4.2.1 定义命题 课件 -2026-2027学年湘教版数学八年级上册

#湘教版数学八年级上册4.2.1定义、命题专项练习##知识点回顾1.**定义**：对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫做这个概念的定义。>特点：“……叫做……”，用来解释一个名词是什么。例：含有未知数的等式叫做方程。2.**命题**：对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫做命题。-命题分为**条件**和**结论**两部分，一般写成：**如果……，那么……**。“如果”后面是**条件**，“那么”后面是**结论**。-**真命题**：判断正确的命题。-**假命题**：判断错误的命题；**举一个反例就可以证明一个命题是假命题**。解题要点：1.疑问句、祈使句、感叹句**都不是命题**；命题一定是作出判断的陈述句。2.改写命题：先分清条件和结论，再改成“如果……那么……”。3.判断假命题只需要找**1个反例**即可；真命题需要推理证明。满分：100分时间：40分钟##一、选择题（每题4分，共20分）1.下列语句属于定义的是（）A.三角形的内角和是$180^\circ$B.两点之间线段最短C.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形D.对顶角相等2.下面语句中，是命题的是（）A.画线段$\(AB=CD\)$B.你好吗？C.相等的角是对顶角D.哇，好美！3.命题“同角的余角相等”的条件是（）A.同角B.同角的余角C.两个角是同一个角的余角D.这两个角相等4.下列命题中，是假命题的是（）A.两点确定一条直线B.三角形任意两边之和大于第三边C.相等的角是对顶角D.直角三角形两锐角互余5.命题“如果$\(a>b\)$，那么$a^2>b^2$”，能证明它是假命题的反例是（）A.$\(a=2,b=1\)$B.$a=3,b=-2$C.$a=1,b=-2$D.$a=-1,b=-2$##二、填空题（每题4分，共20分）1.对概念的含义作出明确规定的语句叫做________。2.对一件事情作出判断的陈述句叫做________。3.命题由________和________两部分组成。4.“如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等”，条件：________________，结论：________________。5.要证明一个命题是假命题，只需举出一个________。##三、基础解答题（每题8分，共32分）1.判断下列语句是不是命题，是打√，不是打×。（1）三角形的外角大于任意一个不相邻内角。（2）延长线段$AB$到$C$。（3）两直线平行，同位角相等。（4）今天天气真好啊！2.把下面命题改写成“如果……，那么……”的形式。（1）内错角相等，两直线平行。（2）等角的补角相等。3.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举反例。（1）大于$90^\circ$的角是钝角。（2）若$|a|=|b|$，则$\(a=b\)$。4.写出命题“三角形的内角和等于$180^\circ$”的条件和结论。##四、拓展提升题（每题14分，共28分）1.命题：“两个锐角的和是锐角”。（1）写成“如果……那么……”；（2）判断真假；若假，举反例。2.写出“全等三角形的对应边相等”的条件和结论，再改写为“如果……那么……”。---#参考答案与解析##一、选择题1.C解析：带“叫做”，是定义；其余是命题。2.C解析：A祈使句；B疑问句；D感叹句，都不是命题。3.C4.C解析：相等的角不一定是对顶角。5.C解析：$a=1,b=-2$，满足$\(a>b\)$，但$1^2<(-2)^2$。##二、填空题1.**定义**2.**命题**3.**条件**；**结论**4.**两个角互为对顶角**；**这两个角相等**5.**反例**##三、基础解答题1.（1）√；（2）×；（3）√；（4）×2.（1）如果内错角相等，那么两直线平行。（2）如果两个角是相等角的补角，那么这两个角相等。3.（1）假命题；反例：$180^\circ$是大于$90^\circ$，但它是平角，不是钝角。（2）假命题；反例：$a=2,b=-2$，$|2|=|-2|$，但$2\neq-2$。4.条件：**三个角是同一个三角形的三个内角**；结论：**它们的和等于$180^\circ$**。##四、拓展提升题1.（1）如果两个角都是锐角，那么它们的和是锐角。（2）假命题；反例：$\angle1=60^\circ,\angle2=50^\circ$，都是锐角，和$110^\circ$是钝角。2.条件：**两个三角形全等**；结论：**它们的对应边相等**。改写：如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等。##易错警示1.定义：关键词“……叫做……”；命题是**判断句**。2.疑问句、画图指令、感叹句**不是命题**。3.改写命题时，条件结论要补全文字，不能省略主语。4.假命题举反例，只需要找到**满足条件，但不满足结论**的例子。下一节：**4.2.2证明与反证法**，继续同模板吗？湘教版（新教材）数学八年级上册4.2.1定义，命题授课教师：.

班

级：

8年级（

）班.

时

间：.

