2027届河南省洛阳市外国语学校七年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2027届河南省洛阳市外国语学校七年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若与是同类项，则（）A．， B．，C．， D．，2．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.则下列符合这一规律的等式是（）…A．20=4+16 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=20+293．下图是正方体的侧面展开图，并且给各面编了序号，再把它围成正方体，那么与标序号3的面相对的面的序号是（）A．1 B．2C．4 D．54．如图，下列说法中错误的是（）A．OA方向是北偏东15º B．OB方向是西北方向C．OC方向是南偏西30º D．OD方向是南偏东25º5．在下列单项式中，与2xy是同类项的是（）A．2x2y2 B．3y6．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用张铝片制作瓶身，则可列方程（）A． B．C． D．7．下列说法中，正确的是（）①射线AB和射线BA是同一条射线；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③同角的补角相等；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=1．A．①② B．②③ C．②④ D．③④8．某种商品的售价为每件150元，若按现售价的8折进行促销，设购买件需要元，则与间的函数表达式为（）A． B． C． D．9．下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（）A． B． C． D．10．设，，若取任意有理数，则与的大小关系为（）A． B． C． D．无法比较11．计算的结果是（）A．﹣2 B．﹣3 C．1 D．﹣112．已知a＝b，下列等式不一定成立的是()A．a+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．ac＝bc D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，在中，，，是边上的一个动点，点与点关于直线对称，当为直角三角形时，则的长为______.14．某人在解方程去分母时，方程右边的忘记乘以6，算得方程的解为，则a的值为__________．15．《九章算术》是中国古代《算经十书》中最重要的一部，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？意思是说：现有一些人共同买一个物品，每人出元，还盈余元；每人出元，则还差元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设有人，则根据题意可列方程__________．16．下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，则第51个图中所贴剪纸“”的个数为__________．17．从处看处的方向是北偏东，反过来，从看的方向是________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为240元，按标价的五折销售，仍可获利20%，则这件商品的进价为多少元？（用方程解答）19．（5分）直线上有一点，过作射线，嘉琪将一直角三角板的直角顶点与重合．（1）嘉琪把三角板如图1放置，若，则，；（2）嘉琪将直角三角板绕点顺时针旋转一定角度后如图2，使平分，且，求的度数．20．（8分）为开展阳光体育活动，某班需要购买一批羽毛球拍和羽毛球，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价30元，羽毛球每盒定价5元，且两家都有优惠：甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球；乙店全部按定价的9折优惠．(1)若该班需购买羽毛球拍5副，购买羽毛球盒(不小于5盒)．当购买多少盒羽毛球时，在两家商店购买所花的钱相等？(2)若需购买10副羽毛球拍，30盒羽毛球，怎样购买更省钱？21．（10分）某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米．回答下列问题：(1)修建的十字路面积是多少平方米？(2)如果十字路宽2米，那么草坪(阴影部分)的面积是多少？22．（10分）旭东中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：星期一二三四五六日每斤价格相对于标准价格（元）+1﹣2+3﹣1+2+5﹣4售出斤数2035103015550（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期，最高单价是元．（2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）（3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；方式二：每斤售价10元．于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．23．（12分）计算：（1）﹣5+7﹣8（2）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】根据同类项的定义进行列式，即可得到关于、的方程，再解方程即可得解．【详解】∵与是同类项∴∴故选：A本题考查了同类项的相关知识，所含字母相同，相同字母的指数也相同---两个条件要同时满足．2、C【分析】根据题意，“正方形数”与“三角形数”之间的关系为：(n>1)，据此一一验证即可.【详解】解：A.20不是“正方形数”，此项不符合题意；B.9，16不是“三角形数”，此项不符合题意；C.36是“正方形数”，15，21是“三角形数”，且符合二者间的关系式，此项符合题意；D.29不是“三角形数”，此项不符合题意.故选：C.本题主要考查学生对探索题的总结能力，这类题目一般利用排除法比较容易得出答案.3、A【分析】由题意根据正方体的平面展开图中，相对的两个面中间必须隔着一个小正方形，结合题意进行分析解答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“3”是相对面，“2”与“4”是相对面，“5”与“6”是相对面．∴与标序号3的面相对的面的序号是1．故选：A．本题考查正方体相对两个面上的文字，根据题意辨析几何体的展开图并掌握正方体的平面展开图中，相对的两个面中间必须隔着一个小正方形是解决此题的关键．4、C【详解】解；A、OA方向是北偏东15°，故A正确；

