山西省乡宁县2027届数学八上期末学业水平测试试题含解析

山西省乡宁县2027届数学八上期末学业水平测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知∠1=∠2，则下列条件中不一定能使△ABC≌△ABD的是()A．AC=AD B．BC=BD C．∠C=∠D D．∠3=∠42．下列计算正确的是()A． B．C． D．3．下列垃圾分类的图标中，轴对称图形是（）A． B． C． D．4．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）A．12 B．10 C．8 D．65．在，，0，-2这四个数中，是无理数的为（）A．0 B． C． D．-26．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（）A． B． C．且 D．且7．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A．120° B．130° C．140° D．150°8．下列代数式中，属于分式的是（）A．-3 B． C． D．9．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（）A． B． C． D．10．如图，，交于点，，，则的度数为（）．A． B． C． D．11．下列说法正确的是()A．形如AB的式子叫分式 B．C．当x≠3时，分式xx-3无意义 D．分式2a2b与1ab12．已知a=2−2,b=A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，当∣BC-AC∣最大时，点C的坐标是________.14．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向160米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为________米．15．已知和的图像交于点，那么关于的二元一次方程组的解是____________．16．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=2，AD=，CD=3，BC=5，则四边形ABCD的面积是______．17．已知xy=3，那么的值为______．18．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）平面内有四个点A，B,C，D，用它们作顶点可以组成几个三角形？画出图形，并写出存在的三角形．（只写含已知字母的）20．（8分）如图:在平面直角坐标系中,已知的三个顶点的坐标分别为,,.（1）将向上平移个单位长度,再向左平移个单位长度,得到,请画出（点,,的对应点分别为,,）（2）请画出与关于轴对称的（点,,的对应点分别为，，）（3）请写出,的坐标21．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，描出点A(3，2）和点B（-1，4）．（1）求点A（3，2）关于x轴的对称点C的坐标；（2）计算线段BC的长度．22．（10分）如图，将一张边长为8的正方形纸片OABC放在直角坐标系中，使得OA与y轴重合，OC与x轴重合，点P为正方形AB边上的一点(不与点A、点B重合)．将正方形纸片折叠，使点O落在P处，点C落在G处，PG交BC于H，折痕为EF．连接OP、OH．初步探究（1）当AP=4时①直接写出点E的坐标；②求直线EF的函数表达式．深入探究（2）当点P在边AB上移动时，∠APO与∠OPH的度数总是相等，请说明理由．拓展应用（3）当点P在边AB上移动时，△PBH的周长是否发生变化？并证明你的结论．23．（10分）2019年11月30日上午符离大道正式开通，同时宿州至徐州的K902路城际公交开通试运营，小明先乘K902路城际公交车到五柳站下车，再步行到五柳景区游玩，从出发地到五柳景区全程31千米，共用了1个小时，已知步行的速度每小时4千米，K902路城际公交的速度是步行速度的10倍，求小明乘公交车所行驶的路程和步行的路程.24．（10分）阅读下面材料，并解答问题．材料:将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解析：由分母为，可设则对应任意x，上述等式均成立，，，．．这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．（2）当时，直接写出________，的最小值为________．25．（12分）某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价/（元/盏）售价/（元/盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯进货数量的4倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？26．化简并求值：，其中，且均不为1．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【详解】A、∵∠1=∠2，AB为公共边，若AC=AD，则△ABC≌△ABD（SAS），故本选项错误；B、∵∠1=∠2，AB为公共边，若BC=BD，则不一定能使△ABC≌△ABD，故本选项正确；C、∵∠1=∠2，AB为公共边，若∠C=∠D，则△ABC≌△ABD（AAS），故本选项错误；D、∵∠1=∠2，AB为公共边，若∠3=∠4，则△ABC≌△ABD（ASA），故本选项错误；故选B．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2、C【解析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则、合并同类项法则分别化简求出答案．【详解】A.，故此项错误；B.，故此项错误；C.，故此项正确；D.，故此项错误．故选：C本题是考查计算能力，主要涉及同底数幂的乘除法运算法则、合并同类项法则，掌握这些运算法则是解题的关键．3、D【分析】根据轴对称图形的定义即可判断．【详解】解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．故选：D．本题考查了轴对称图形，只要掌握基本知识点，再认真审题，看清题目要求，细心做答本题就很容易完成．4、C【分析】由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，在Rt△BED中，∠B=30°，故此BD=2ED，从而得到BC=3BC，于是可求得DE=1．【详解】解：由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，

