2.4.2零次幂和负整数指数幂 课件 -2026-2027学年湘教版数学八年级上册

#湘教版数学八年级上册2.4.2零次幂和负整数指数幂专项练习##知识点回顾\(\boldsymbol{1}\).零次幂：$\boldsymbol{a^0=\(\boldsymbol{1}\)(a\neq0)}$\(a=(-2)^0，b=(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2)^{-\(\boldsymbol{1}\)},c=(-3)^{-2}\)任何不等于0的数的0次幂等于\(\boldsymbol{1}\)；**$0^0$无意义**。2.负整数指数幂：$\boldsymbol{a^{-n}=\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{a^n}(a\neq0\(a=(-2)^0，b=(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2)^{-\(\boldsymbol{1}\)},c=(-3)^{-2}\)n是正整数)}$。简单理解：负指数就是取倒数\(a=(-2)^0，b=(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2)^{-\(\boldsymbol{1}\)},c=(-3)^{-2}\)指数变正。例如：$a^{-2}=\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{a^2}$\(a=(-2)^0，b=(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2)^{-\(\boldsymbol{1}\)},c=(-3)^{-2}\)$\left(\dfrac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\dfrac{b}{a}\right)^n$。解题要点：\(\boldsymbol{1}\).底数不能为0\(a=(-2)^0，b=(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2)^{-\(\boldsymbol{1}\)},c=(-3)^{-2}\)0的负整数次幂无意义；2.负指数幂最后结果一般写成正整数指数形式；3.混合运算顺序：先乘方\(a=(-2)^0，b=(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2)^{-\(\boldsymbol{1}\)},c=(-3)^{-2}\)再乘除；4.可以用于把小数、很小的数写成科学记数法。满分：\(\boldsymbol{1}\)\(0^0\)分时间：40分钟##一、选择题（每题4分\(a=(-2)^0，b=(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2)^{-\(\boldsymbol{1}\)},c=(-3)^{-2}\)共20分）\(\boldsymbol{1}\).$(-5)^0$的值是（）A.$-5$B.$0$C.$\(\boldsymbol{1}\)$D.$5$2.$3^{-2}$的结果是（）A.$-6$B.$\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{9}$C.$9$D.$-\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{9}$3.计算$\left(\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2\right)^{-\(\boldsymbol{1}\)}$等于（）A.$\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2$B.$-2$C.$2$D.$-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2$4.若$(x-\(\boldsymbol{1}\))^0+2(x-2)^{-\(\boldsymbol{1}\)}$有意义\(a=(-2)^0，b=(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2)^{-\(\boldsymbol{1}\)},c=(-3)^{-2}\)则$x$满足（）A.$x\neq\(\boldsymbol{1}\)$B.$x\neq2$C.$x\neq\(\boldsymbol{1}\)$且$x\neq2$D.$x\neq\(\boldsymbol{1}\)$或$x\neq2$5.下列计算正确的是（）A.$a^0=\(\boldsymbol{1}\)$B.$2^{-3}=-8$C.$(-\(\boldsymbol{1}\))^{-\(\boldsymbol{1}\)}=\(\boldsymbol{1}\)$D.$\left(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)3\right)^{-2}=9$##二、填空题（每题4分\(a=(-2)^0，b=(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2)^{-\(\boldsymbol{1}\)},c=(-3)^{-2}\)共20分）\(\boldsymbol{1}\).$(-2026)^0=$________；$5^{-\(\boldsymbol{1}\)}=$________。2.$\left(\dfrac{2}{3}\right)^{-2}=$________。3.把$a^{-3}$写成不含负指数的形式：________。4.若$(x+3)^0=\(\boldsymbol{1}\)$\(a=(-2)^0，b=(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2)^{-\(\boldsymbol{1}\)},c=(-3)^{-2}\)则$x$的取值范围________。5.计算：$2^2+2^{-2}=$________。##三、基础解答题（每题8分\(a=(-2)^0，b=(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2)^{-\(\boldsymbol{1}\)},c=(-3)^{-2}\)共32分）\(\boldsymbol{1}\).计算：（\(\boldsymbol{1}\)）$(-3)^0$（2）$\left(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)4\right)^{-2}$2.计算：（\(\boldsymbol{1}\)）$\(\boldsymbol{1}\)0^{-3}$（2）$(-2)^{-3}$3.计算：（\(\boldsymbol{1}\)）$a^3\cdota^{-5}$（$a\neq0$）（2）$(x^2)^{-2}$（$x\neq0$）4.计算：$2^0+\left(\dfrac\(\boldsymbol{1}\)3\right)^{-\(\boldsymbol{1}\)}-(-\(\boldsymbol{1}\))^2$##四、拓展提升题（每题\(\boldsymbol{1}\)4分\(a=(-2)^0，b=(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2)^{-\(\boldsymbol{1}\)},c=(-3)^{-2}\)共28分）\(\boldsymbol{1}\).计算：$(-2)^2-\left(\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2\right)^{-\(\boldsymbol{1}\)}+(-3)^0$2.已知$a=(-2)^0\(a=(-2)^0，b=(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2)^{-\(\boldsymbol{1}\)},c=(-3)^{-2}\)b=(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2)^{-\(\boldsymbol{1}\)},c=(-3)^{-2}$\(a=(-2)^0，b=(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2)^{-\(\boldsymbol{1}\)},c=(-3)^{-2}\)比较$a、b、c$的大小。---#参考答案与解析##一、选择题\(\boldsymbol{1}\).C解析：非零数的0次幂等于\(\boldsymbol{1}\)。2.B解析：$3^{-2}=\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{3^2}=\dfrac\(\boldsymbol{1}\)9$。3.C解析：$\left(\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2\right)^{-\(\boldsymbol{1}\)}=2$。4.C解析：零次幂底数$x-\(\boldsymbol{1}\)\neq0$；负指数幂分母$x-2\neq0$\(a=(-2)^0，b=(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2)^{-\(\boldsymbol{1}\)},c=(-3)^{-2}\)$x\neq\(\boldsymbol{1}\)$且$x\neq2$。5.D解析：A缺少$a\neq0$；B结果$\dfrac\(\boldsymbol{1}\)8$；C结果$-\(\boldsymbol{1}\)$。##二、填空题\(\boldsymbol{1}\).$\boldsymbol{\(\boldsymbol{1}\)}$；$\boldsymbol{\dfrac\(\boldsymbol{1}\)5}$2.$\boldsymbol{\dfrac94}$3.$\boldsymbol{\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{a^3}}$4.$\boldsymbol{x\neq-3}$5.$\boldsymbol{\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)7}{4}}$##三、基础解答题\(\boldsymbol{1}\).（\(\boldsymbol{1}\)）原式$=\boldsymbol{\(\boldsymbol{1}\)}$（2）原式$=(-4)^2=\boldsymbol{\(\boldsymbol{1}\)6}$2.（\(\boldsymbol{1}\)）原式$=\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{\(\boldsymbol{1}\)0^3}=\boldsymbol{\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{\(\boldsymbol{1}\)\(0^0\)0}}$（2）原式$=\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{(-2)^3}=\boldsymbol{-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)8}$3.（\(\boldsymbol{1}\)）原式$=a^{3-5}=a^{-2}=\boldsymbol{\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{a^2}}$（2）原式$=x^{-4}=\boldsymbol{\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{x^4}}$4.解：$\begin{align}\text{原式}&=\(\boldsymbol{1}\)+3-\(\boldsymbol{1}\)\\&=\boldsymbol{3}\end{align}$##四、拓展提升题\(\boldsymbol{1}\).解：$\begin{align}\text{原式}&=4-2+\(\boldsymbol{1}\)\\&=\boldsymbol{3}\end{align}$2.解：$a=(-2)^0=\(\boldsymbol{1}\)$\(a=(-2)^0，b=(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2)^{-\(\boldsymbol{1}\)},c=(-3)^{-2}\)$b=\left(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2\right)^{-\(\boldsymbol{1}\)}=-2$\(a=(-2)^0，b=(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2)^{-\(\boldsymbol{1}\)},c=(-3)^{-2}\)$c=(-3)^{-2}=\dfrac\(\boldsymbol{1}\)9$。$\therefore\boldsymbol{b<c<a}$##易错警示\(\boldsymbol{1}\).$a^0=\(\boldsymbol{1}\)$前提**$a\neq0$**\(a=(-2)^0，b=(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2)^{-\(\boldsymbol{1}\)},c=(-3)^{-2}\)不要直接写$a^0=\(\boldsymbol{1}\)$；2.负指数幂**不是负数**\(a=(-2)^0，b=(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2)^{-\(\boldsymbol{1}\)},c=(-3)^{-2}\)是倒数\(a=(-2)^0，b=(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2)^{-\(\boldsymbol{1}\)},c=(-3)^{-2}\)$a^{-n}\neq-a^n$；3.分数的负指数：底数取倒数\(a=(-2)^0，b=(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2)^{-\(\boldsymbol{1}\)},c=(-3)^{-2}\)指数变正；4.混合运算分清符号\(a=(-2)^0，b=(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2)^{-\(\boldsymbol{1}\)},c=(-3)^{-2}\)区分$(-2)^{-2}$和$-2^{-2}$；5.最终结果一般要求写成正整数指数形式。下一节：**2.4.3科学记数法**\(a=(-2)^0，b=(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2)^{-\(\boldsymbol{1}\)},c=(-3)^{-2}\)继续同格式吗？湘教版（新教材）数学八年级上册2.4.2零次幂和负整数指数幂授课教师：.

