河北省金科大联考2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题（含答案）

河北10月高三数学1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|-1≤x≤4},B={x∈Z|x²-2x≥3},则A∩B=A.{-1}B.{3,4}2.已知复数z=1+3i,则复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知数列{an}为等差数列，且a₃—2a₅=a₁,则a₄=A.—4B.—25.函数的最大值为(x₁—x₂)[f(x₁)-f(x₂)]<0,则实数a的取值范围为【高三数学第1页(共4页)】HB-1BDBDA.d<0C.S,有最大值D.S,有最小值11.已知函数f(x)是定义在R上的增函数，对任意x∈R,均满足f(x+1)=f(x)+1,C.对任意正整数n,均D.对任意正整数n,均【高三数学第2页(共4页)】HB-1设曲线y=f(x)在点P,Q处的切线分别为l₁,l₂,且l₁,l₂分别交y轴于M,N两点.则当l₁//l₂时，的取值范围是15.(本小题满分13分)已知函数f(x)=cos(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于直线对称.(2)设函数,求函数g(x)的单调递增区间.16.(本小题满分15分)(2)求数列{an}的前n项和S,.17.(本小题满分15分)(1)求tanB;【高三数学第3页(共4页)】18.(本小题满分17分)已知函数f(x)=logpx+q,其中p>0且p≠1,曲线y=f(x)经过P(1,2),Q(2,3)两点.(2)求函数y=[f(x)]²—f(x)-2在区间上的值域；ad(b+c)的取值范围.19.(本小题满分17分)(1)求函数f(x)的单调区间及零点；(2)若对任意x>1,都有,求实数p的取值范围；【高三数学第4页(共4页)】河北10月高三数学题号123456DACBAD题号789BC1.D【解析】由题意有x²—2x≥3,解得x≤-1或x≥3,且x∈Z,因此A∩B={-1,3,4}.故选D.2.A【解析】,对应复平面上点(2,1),位于第一象限.故选A.3.C【解析】设数列{an}的公差为d,则(a₁+2d)-2(a₁+4d)=a₁,化简得a₁+3d=0,即a₄=0.故选C.4.B【解析】故选B.且仅当时等号成立.故选A.当x₁—T₂<0(x₁<x₂)时，有f(x₁)一f(x₂)>0(f(x₁)>f(x₂)),说明f(x)在R上严格单调递减.已知,可知x<0时，f(x)=-x+3—6a是一个斜率为-1的一次函数，在(一∞,0)上单调递减，x≥0时，f(x)=-x²+2a是一个开口向下的二次函数，对称轴为y轴，在(0,+∞)上单调递减，故满足即可实现f(x)在R上严格单调递减.2a=2a,则3—6a≥2a,解得.故选D.以,由余弦定理，a²=b²+c²-2bccosA,所以,因为B为锐角，所以【高三数学参考答案第1页(共6页)】HB-1对于B,a₇+a₉=2a₈=0,B选项正确；10.ABD【解析】对于A,由图可知A=1,且,所以w=2,A选项正确；k∈Z,即,k∈Z,,所以,B选项正确；,其中k∈Z,所以f(x)在区间单调递增，在区间单调递减，C选项错误；对于D,当x₁,x₂为方程的两个解时，令,所以或 其中k∈Z,可得|2x₂—2x₁,即,故|x₂—x₁|的最小值为,D选项正确.故选ABD.11.BCD【解析】对于A,由题意，取x=0,得f(1)=f(0)+1,f(0)+f(1)=1,所以f(0)=0,A选项错误；.于是对任意m∈Z,有.因而对任意m∈Z,均有,B选项正确；项正确；确.故选BCD.13.[0,1](5分，结果正确均得分)【解析】由,则1nx₁=x²,设切线斜率为k,则【高三数学参考答案第2页(共6页)】在单调递减，在单调递增，则,于,故【命题意图】考查三角函数综合.【试题分析】(1)由题意得……………(2分)所以,解得……………(4分)又0<φ<π,所以…………………(5分)(2)由(1)得,所以 (9分)所以,其中k∈Z, 【命题意图】考查数列综合.【试题分析】(1)证明：因为an+2+2aₙ=3an+1,所以an+2-an+1=2(an+1-a又az-a₁=3≠0,所以an+1-an≠0,所以所以{an+1-an}是以3为首项，2为公比的等比数列.…………………(6分)所以a₂-a₁=3×2°,a₃-a₂=3×2¹,a₄-a₃=3×2²,…,an-an-1=3×2"-2(n≥2),所以S,=(3×2°-2)+(3×2¹-2)+(3×2²-2)十…+(3×2ᵐ-1-2)【试题分析】(1)由正弦定理可得sinAsinB=2√3(2sinC-sinB),………(1分)由题意得A+B+C=π,B+C=2A,所以………(2分)【高三数学参考答案第3页(共6页)】,………………(3分),整理可………………(5分)由tanB=4√3可知………………(8分)所以……………………(9分)所以,∴设边BC的中点为D,…………(12分),…………(14分)所以BC边上的中线长为………………………(15分)设f(x)=t,t∈[0,4],,………………(5分)则当时，φ(t)取得最小值;当t=4时，φ(t)取得最大值10.…………………(7分)故函数y=[f(x)]²—f(x)-2在区间上的值域.………………(9分)(3)不妨设g(x)|=k,令log₂x=m,则f(x)·[f(x)-2]=m(m+2)=m²+2m(10分)画出y=|m²+2m|的图象如下.由图可得k∈(0,1),所以方程m²+2m=k和m²+2m=—k各有两个不同的根，【高三数学参考答案第4页(共6页)】其中方程m²+2m—k=0的两根为m=-1±√1+k,,………(13分),…………(14分)令s=√1-k