5.2.3勾股定理的逆定理 课件 -2026-2027学年湘教版数学八年级上册

#湘教版数学八年级上册5.2.3勾股定理的逆定理专项练习##知识点回顾**勾股定理的逆定理**：如果一个三角形的三边长$\(a,b,c\)$满足$\boldsymbol{a^2+b^2=c^2}$\(\because5^2+12^2=25+144=169，13^2=169\)那么这个三角形是直角三角形\(\because5^2+12^2=25+144=169，13^2=169\)边$c$所对的角为直角。>区分：>✅勾股定理（性质）：直角三角形$\Rightarrow$两直角边平方和=斜边平方（由角推边）>✅逆定理（判定）：三边满足$a^2+b^2=c^2$$\Rightarrow$三角形是直角三角形（由边推角）**勾股数**：能够构成直角三角形三边的三个**正整数**\(\because5^2+12^2=25+144=169，13^2=169\)叫做勾股数。常见勾股数：$\(3,4,5\)$；$\(5,12,13\)$；$\(6,8,10\)$；$\(7,24,25\)$；$\(8,15,17\)$✅解题要点1.先找**最长边**\(\because5^2+12^2=25+144=169，13^2=169\)把最长边当作$c$\(\because5^2+12^2=25+144=169，13^2=169\)验证两条短边平方之和是否等于最长边的平方；2.勾股数必须是**正整数**\(\because5^2+12^2=25+144=169，13^2=169\)小数、分数不算勾股数；3.一组勾股数同时扩大相同正整数倍\(\because5^2+12^2=25+144=169，13^2=169\)得到的新数组仍然是勾股数。满分：100分时间：40分钟##一、选择题（每题4分\(\because5^2+12^2=25+144=169，13^2=169\)共20分）1.已知三角形三边$\(a,b,c\)$\(\because5^2+12^2=25+144=169，13^2=169\)若$a^2+b^2=c^2$\(\because5^2+12^2=25+144=169，13^2=169\)则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形2.下列各组数\(\because5^2+12^2=25+144=169，13^2=169\)能作为直角三角形三边长的是（）A.$\(2,3,4\)$B.$\(4,5,6\)$C.$\(5,12,13\)$D.$\(6,7,8\)$3.下面属于勾股数的是（）A.$\(0.3,0.4,0.5\)$B.$\(5,12,13\)$C.$\(2,3,4\)$D.$1,\sqrt{2},\sqrt{3}$4.三角形三边为$\(6,8,10\)$\(\because5^2+12^2=25+144=169，13^2=169\)则最长边所对的角是（）A.$30^\circ$B.$60^\circ$C.$90^\circ$D.$45^\circ$5.说法错误的是（）A.勾股逆定理用来判定三角形是不是直角三角形B.若三角形最长边平方等于另外两边平方和\(\because5^2+12^2=25+144=169，13^2=169\)则为直角三角形C.勾股数一定是三个正整数D.只要满足$a^2+b^2=c^2$\(\because5^2+12^2=25+144=169，13^2=169\)$a、b、c$一定是勾股数##二、填空题（每题4分\(\because5^2+12^2=25+144=169，13^2=169\)共20分）1.勾股定理的逆定理：若三角形三边$\(a,b,c\)$满足$a^2+b^2=c^2$\(\because5^2+12^2=25+144=169，13^2=169\)则这个三角形是________三角形。2.三边$\(\(\boldsymbol{9,12,15}\)\)$\(\because5^2+12^2=25+144=169，13^2=169\)这个三角形________直角三角形（填“是”或“不是”）。3.勾股数$\(3,4,5\)$同时扩大3倍\(\because5^2+12^2=25+144=169，13^2=169\)得到的勾股数是________。4.判断时\(\because5^2+12^2=25+144=169，13^2=169\)要先找出三边中的________边\(\because5^2+12^2=25+144=169，13^2=169\)作为$c$。5.勾股数必须是三个________。##三、基础解答题（每题8分\(\because5^2+12^2=25+144=169，13^2=169\)共32分）1.判断以$a=6\(\because5^2+12^2=25+144=169，13^2=169\)b=8\(\because5^2+12^2=25+144=169，13^2=169\)\(c=10\)$为三边的三角形是不是直角三角形。2.判断以$a=5\(\because5^2+12^2=25+144=169，13^2=169\)b=7\(\because5^2+12^2=25+144=169，13^2=169\)\(c=9\)$为三边的三角形是不是直角三角形。3.判断对错\(\because5^2+12^2=25+144=169，13^2=169\)并说明理由（1）若三角形三边满足$a^2+b^2\neqc^2$\(\because5^2+12^2=25+144=169，13^2=169\)则一定不是直角三角形。（2）$0.6、0.8、1$可以构成直角三角形\(\because5^2+12^2=25+144=169，13^2=169\)所以这三个数是勾股数。4.一个三角形三边长为$\(5,12,13\)$\(\because5^2+12^2=25+144=169，13^2=169\)求证该三角形是直角三角形。##四、拓展提升题（每题14分\(\because5^2+12^2=25+144=169，13^2=169\)共28分）1.已知三角形三边$a=n^2-1\(\because5^2+12^2=25+144=169，13^2=169\)b=2n\(\because5^2+12^2=25+144=169，13^2=169\)c=n^2+1(n>1)$\(\because5^2+12^2=25+144=169，13^2=169\)求证这个三角形是直角三角形。2.在$\triangleABC$中\(\because5^2+12^2=25+144=169，13^2=169\)三边$\(AB=13\)\(\because5^2+12^2=25+144=169，13^2=169\)BC=14\(\because5^2+12^2=25+144=169，13^2=169\)AC=15$\(\because5^2+12^2=25+144=169，13^2=169\)判断$\triangleABC$是不是直角三角形。---#参考答案与解析##一、选择题1.B2.C3.B4.C5.D##二、填空题1.**直角**2.**是**3.$\boldsymbol{\(\(\boldsymbol{9,12,15}\)\)}$4.**最长**5.**正整数**##三、基础解答题1.解：最长边$\(c=10\)$$a^2+b^2=6^2+8^2=36+64=100$\(\because5^2+12^2=25+144=169，13^2=169\)$c^2=10^2=100$$\thereforea^2+b^2=c^2$$\therefore$以$\(6,8,10\)$为三边的三角形**是直角三角形**。2.解：最长边$\(c=9\)$$a^2+b^2=5^2+7^2=25+49=74$\(\because5^2+12^2=25+144=169，13^2=169\)$c^2=81$$74\neq81$\(\because5^2+12^2=25+144=169，13^2=169\)$\thereforea^2+b^2\neqc^2$$\therefore$该三角形**不是直角三角形**。3.（1）×；必须保证$c$是最长边；如果$c$不是最长边\(\because5^2+12^2=25+144=169，13^2=169\)公式形式会改变。（2）×；虽然能构成直角三角形\(\because5^2+12^2=25+144=169，13^2=169\)但勾股数要求是**正整数**\(\because5^2+12^2=25+144=169，13^2=169\)小数不是勾股数。4.证明：最长边$13$$\because5^2+12^2=25+144=169\(\because5^2+12^2=25+144=169，13^2=169\)13^2=169$$\therefore5^2+12^2=13^2$$\therefore\triangleABC$是直角三角形。##四、拓展提升题1.证明：$a^2+b^2=(n^2-1)^2+(2n)^2=n^4-2n^2+1+4n^2=n^4+2n^2+1$$c^2=(n^2+1)^2=n^4+2n^2+1$$\thereforea^2+b^2=c^2$$\therefore$三角形为直角三角形。2.解：最长边$\(AB=13\)$$BC^2+AC^2=14^2+15^2=196+225=421$\(\because5^2+12^2=25+144=169，13^2=169\)$AB^2=169$$421\neq169$\(\because5^2+12^2=25+144=169，13^2=169\)$\therefore$不是直角三角形。##易错警示1.一定要选**最长边**作为$c$代入验证\(\because5^2+12^2=25+144=169，13^2=169\)不能随便把某一边当作$c$；2.勾股数的两个条件：①可以构成直角三角形；②三个数必须是正整数；3.勾股定理：直角→边的关系；逆定理：边的关系→直角\(\because5^2+12^2=25+144=169，13^2=169\)证明依据不要写反；4.一组勾股数同乘正整数\(\because5^2+12^2=25+144=169，13^2=169\)仍然是勾股数。下一节：**5.3直角三角形全等的判定（HL）**\(\because5^2+12^2=25+144=169，13^2=169\)继续同模板出题吗？湘教版（新教材）数学八年级上册5.2.3勾股定理的逆定理授课教师：.