2026/10/10

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第4章三角形123了解定义、命题的意义能把命题写成“如果……,那么……”的形式，并区分命题的条件和结论．（重点）了解原命题及其逆命题的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立．（难点）新知探究探

究对一个概念的含义加以描述说明，或者作出明确规定的语句，叫作这个概念的定义.同学们，我们之前学过很多的数学概念。你还记得下列数学概念吗？实数方程角平分线两点的距离无理数有理数与无理数统称为实数。含有未知数的表示等量关系的等式叫作方程。连接两点的线段的长度，叫作这两点的距离我们把无限不循环的小数叫作无理数明确规定明确规定明确规定描述说明以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫作这个角的平分线描述说明02新知导入问题1：这是一个什么图形？三角形问题2：为什么说它是三角形？你是怎么判断一个图形是不是三角形的？三条边三个角不在同一直线上首尾相接关键特征03新知探究探究一定义对一个概念的含义加以描述说明，或者作出明确规定的语句，叫作这个概念的定义.三角形的定义：不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形.03新知探究

因式分解分式二次根式03新知探究探究二命题

不正确正确正确不正确思考：上述这些语句有什么特征?都是在对一件事进行判断.03新知探究叙述一件事情的句子（陈述句）要么是真的，要么是假的，两者必居其一，我们称这个陈述句是一个命题.如果一个命题叙述的事情是真的，就说它是真命题；如果一个命题叙述的事情是假的，就说它是假命题.注意：可以判断真假的陈述句一定是命题.03新知探究

B03新知探究判断命题的方法判断一个语句是不是命题，一看是不是陈述句，如果不是陈述句，而是疑问句、祈使句、感叹句等，那么不是命题.二要体会是否对某件事整情作出了肯定或否定的判断，一般描述性的语句不是命题.03新知探究说一说请结合已学数学知识，说出一些命题.如果|a|＝3，那么a=±3.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.03新知探究议一议下列命题的表述形式有什么特点？（1）如果一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；（2）如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形中有一个角是直角.命题的表述形式都是“如果……，那么……“03新知探究对于“如果……，那么……”形式的命题，通常把“如果”引出的部分称为条件，把“那么”引出的部分称为结论.命题条件结论推断已知事项由已知事项推断出的事项03新知探究有时为了叙述简便，对于“如果……，那么……”“若……，则……”形式的命题也可以省略关联词“如果（若）”“那么（则）”.例“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可以简单叙述成“对顶角相等”.03新知探究解：(1)条件：一个三角形中有一个角是直角.

结论：这个三角形是直角三角形.(2)条件：一个三角形是直角三角形.

结论：这个三角形中有一个角是直角.指出下列命题的条件和结论.（1）如果一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；（2）如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形中有一个角是直角.03新知探究观察（1）如果一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；（2）如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形中有一个角是直角.这两个命题有什么样的位置关系？是真命题还是假命题？命题（1）与命题（2）的条件与结论互换了位置，即命题（1）的条件和结论分别是命题（2）的结论和条件.两个都是真命题.03新知探究对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作它的逆命题.命题（1）和命题（2）就是互逆命题.若把命题（1）称为原命题，则命题（2）是它的逆命题.1.

下列属于定义的是(

)DA.

两点确定一条直线B.

两直线平行，同位角相等C.

等角的补角相等D.

线段是直线上的两点和它们之间的部分返回返回2．有下列语句：①三角形的内角和等于180°；②如果两个角的和是90°，那么这两个角互余；③请画出两条互相平行的直线；④过直线外一点作已知直线的垂线；⑤x与y的和等于0吗？其中，是命题的是(

)A．①②B．③④⑤C．②③D．①④⑤A返回3．有下列命题：①两点之间，直线最短；②对顶角相等；③内错角互补，两直线平行；④三角形的一个外角等于任意两个内角之和；⑤三角形三个内角中至少有2个锐角．其中是真命题的有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个B03新知探究下面两个命题是互逆命题吗？(1)如果

a是整数，那么a是有理数；(2)如果a

是有理数，那么a是整数.例1解：命题(1)的条件是“a

是整数”，结论是“a是有理数”.命题(2)的条件是“a是有理数”，结论是“a是整数”.由于命题(1)的条件和结论分别是命题(2)的结论和条件，于是，命题(1)与命题(2)是互逆命题.它们是真命题吗？03新知探究下面两个命题是真命题吗？(1)如果

a是整数，那么a是有理数；(2)如果a

是有理数，那么a是整数.解：由于整数是有理数，于是命题（1）是真命题.又0.1是有理数，但0.1不是整数，于是命题（2）是假命题.当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题.03新知探究做一做指出下列命题的条件和结论，并将其改写成“如果……，那么……”的形式.（1）能被2整除的数是偶数；（2）平行于同一条直线的两条直线平行.解：(1)如果一个数能被2整除，那么这个数就是偶数.(2)如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.新知应用基础巩固题1.下列语句属于定义的是().B

对一个概念的含义加以描述说明，或者作出明确规定的语句，叫作这个概念的定义.新知应用基础巩固题2、判断下列语句是不是命题(在括号中填“是”或“不是”).(1)玫瑰花是动物; (

)(2)过直线外一点作l的平行线; (

)(3)你的作业做完了吗? (

)(4)如果a>b,a>c,那么b=c; (

)(5)多么优美的环境啊! (

)(6)平行于同一条直线的两条直线平行. (

)是不是不是是不是是可以判断真假的陈述句一定是命题. 新知应用基础巩固题

一个角是锐角

3.下列说法不正确的是（）A.“方程2x=4的解是x=2”的条件是“一个方程是2x=4”.B.如果“x2=y2,那么x=y”的结论是“x=y”。