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8年级（

）班.

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2026/10/10

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第2章分式123理解并掌握零次幂、负整数指数幂的意义．（重点）能熟练地进行零次幂与负整数指数幂的运算（难点）会用科学记数法表示绝对值小于1的数。知识回顾问题：同底数幂的除法法则是什么？同底数幂相除,底数不变,指数相减.即若m≤n时,同底数幂的除法怎么计算呢？该法则还适用吗？02新知导入

02新知导入

03新知探究探究一零次幂

分子、分母同时乘1

03新知探究

03新知探究

1.底数不为02.指数为03.结果等于1

11103新知探究探究二负整数指数幂

03新知探究

03新知探究

零次幂负整数指数幂

03新知探究

例3

03新知探究

例4

在化简、计算中，结果不能含有负整数指数幂,如果出现负整数指数幂，一定要化成对应的正整数指数幂.返回D－1返回

C

返回B125903新知探究探究三用科学记数法表示一些绝对值较小的数

0.0036

03新知探究

03新知探究近年来，我国基础研究和原始创新不断加强，一些关键核心例5

技术实现突破.比如，我国科研团队在小尺寸晶体管研究方面取得重大突破，制备出亚1nm（纳米）栅极长度的晶体管，其物理栅长为0.00000000034m，请用科学记数法表示这个长度（单位：m）.新知应用基础巩固题

C

B

D

a0＝1(a≠0)一个非零数的负整数指数幂等于这个数的倒数的正整数指数幂新知应用基础巩固题

≠－1

A底数不能等于零新知应用基础巩固题8.中国科学院自主研制的科学仪器"STED超分辨光学显微镜"的空间分辨率达到0.00000002m，请用科学记数法表示该光学显微镜的空间分辨率（单位：m).7.用小数表示5.6x10-4.

5.6前面4个零解5.6×10-4=0.00056.返回【解】原式＝4＋