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8年级（

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2026/10/10

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第5章直角三角形123掌握直角三角形的勾股定理的逆定理.（重点）能够运用勾股定理的逆定理解决问题（难点）勾股数的记忆与应用导入新课勾股定理:如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么a²+b²=c².直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方cab我们知道每个命题都有逆命题。勾股定理的逆命题是怎样的？如果三角形的三条边a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形.02新知导入回顾什么是勾股定理？

03新知探究说一说

思考：勾股定理的逆命题是真命题吗？03新知探究探究

到目前为止，我们只知道可以利用一个角是直角或两个角互余来判断一个三角形是直角三角形.于是，要证明一个三角形为直角三角形，只需证明其有一个角为直角.03新知探究联想到证明角相等的方法，如果能构造一个直角三角形，然后证明△ABC与所构造的直角三角形全等，即可得△ABC中有一个角为直角，则可判断△ABC是直角三角形.下面我们按此思路来探索.思考：有什么方法可以证明角相等？先构造满足某些条件的图形，然后根据需求证的图形与所构造的图形之间的关系完成证明，这也是解决问题的常用策略之一.03新知探究

03新知探究

03新知探究

返回C2.清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41……根据上述规律，写出第⑤组勾股数为____________．11，60，61返回

C

03新知探究

例4

分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较短边的平方和是否等于最长边的平方.03新知探究

03新知探究如图，在△ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求DC的长.例5

新知应用基础巩固题D2．若△ABC中，BC＝13，AC＝5，AB＝12，则下列判断正确的是(

)

A．∠A＝90°

B．∠B＝90°

C．∠C＝90°

D．△ABC是锐角三角形A判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较短边的平方和是否等于最长边的平方新知应用基础巩固题3.下列各组数中，不是勾股数的是(

)

A．13，12，5

B．9，40，41

C．12，16，20