2.2.1同分母分式的加法和减法 课件 -2026-2027学年湘教版数学八年级上册

#湘教版数学八年级上册2.2.1同分母分式的加法和减法专项练习##知识点回顾同分母分式加减法则：**同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减**。公式：$\boldsymbol{\dfrac{f}{h}\pm\dfrac{g}{h}=\dfrac{f\pmg}{h}(h\neq0)}$解题要点：1.分母保持不变，只对分子做加减运算；分子是多项式时，**减式一定要加括号**，防止符号出错；2.分子加减后，要合并同类项，然后因式分解，能约分一定要约分，结果化为最简分式或整式；3.遇到分母互为相反数的分式，先利用分式符号法则统一分母：$a-b=-(b-a)$；4.运算结果必须是最简形式，分母不能为0。满分：100分时间：40分钟##一、选择题（每题4分，共20分）1.计算$\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{x}$的结果是（）A.$\dfrac{5}{2x}$B.$\dfrac{5}{x}$C.$\dfrac{6}{x}$D.$5x$2.化简$\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{1}{x-1}$的结果是（）A.$1$B.$-1$C.$\dfrac{x-1}{x-1}$D.$x-1$3.计算$\dfrac{a}{a-b}+\dfrac{b}{b-a}$结果正确的是（）A.$1$B.$-1$C.$\dfrac{a+b}{a-b}$D.$\dfrac{a-b}{a+b}$4.计算$\dfrac{x^2}{x-2}-\dfrac{4}{x-2}$的结果是（）A.$\(x+2\)$B.$x-2$C.$\dfrac{x-2}{\(x+2\)}$D.$\dfrac{1}{\(x+2\)}$5.下列计算正确的是（）A.$\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{a}=\dfrac{3}{2a}$B.$\dfrac{x}{x-y}-\dfrac{y}{x-y}=\dfrac{x-y}{x-y}=1$C.$\dfrac{m}{m-n}-\dfrac{n}{m-n}=0$D.$\dfrac{2}{x-1}-\dfrac{x+1}{x-1}=x-1$##二、填空题（每题4分，共20分）1.$\dfrac{5}{2a}+\dfrac{3}{2a}=$________。2.$\dfrac{x+3}{x}-\dfrac{3}{x}=$________。3.$\dfrac{a}{a-2}-\dfrac{2}{2-a}=$________。4.化简：$\dfrac{x^2-1}{x+1}-\dfrac{x}{x+1}=$________。5.若$\dfrac{m}{m+1}+\dfrac{1}{m+1}=2$，则$\(m=\)$________。##三、基础解答题（每题8分，共32分）1.计算：（1）$\dfrac{7}{3x}-\dfrac{4}{3x}$（2）$\dfrac{a+2b}{a+b}+\dfrac{b}{a+b}$2.计算：（1）$\dfrac{x^2}{x-3}-\dfrac{9}{x-3}$（2）$\dfrac{2m}{m-n}-\dfrac{m+n}{m-n}$3.计算：$\dfrac{x}{x-5}+\dfrac{5}{5-x}$4.计算：$\dfrac{a^2-2ab}{a-b}+\dfrac{b^2}{b-a}$##四、拓展提升题（每题14分，共28分）1.先化简，再求值：$\dfrac{x^2-2x}{x-1}-\dfrac{1}{x-1}$，其中$\(x=3\)$。2.已知$\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{2}{2-x}=3$，求$x$的值。---#参考答案与解析##一、选择题1.B解析：分母不变，分子相加$\dfrac{3+2}{x}=\dfrac{5}{x}$。2.A解析：原式$=\dfrac{x-1}{x-1}=1$。3.A解析：$\dfrac{a}{a-b}+\dfrac{b}{b-a}=\dfrac{a}{a-b}-\dfrac{b}{a-b}=\dfrac{a-b}{a-b}=1$。4.A解析：原式$=\dfrac{x^2-4}{x-2}=\dfrac{(\(x+2\))(x-2)}{x-2}=\(x+2\)$。5.B解析：A结果应为$\dfrac{3}{a}$；C结果为1；D结果为$\dfrac{1-x}{x-1}=-1$。##二、填空题1.$\dfrac{4}{a}$2.$1$3.$\dfrac{a+2}{a-2}$4.$\dfrac{x^2-x-1}{x+1}$5.无解，左边化简恒等于1，不可能等于2##三、基础解答题1.（1）原式$=\dfrac{7-4}{3x}=\dfrac{3}{3x}=\boldsymbol{\dfrac{1}{x}}$（2）原式$=\dfrac{a+2b+b}{a+b}=\dfrac{a+3b}{a+b}$2.（1）原式$=\dfrac{x^2-9}{x-3}=\dfrac{(x+3)(x-3)}{x-3}=x+3$（2）原式$=\dfrac{2m-(m+n)}{m-n}=\dfrac{2m-m-n}{m-n}=\dfrac{m-n}{m-n}=1$3.解：$\begin{align}\text{原式}&=\dfrac{x}{x-5}-\dfrac{5}{x-5}\\&=\dfrac{x-5}{x-5}\\&=1\end{align}$4.解：$\begin{align}\text{原式}&=\dfrac{a^2-2ab}{a-b}-\dfrac{b^2}{a-b}\\&=\dfrac{a^2-2ab-b^2}{a-b}\end{align}$##四、拓展提升题1.解：$\begin{align}\text{原式}&=\dfrac{x^2-2x-1}{x-1}\end{align}$代入$\(x=3\)$，原式$=\dfrac{9-6-1}{3-1}=\dfrac{2}{2}=1$2.解：$\begin{align}\dfrac{x}{x-2}-\dfrac{2}{x-2}&=3\\\dfrac{x-2}{x-2}&=3\\1&=3\end{align}$等式不成立，**方程无解**。##易错警示1.分子是多项式做减法时，**一定要加括号**，最容易漏括号导致符号错误；2.分母互为相反数，变形时只改变一个分母符号，分子同步变号；3.计算完分子后，要因式分解，能约分必须约分，结果要最简；4.约分前要注意隐含条件，分母不能等于0；5.不要把分母也进行加减，牢记同分母分式加减：分母不变，分子相加减。继续下一节：**2.2.2异分母分式的加减**吗？格式保持一致。湘教版（新教材）数学八年级上册2.2.1同分母分式的加法和减法授课教师：.