∵∠BED+∠DEA=110°，

∴∠BED=90°．

又∵∠B=30°，

∴BD=2DE．

∴BC=3ED=2．

∴DE=1．

故答案为1．本题考查的是翻折的性质、含30°锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE是解题的关键．5、C【解析】在，，0，-2这四个数中，有理数是，0，-2，无理数是.故选C.6、D【详解】去分母得，m﹣1=2x﹣2，解得，x=，∵方程的解是正数，∴＞0，解这个不等式得，m＞﹣1，∵m=1时不符合题意，∴m≠1，则m的取值范围是m＞﹣1且m≠1．故选D．解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．要注意分母不能为0，这个条件经常忘掉．7、C【解析】试题分析：如图，延长AC交EF于点G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故选C．考点：垂线的定义；平行线的性质；三角形的外角性质8、C【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：-3；；是整式；符合分式的概念，是分式故选：C本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．9、B【分析】一次函数y＝kx+b中，k的符号决定了直线的方向，b的符号决定了直线与y轴的交点位置，据此判断即可．【详解】∵一次函数y＝kx﹣6中，k＜0∴直线从左往右下降又∵常数项﹣6＜0∴直线与y轴交于负半轴∴直线经过第二、三、四象限故选：B．本题考查了一次函数的图象问题，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．10、A【分析】由和，可得到；再由对顶角相等和三角形内角和性质，从而完成求解．【详解】∵∴∴∴故选：A．本题考察了平行线和三角形内角和的知识；求解的关键是熟练掌握三角形内角和、平行线的性质，从而完成求解．11、B【解析】根据分式的定义，分式有意义的条件以及最简公分母进行解答．【详解】A、形如AB且BB、整式和分式统称有理式，故本选项正确．C、当x≠3时，分式xx-3D、分式2a2b与1ab的最简公分母是故选：B．考查了最简公分母，分式的定义以及分式有意义的条件．因为1不能做除数，所以分式的分母不能为1．12、B【解析】先根据幂的运算法则进行计算，再比较实数的大小即可.【详解】a=2b=π−2c=−11>1故选：B.此题主要考查幂的运算，准确进行计算是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、（0，6）【解析】试题解析：当点在同一条直线上时,取得最大值.设直线的解析式为:∴可得出方程组解得则这个一次函数的解析式为y=−2x+6，当时，故点的坐标为：故答案为14、1【解析】根据已知条件得到∠BAC=90°，AB=160米，AC=120米，由勾股定理即可得到结论．【详解】解：根据题意得：∠BAC=90°，AB=160米，AC=120米，

