4.3.3 全等三角形的判定定理 课件 -2026-2027学年湘教版数学八年级上册

#湘教版数学八年级上册4.3.3全等三角形判定（ASA、AAS）专项练习##知识点回顾1.**ASA（角边角）**：**两角及其夹边**对应相等的两个三角形全等。>夹边：两个角中间共同的那条边。2.**AAS（角角边）**：**两角及其中一角的对边**对应相等的两个三角形全等。>可以由ASA推导出来，属于推论。✅对比区分-ASA：角—边—角，**边在两个角中间（夹边）**-AAS：角—角—边，**边不是夹边，是其中一个角的对边**❌注意：AAA（三个角相等）**不能**判定全等，只能证明相似，大小可以不一样。###标准书写格式（ASA示例）在$\triangleABC$和$\triangleDEF$中$\begin{cases}\angleA=\angleD\\\(AB=DE\)\\\angleB=\angleE\end{cases}$$\therefore\triangleABC\cong\triangleDEF(\text{ASA})$解题要点：1.找相等角：公共角、对顶角、平行线内错角/同位角、角平分线；2.找相等边：公共边、已知线段相等；3.ASA、AAS在题目里经常和内角和、外角定理一起使用。满分：100分时间：40分钟##一、选择题（每题4分，共20分）1.ASA判定全等，相等的边是（）A.其中一个角的对边B.两个角的夹边C.任意一条边D.最长边2.下列条件可以用AAS判定全等的是（）A.两角和其中一角的对边对应相等B.两角和它们的夹边对应相等C.两边和夹角对应相等D.三边对应相等3.在$\triangleABC$和$\triangleDEF$中，$\angleA=\angleD$，$\angleB=\angleE$，要使用ASA证明全等，需要添加条件（）A.$\(AB=DE\)$B.$\(BC=EF\)$C.$\(AC=DF\)$D.$\angleC=\angleF$4.下列不能判定三角形全等的是（）A.ASAB.AASC.SASD.AAA5.已知：$\angleA=\angleD$，$\angleB=\angleE$，$\(BC=EF\)$，判定依据是（）A.ASAB.AASC.SASD.SSS##二、填空题（每题4分，共20分）1.ASA：两角及其________对应相等的两个三角形全等。2.AAS：两角及其中一角的________对应相等的两个三角形全等。3.三个角对应相等的两个三角形________（填“一定”或“不一定”）全等。4.证明AAS时，可以利用三角形________定理转化为ASA。5.对顶角相等，常用来证明ASA、AAS中的________相等。##三、基础解答题（每题8分，共32分）1.已知：$\angleA=\angleD$，$\(AB=DE\)$，$\angleB=\angleE$。求证：$\triangleABC\cong\triangleDEF$（ASA）。2.已知：$\angleB=\angleE$，$\angleC=\angleF$，$\(AC=DF\)$。求证：$\triangleABC\cong\triangleDEF$（AAS）。3.已知：$AB$与$CD$交于点$O$，$\angleA=\angleC$，$\(OA=OC\)$。求证：$\triangleAOB\cong\triangleCOD$。4.判断对错并说明理由：三个角分别相等的两个三角形全等。##四、拓展提升题（每题14分，共28分）1.已知：$AD\parallelBC$，$AB$与$CD$交于$O$，$\(AD=BC\)$。求证：$\triangleAOD\cong\triangleBOC$。2.已知：$BD$平分$\angleABC$，$\angleA=\angleC$。求证：$\triangleABD\cong\triangleCBD$。---#参考答案与解析##一、选择题1.B2.A3.A4.D5.B##二、填空题1.**夹边**2.**对边**3.**不一定**4.**内角和**5.**角**##三、基础解答题1.证明：在$\triangleABC$和$\triangleDEF$中$\begin{cases}\angleA=\angleD(\text{已知})\\\(AB=DE\)(\text{已知})\\\angleB=\angleE(\text{已知})\end{cases}$$\therefore\triangleABC\cong\triangleDEF(\text{ASA})$2.证明：在$\triangleABC$和$\triangleDEF$中$\begin{cases}\angleB=\angleE(\text{已知})\\\angleC=\angleF(\text{已知})\\\(AC=DF\)(\text{已知})\end{cases}$$\therefore\triangleABC\cong\triangleDEF(\text{AAS})$3.证明：在$\triangleAOB$和$\triangleCOD$中$\begin{cases}\angleA=\angleC(\text{已知})\\\(OA=OC\)(\text{已知})\\\angleAOB=\angleCOD(\text{对顶角相等})\end{cases}$$\therefore\triangleAOB\cong\triangleCOD(\text{ASA})$4.×；理由：三个角相等只能说明形状相同，边长可以不一样，大小不一定相等，不能判定全等。##四、拓展提升题1.证明：$\becauseAD\parallelBC$，$\therefore\angleA=\angleB,\angleD=\angleC$（两直线平行，内错角相等）在$\triangleAOD$和$\triangleBOC$中$\begin{cases}\angleA=\angleB(\text{已证})\\\angleD=\angleC(\text{已证})\\\(AD=BC\)(\text{已知})\end{cases}$$\therefore\triangleAOD\cong\triangleBOC(\text{AAS})$2.证明：$\becauseBD$平分$\angleABC$，$\therefore\angleABD=\angleCBD$在$\triangleABD$和$\triangleCBD$中$\begin{cases}\angleA=\angleC(\text{已知})\\\angleABD=\angleCBD(\text{已证})\\BD=BD(\text{公共边})\end{cases}$$\therefore\triangleABD\cong\triangleCBD(\text{AAS})$##易错警示1.ASA边是**夹在两角中间**；AAS的边不是夹边；审题看清边的位置；2.AAA不能判定全等，高频陷阱；3.平行线得到内错角相等是ASA/AAS最常用的条件；4.书写证明时，条件顺序尽量贴合ASA/AAS，最后标注判定依据。下一节：**4.3.4全等三角形判定（SSS）**，继续同模板吗？湘教版（新教材）数学八年级上册4.3.3全等三角形的判定定理（ASA、AAS）授课教师：.