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8年级（

）班.

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间：.

2026/10/10

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第2章分式123理解并掌握同分母分式的加减法的法则．会运用同分母分式的加减法的法则进行同分母分式的加减法运算；（重点）会把分母互为相反数的分式化为同分母分式进行加减运算.（难点）知识回顾

1.同分母分数的加减法则是什么吗？2.计算：1

同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.

类比同分母的分数加减法法则，（3）（4）的答案分别是多少？02新知导入

同分母分数的加法运算法则是怎样的？同分母分数的加法运算法则：同分母的分数相加，分母不变，把分子相加.03新知探究

你能类比同分母分数的加法运算法则归纳出同分母分式的加法法则吗？03新知探究

03新知探究

规定：减去一个分式等于加上这个分式的相反分式.

03新知探究

注意：由于多项式的加减法满足交换律和结合律，因此，同分母分式的加减法也满足交换律和结合律.03新知探究议一议

03新知探究例1

注意：分式运算的最后结果要化成最简分式或整式.1.

如图，一个正确的运算过程被盖住了一部分，则被盖住的是(

)D

返回

B

3.

下列计算正确的是(

)D

返回返回103新知探究例2

新知应用基础巩固题

D

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

C

注意：结果要化为最简分式或整式！新知应用基础巩固题

D

B新知应用基础巩固题

注意:把分子相加减后，要进行因式分解，通过约分，把所得结果化成最简分式或整式．新知应用基础巩固题

分母不变分子