在Rt△ABC中，BC=＝=1米．

故答案为：1．本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，会识别方向角是解题的关键．15、【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解即可．【详解】∵和的图像交于点，∴关于的二元一次方程组的解是.故答案为．本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．16、【分析】连接BD，根据勾股定理求出BD，再根据勾股定理逆定理证明，在计算面积即可；【详解】连接BD，∵∠A=90°，AB=2，AD=，∴,又∵CD=3，BC=5，∴，∴，∴．故答案是：．本题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，准确分析计算是解题的关键．17、±2【解析】分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答．详解：因为xy=3，所以x、y同号，于是原式==，当x>0，y>0时，原式==2；当x<0，y<0时，原式==−2故原式=±2.点睛：本题考查的是二次根式的化简求值，能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的关键.18、85°．【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．【详解】∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案为85°．三、解答题（共78分）19、详见解析，分别是：△ABC，△ACD，△ABD；【分析】按点共线分类，可分（1）四点共线；（2）三点共线和（3）任意三点不共线三种情形讨论即可．【详解】答：按点共线分类，可分为三种情形：（1）四点共线．四个点A、B、C、D在同一条直线上，不能组成三角形；（2）三点共线．四个点A、B、C、D中有且仅有三个点（例如B、C、D）在同一条直线上，如图1所示，可组成三个三角形,分别是：△ABC，△ACD，△ABD；（3）任意三点不共线．四个点A、B、C、D中任何三个点都不在同一条直线上，如图2所示，可组成四个三角形，分别是：△ABC，△ABD，△ACD，△BCD．本题考查了三角形，掌握知识点是解题关键．20、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）;.【分析】（1）利用点平移的坐标变换特征得出、、的位置，然后描点连线即可；（2）利用关于y轴对称点的性质得出、、的位置，然后描点连线即可；（3）利用点平移的坐标变换特征和关于y轴对称点的性质即可写出,的坐标．【详解】（1）如图，为所作；（2）如图，为所作；（3）点向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到；点关于y轴对称点；故答案为：；；本题考查了作图-平移变换和轴对称变换，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．21、点A和点B的位置如图，见解析；（1）点A关于x轴的对称点C的坐标为（3，-2）；（2）BC=．【分析】先根据已知描出点A和点B的位置；（1）根据平面内两个关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可确定C的坐标；（2）直接用两点距离公式即可求解．【详解】解：点A和点B的位置如图：（1）点A关于x轴的对称点C的坐标为（3，-2）；（2）BC=．本题考查的主要是平面直角坐标系内点的计算，掌握点的对称规律以及两点距离公式是解题的关键．22、（1）①(0，5)；②；（2）理由见解析；（3）周长=1，不会发生变化，证明见解析．【分析】（1）①设：OE＝PE＝a，则AE＝8﹣a，AP＝4，在Rt△AEP中，由勾股定理得：PE2＝AE2+AP2，即可求解；②证明△AOP≌△FRE（AAS），则ER＝AP＝4，故点F（8，1），即可求解；（2）∠EOP＝∠EPO，而∠EPH＝∠EOC＝90°，故∠EPH﹣∠EPO＝∠EOC﹣∠EOP，即∠POC＝∠OPH，又因为AB∥OC，故∠APO＝∠POC，即可求解；（3）证明△AOP≌△QOP（AAS）、△OCH≌△OQH（SAS），则CH＝QH，即可求解．【详解】（1）①设：OE=PE=a，则AE=8﹣a，AP=4，在Rt△AEP中，由勾股定理得：PE2=AE2+AP2，即a2=(8﹣a)2+1，解得：a=5，故点E(0，5)．故答案为：(0，5)；②过点F作FR⊥y轴于点R，折叠后点O落在P处，则点O、P关于直线EF对称，则OP⊥EF，∴∠EFR+∠FER=90°，而∠FER+∠AOP=90°，∴∠AOP=∠EFR，而∠OAP=∠FRE，RF=AO，∴△AOP≌△FRE(AAS)，∴ER=AP=4，OR=EO﹣OR=5﹣4=1，故点F(8，1)，将点E、F的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b得：，解得：，故直线EF的表达式为：y=﹣x+5；（2）∵PE=OE，∴∠EOP=∠EPO．又∵∠EPH=∠EOC=90°，∴∠EPH﹣∠EPO=∠EOC﹣∠EOP．即∠POC=∠OPH．又∵AB∥OC，∴∠APO=∠POC，∴∠APO=∠OPH；（3）如图，过O作OQ⊥PH，垂足为Q．由（1）知∠APO=∠OPH，在△AOP和△QOP中，∴△AOP≌△QOP(AAS)，∴AP=QP，AO=OQ．又∵AO=OC，∴OC=OQ．又∵∠C=∠OQH=90°，OH=OH，∴△OCH≌△OQH(SAS)，∴CH=QH，∴△PHB的周长=PB+BH+PH=AP+PB+BH+HC=AB+CB=1．故答案为：1．此题主要考查了翻折变换的性质、正方形的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识，熟练利用全等三角形的判定得出对应相等关系是解题关键．23、30千米；1千米【分析】设小明行驶的路程为x千米，步行的路程y千米，根据题意可得等量关系：①步行的路程+行驶的路程=31千米；②公交车行驶x千米时间+步行y千米的时间=1小时，根据题意列出方程组即可．【详解】解：设小明乘车路程为x千米，步行的路程y千米，∵公交的速度是步行速度的10倍，步行的速度每小时4千米，∴公交的速度是每小时40千米，由题意得：，解得：，∴小明乘公交车所行驶的路程为30千米，步行的路程为1千米.本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．24、（1）分式被拆分成了一个整式与一个分式的和；（2）0；1．【分析】（1）参照例题材料，设，然后求出m、n的值，从而即可得出答案；（2）先根据得出，再根据