班

级：

8年级（

）班.

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2026/10/10

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第4章三角形123能利用“角边角”判定两个三角形全等；（重点）能利用“角角边”判定两个三角形全等；（重点）通过证三角形全等来证明线段相等或角相等.（难点）新知探究思

考前面已经学习了利用两边及其夹角分别相等来判定两个三角形全等，如果两个三角形的两个角和这两个角的夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗?如图，在△ABC和△A′B′C′中，BC＝B′C′=3cm,∠B＝∠B′=400，∠C＝∠C′=600.把△ABC和△A′B′C′叠放在一起，它们能够完全重合吗?A'B'C'BCA重合三角形全等夹边夹边02新知导入你能用什么方法判断两个三角形全等？全等三角形的判定定理（边角边）：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.如果两个三角形的三条边和三个角分别对应相等，那么这两个三角形全等.03新知探究思考前面已经学习了利用两边及其夹角分别相等来判定两个三角形全等，如果两个三角形的两个角和这两个角的夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？做一做：用量角器和刻度尺画一个三角形，使它的两个角分别为40°，60°，并且这两个角的夹边为3cm.将自己画的三角形与其他同学画的三角形叠放在一起，它们完全重合吗？由此你能得到什么结论？03新知探究已知在△ABC和△A′B′C′中，其中

BC=

B′C′=

3cm，∠B=∠B′

=60°，∠C=∠C′

=40°，如图所示.

03新知探究把△ABC

放到△A'B'C'

上，使点

B

与点

B'

重合，BC

落在射线

B'C'上，点

A

与点

A'

在

B'C'

的同侧，则由

BC=B'C'=3cm可得，点

C

与点

C'

重合.因为∠B=∠B'=40°，所以射线

BA

与射线

B'A'

重合.又∠C=∠C'=60°，故射线

CA

与射线

C'A'重合.03新知探究因为

C'A'与

B'A'，CA

与

BA

都有且只有一个交点，所以点

A

与点

A'重合.于是△ABC

与△A'B'C'

完全重合，从而△ABC≌△A'B'C'.03新知探究全等三角形的判定定理（角边角）：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.

书写时需按照与图形中“角

边

角”对应的顺序排列条件03新知探究已知：如图，点A,F,E,C在同一条直线上，AB//DC，AB=CD，∠B=∠D.求证：△ABE≌△CDF.例3思考：你还能得到什么信息？∵AB//DC，∴∠A

=∠C(两直线平行，内错角相等).03新知探究

03新知探究如图，∠1=∠2，∠C=∠E，AC=AE.求证：△ABC≌△ADE.例4

1.

打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是(

)A（第1题）A.

带①④去

B.

带②③去C.

带③④去

D.

带②④去返回返回

1103．如图，在△ABC中，AB＝AC，动点D，E，F分别在边AB，BC，AC上移动，移动过程中始终保持BD＝CE，∠DEF＝∠B，请你分析是否存在始终与△BDE全等的三角形，并说明理由．【解】存在始终与△BDE全等的三角形，△CEF≌△BDE.理由如下：因为∠CED＝∠B＋∠BDE＝∠CEF＋∠DEF，∠DEF＝∠B，所以∠CEF＝∠BDE.因为AB＝AC，所以∠B＝∠C.在△CEF和△BDE中，∠C＝∠B，CE＝BD，∠CEF＝∠BDE，所以△CEF≌△BDE(角边角)．返回已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．∠ABC＝∠DCB(已知），

BC＝CB（公共边），∠ACB＝∠DBC（已知），证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ASA）.BCAD03新知探究变式03新知探究提示：根据画图议一议如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？为什么？03新知探究提示：根据画图

03新知探究全等三角形的判定定理（角角边）：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.

书写时需按照与图形中“角

角

边”对应的顺序排列条件03新知探究已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2.求证：△ABC≌△ADC.例5

新知应用基础巩固题1.如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成4块，现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃，最省事的方法是(

)A．带①和②去B．只带