B、OB方向是北偏西45°，故B正确；

C、OC方向是南偏西60°，故C错误；

D、OD方向是南偏东25°，故D正确；

故选：C．5、C【解析】试题分析：与2xy是同类项的是xy．故选C．考点：同类项．6、C【分析】设用张铝片制作瓶身，则用张铝片制作瓶底，可作瓶身16x个，瓶底个，再根据一个瓶身和两个瓶底可配成一套，即可列出方程.【详解】设用张铝片制作瓶身，则用张铝片制作瓶底，依题意可列方程故选C.此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.7、D【解析】①射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；②若AB=BC，点B在线段AC上时，则点B为线段AC的中点，错误；③同角的补角相等，正确；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=1，正确，故选D．【点睛】本题考查了直线、射线、线段；两点间的距离；余角和补角等知识，注意基本概念的掌握是解题的关键．8、C【分析】根据题意，列出一元一次方程，即可得到答案.【详解】解：根据题意，得；∴与间的函数表达式为：；故选：C.本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出一元一次方程.9、C【分析】根据题意从组成下列图形的面来考虑进而判断出选项．【详解】解：A、B、D都是柱体，只有C选项是锥体．故选：C．本题考查立体图形的认识，立体图形的定义为有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．10、A【分析】根据多项式的加减运算法则，用B减去A得到差，若差为正则B大于A；若差为0则B等于A；若差为负则B小于A．【详解】，故选：A本题考查多项式作差法比较大小，多项式作差运算是易错点，巧用任意数或式的平方非负是解题关键．11、B【分析】根据乘法分配律和有理数的加减法法则，即可求解．【详解】＝6﹣4﹣3﹣2＝﹣3，故选：B．本题主要考查有理数的混合运算法则，掌握分配律与有理数的加减法法则，是解题的关键．12、D【分析】根据等式的基本性质逐一判断可得【详解】A、由a＝b知a+c＝b+c，此选项一定成立；B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此选项一定成立；C、由a＝b知ac＝bc，此选项一定成立；D、由a＝b知当c＝0时无意义，此选项不一定成立；故选D本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、7或17【分析】过点C作CF⊥AB于F，分当点在上时和当点在上时两种情况，分情况进行讨论即可得出答案.【详解】过点C作CF⊥AB于F，∵∴在中，由勾股定理得①如图1，当点在上时∵，∴.∴.∴.∴.②如图2，当点在上时∵，∴.∴.∴.故答案为7或17本题主要考查勾股定理及轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键.14、【解析】试题分析：∵在解方程去分母时，方程右边的－1忘记乘以6，算得方程的解为x＝2，∴把x＝2代入方程2(2x－1)＝3(x＋a)－1，得：2×(4－1)＝3×(2＋a)－1，解得：a＝，故答案为．点睛：本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．15、8x-3=7x+1【分析】设有x人，根据物品的价格不变列出方程．【详解】解：设有x人，

由题意，得8x-3=7x+1．

故答案为：8x-3=7x+1．本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．16、1【分析】观察图形发现，后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”，然后写出第n个图形的剪纸“○”的表达式，再把n＝51代入表达式进行计算即可得解．【详解】解：第1个图形有5个剪纸“○”，第2个图形有8个剪纸“○”，第3个图形有11个剪纸“○”，……，依此类推，第n个图形有（3n+2）个剪纸“○”，当n＝51时，3×51+2＝1．故答案为：1．本题是对图形变化规律的考查，属于常考题型，观察出后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”是解题的关键．17、南偏西【分析】首先根据从A看B的方向是北偏东21°正确作出A和B的示意图，然后根据方向角定义解答．【详解】解：如图，A看B的方向是北偏东21°，那么从B看A的方向是南偏西21°，故答案是：南偏西21°．本题考查了方向角的定义，正确作出A和B的位置示意图是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、100【分析】设这件商品的进价为x元，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设这件商品的进价为x元，根据题意可得以下方程解得答：这件商品的进价为100元．本题考查了用户一元一次方程解决利润问题，掌握一元一次方程的性质以及解法是解题的关键．19、（1）30°，120°；（2）∠BOE=72°．【分析】(1)利用余角和补角的概念即可求得答案；(2)根据条件∠COF=2∠AOC，可求得∠AOF=3∠AOC，根据角平分线的定义结合∠COE=90°，即可求得∠AOC=18°，从而求得答案．【详解】(1)∵，，∴，，故答案为：30°，120°；(2)∵∠COF=2∠AOC，∴∠AOF=∠COF＋∠AOC=2∠AOC＋∠AOC=3∠AOC，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF=3∠AOC，∵∠COE=90°，∴5∠AOC=90°，∴∠AOC=18°，∴∠AOE=6∠AOC=6×18°=108°，∴∠BOE=180°－∠AOE=180°－108°=72°．本题考查了角的计算和旋转的知识，余角和补角的概念，角平分线的定义，三角板的知识，熟记概念并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．20、（1）当购买羽毛球20盒时，两种优惠办法付款一样；（2）最省钱的方案为：到甲店购买10副球拍，得到10副球拍，10盒球，再到乙店购买20盒羽毛球，需费用390元.【分析】（1）设当购买羽毛球x盒时，两种优惠办法付款一样，根据甲、乙两店的优惠方式，分别用x表示出两店的费用，再根据甲店的费用等于乙店的费用列出方程解答即可；

（2）分别计算出①全部在甲店购买所需费用，②全部在乙店购买所需费用，③到甲店购买10副球拍，得到10副球拍，10盒球，再到乙店购买20盒羽毛球所需费用，进行对比可得出最省方案.【详解】(1)设当购买羽毛球x盒时，两种优惠办法付款一样，可得：甲店：元，乙店：元；依题意得：解得：，答：当购买羽毛球20盒时，两种优惠办法付款一样.(2)①若全部在甲店购买，则费用为（元），②若全部在乙店购买，则费用为（元）③若到甲店购买10副球拍，得到10副球拍，10盒球，再到乙店购买20盒羽毛球，则费用为(元).所以最省钱的方案为：到甲店购买10副球拍，得到10副球拍，10盒球，再到乙店购买20盒羽毛球，需费用390元.本题考查列代数式，以及一元一次方程的应用，根据两店的优惠方式得到费用表达式是解题的关键.21、(1)修建十字路的面积是(50x－x2)平方米；(2)草坪(阴影部分)的面积为504平方米．