公分母是________。2.计算：$\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{3a}=$________。3.化简：$\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x}=$________。4.分式$\dfrac{1}{x^2-4}$与$\dfrac{1}{x-2}$的最简公分母是________。5.若$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=3$，则$\dfrac{x+y}{xy}=$________。##三\(x、y\)基础解答题（每题8分，共32分）1.计算：（1）$\dfrac{1}{2a}-\dfrac{1}{3a}$（2）$\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{x-1}$2.计算：（1）$\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x-2}$（2）$\dfrac{a}{a-1}-1$3.计算：$\dfrac{2}{x^2-1}+\dfrac{1}{x+1}$4.计算：$\dfrac{3}{x-3}-\dfrac{1}{x}$##四\(x、y\)拓展提升题（每题14分，共28分）1.先化简，再求值：$\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x-2}$，其中$\(x=3\)$。2.化简：$\left(\dfrac{x}{x-1}-1\right)\div\dfrac{1}{x^2-1}$（选做，巩固分式加减综合）---#参考答案与解析##一\(x、y\)选择题1.B解析：系数最小公倍数6，字母取$x\(x、y\)y$，最简公分母$6xy$。2.C解析：通分，$\dfrac{2}{2x}+\dfrac{1}{2x}=\dfrac{3}{2x}$。3.A解析：原式$=\dfrac{a+1}{(a-1)(a+1)}-\dfrac{a-1}{(a-1)(a+1)}=\dfrac{(a+1)-(a-1)}{a^2-1}=\dfrac{2}{a^2-1}$。4.A解析：$\dfrac{x}{x-2}-\dfrac{2}{x-2}=\dfrac{x-2}{x-2}=1$。5.B解析：A错误，不能直接分母相加；C应为$\dfrac{bm+am}{ab}$；D结果为0。##二\(x、y\)填空题1.$x^2y$2.$\dfrac{5}{3a}$3.$-\dfrac{1}{x(x+1)}$4.$(x+2)(x-2)$或$x^2-4$5.$3$##三\(x、y\)基础解答题1.（1）原式$=\dfrac{3}{6a}-\dfrac{2}{6a}=\boldsymbol{\dfrac{1}{6a}}$（2）原式$=\dfrac{2(x-1)}{x(x-1)}+\dfrac{3x}{x(x-1)}=\dfrac{2x-2+3x}{x(x-1)}=\boldsymbol{\dfrac{5x-2}{x(x-1)}}$2.（1）原式$=\dfrac{x-2}{(x+2)(x-2)}+\dfrac{x+2}{(x+2)(x-2)}=\dfrac{2x}{x^2-4}$（2）原式$=\dfrac{a}{a-1}-\dfrac{a-1}{a-1}=\dfrac{a-(a-1)}{a-1}=\boldsymbol{\dfrac{1}{a-1}}$3.解：$\begin{align}\text{原式}&=\dfrac{2}{(x+1)(x-1)}+\dfrac{x-1}{(x+1)(x-1)}\\&=\dfrac{2+x-1}{(x+1)(x-1)}\\&=\dfrac{x+1}{(x+1)(x-1)}\\&=\boldsymbol{\dfrac{1}{x-1}}\end{align}$4.解：$\begin{align}\text{原式}&=\dfrac{3x}{x(x-3)}-\dfrac{x-3}{x(x-3)}\\&=\dfrac{3x-(x-3)}{x(x-3)}\\&=\boldsymbol{\dfrac{2x+3}{x(x-3)}}\end{align}$##四\(x、y\)拓展提升题1.解：$\begin{align}\text{原式}&=\dfrac{x-2}{(x+2)(x-2)}+\dfrac{x+2}{(x+2)(x-2)}\\&=\dfrac{2x}{x^2-4}\end{align}$代入$\(x=3\)$：$\dfrac{6}{9-4}=\boldsymbol{\dfrac{6}{5}}$2.解：$\begin{align}\text{原式}&=\dfrac{x-(x-1)}{x-1}\cdot(x^2-1)\\&=\dfrac{1}{x-1}\cdot(x+1)(x-1)\\&=\boldsymbol{x+1}\end{align}$##易错警示1.异分母分式加减**不能直接分子\(x、y\)分母分别相加减**，必须先通分；2.分母是多项式，要先因式分解再找最简公分母；3.分子是多项式做减法，**一定要加括号**，去掉括号注意变号；4.通分时，分子必须同乘对应因式，很多同学漏乘分子；5.最后结果一定要约分，化为最简分式。下一节：**2.3可化为一元一次方程的分式方程**，继续保持这个格式吗？湘教版（新教材）数学八年级上册2.2.2异分母分式的加法和减法授课教师：.

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8年级（

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2026/10/10

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第2章分式12会确定几个分式的最简公分母；（重点）会根据分式的基本性质把分式进行通分.（重点、难点）知识回顾计算化成同分母分数通分下列异分母分式的加减运算，又应该怎么进行呢？把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分.通分的关键是确定几个分母的最小公倍数异分母的分式相加减，先通分，化成同分母分式，再加减.通分关键是确定几个分母的同分母。最简公分母02新知导入

异分母分数的加减运算法则是怎样的？异分母分数的加减运算法则：异分母的分数相加（减），取各个分母的最小公倍数为公分母，利用分数的基本性质，把它们化成同分母的分数（即通分），再相加（减）03新知探究动脑筋当分式的分母不同时，怎么进行分式的加减运算？分母不同的分式分母相同的分式转化分式的通分03新知探究

03新知探究

例3

取各个分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母

03新知探究思考当分式的分母都是单项式时，怎么进行分式的通分？三定法1.定系数：系数的最小公倍数2.定字母：所有字母3.定指数：最高次幂先利用三定法确定最简公分母，再利用分式的基本性质进行通分03新知探究做一做

03新知探究

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例4

当分母含多项式时，先将分母分解因式，再找最简公分母.03新知探究

例5

C

新知应用基础巩固题

确定几个分式的最简公分母的方法：（1）系数：（2）因式：（3）因式的指数：分式分母系数的最小公倍数；凡各分母中出现的不同因式都要取到；相同因式取指数最高的。新知应用基础巩固题

B分母是多项式时，应先将分母分解因式，以便于找出它们的最简公分母.新知应用基础巩固题

A．最简公分母是(x－2)(x＋3)2D新知应用基础巩固题

新知应用基础巩固题

A返回返回

C返回6.为节约用水，提高水资源的