人教A版高中数学必修一 章末检测卷(二)　第二章

章末检测卷(二)第二章(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,则下列结论中正确的是()A.ac>bd B.a-c>b-dC.a+c>b+d D.ad>答案C解析∵a>b,c>d,∴a+c>b+d.2.已知2<a<3,-2<b<-1,则m=2a-b的取值范围是()A.6≤m≤7 B.2<m<5C.4≤m≤7 D.5<m<8答案D解析由题意可知4<2a<6,1<-b<2,所以5<m=2a-b<8.3.已知0<a<1b且M=11+a-b1+b,N=a1+a-11+bA.M=N B.M<NC.M>N D.不能确定答案C解析由0<a<1b得a>0,b>0,0<ab<1,所以M-N=11+a=1-a1+a+1-b1+b=2(1-4.已知集合A={x|x2-25<0},B={x|x2-4x+3<0},则A∩B=()A.{x|3<x<5} B.{x|-5<x<5}C.{x|1<x<3} D.{x|-5<x<1}答案C解析∵集合A={x|x2-25<0}={x|-5<x<5},B={x|x2-4x+3<0}={x|1<x<3},∴A∩B={x|1<x<3}.故选C.5.已知a>0,b>0,且满足a3+b4=1,则ab的最大值是(A.2 B.3C.4 D.6答案B解析因为a>0,b>0,且满足a3+b所以1≥2a3·b4,当且仅当a=32,b=2时取等号则ab的最大值是3.6.已知命题p:∀x∈R,ax2+2x+3>0为真命题,则实数a的取值范围是()A.aa<1C.aa≤1答案D解析①若a=0,则不等式等价为2x+3>0,对于∀x∈R不成立;②若a≠0,则a>0,Δ=4-12a<0,所以,命题p为真命题的a的取值范围为aa7.若不等式ax2-bx+c>0的解集为{x|-2<x<1},则ax2+(a-b)x+c-a<0的解集为()A.{x|x>3,或x<-3}B.{x|-3<x<1}C.{x|-1<x<3}D.{x|x<-3,或x>1}答案D解析因为不等式ax2-bx+c>0的解集为{x|-2<x<1},所以a<0,且-2,1是方程ax2-bx+c=0的两根,所以-2+1=ba,-2×1=c则b=-a,c=-2a,且a<0,则ax2+(a-b)x+c-a<0化为ax2+2ax-3a<0,所以x2+2x-3>0,解得x<-3或x>1.8.计划用32m2的材料制造某种长方体形状的无盖车厢,按交通部门的规定车厢宽度为2m,则车厢的最大容积是()A.(38-373)m3 B.16m3C.42m3 D.14m3答案B解析设长方体车厢的长为xm,高为hm,则2x+2×2h+2xh=32,即x+2h+xh=16,所以16=x+2h+xh≥22xh+xh即xh+22xh-16≤解得0<xh≤22,所以0<xh≤8.所以车厢的容积为V=2xh≤16m3,当且仅当x=2h且x+2h+xh=16,即x=4,h=2时等号成立.所以车厢容积的最大值为16m3.二、选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)9.下列结论错误的是()A.若方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的解集为RB.不等式ax2+bx+c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ=b2-4ac≤0C.若关于x的不等式ax2+x-1≤0的解集为R,则a≤-1D.不等式1x>1的解集为x答案ABD解析对于A,当a<0时,ax2+bx+c>0的解集为⌀,故A错.对于B,当a=b=0且c≤0时也恒成立,故B错.对于C,当a=0时,不等式为x-1≤0,此时解集不是R,舍去.当a≠0时,要使解集为R,需a解得a≤-14,故C对对于D,不等式可化为1-xx>0,即即x(x-1)<0,解得{x|0<x<1},故D错.10.下列各式中,最小值是2的为()A.(a-1)+1a-1(B.x2+2C.x2+1D.x2+答案AC解析当a>1时,a-1>0.∴(a-1)+1a-1≥2当且仅当a-1=1a即a=2时等号成立,A正确.又x2+2+1x2因为x2+2=1x2+2无解,所以最小值不是对于C,x2+1x2≥2当且仅当x2=1x2,即x=±1时等号成立,故C对于D,当x<0时,x2+2x<0,故最小值不是2,故D11.已知函数y=x2+ax+b(a>0)有且只有一个零点,则()A.a2-b2≤4B.a2+1b≤C.若不等式x2+ax-b<0的解集为{x|x1<x<x2},则x1x2>0D.若不等式x2+ax+b<c的解集为{x|1<x<3},则c=1答案AD解析因为y=x2+ax+b(a>0)有且只有一个零点,故可得Δ=a2-4b=0,即a2=4b>0.a2-b2≤4等价于b2-4b+4≥0,显然(b-2)2≥0,故A正确.a2+1b=4b+1b≥2当且仅当b=12时等号成立,故B错误因为不等式x2+ax-b<0的解集为{x|x1<x<x2},故可得x1x2=-b<0,故C错误.因为不等式x2+ax+b<c的解集为{x|1<x<3},所以实数1与3是方程x2+ax+b-c=0的两根,所以-a=1+3=4,则a=-4,从而b=4.又b-c=1×3=3,所以c=b-3=1,故D正确.三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分,把答案填在题中的横线上)12.若关于x的不等式(x+1)(x-3)<m的解集为{x|0<x<n},则实数m=,n=.

答案-32解析∵不等式(x+1)(x-3)<m的解集是{x|0<x<n},∴0是方程(x+1)(x-3)=m的实数根,∴m=1×(-3)=-3,∴原不等式为(x+1)(x-3)<-3,则x2-2x<0,解得0<x<2.故不等式的解集为{x|0<x<2},∴n=2.13.若x>0,则x+22x+1-32答案0解析x+22x+1-32=x+12当且仅当x+12=1即x=12时等号成立故x+22x+1-314.若关于x的不等式4x+mx2-2x+3<2对任意实数x答案{m|m<-2}解析∵x2-2x+3=(x-1)2+2>0,∴4x+m<2(x2-2x+3)恒成立,∴m<2x2-8x+6恒成立,设y=2x2-8x+6=2(x-2)2-2,则当x=2时,y有最小值为-2.∴m<-2.∴实数m的取值范围为{m|m<-2}.四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(13分)已知关于x的不等式(ax+1)(x-2a)<0的解集为M.(1)当a=-1时,求集合M;(2)若1∈M,2∉M,求实数a的取值范围.解(1)由题设,当a=-1时,不等式可化为(x-1)(x+2)>0,解得x<-2或x>1,∴M={x|x<-2,或x>1}.(2)∵1∈M,2∉M,∴(因此12<a≤1故a的取值范围是a116.(15分)设实数a>0,b>0.(1)求证:a2+3b2≥2b(a+b);(2)若a+b=2ab,求ab的最小值.(1)证明∵a2+3b2-2b(a+b)=a2+b2-2ab=(a-b)2≥0,∴a2+3b2≥2b(a+b).(2)解∵a>0,b>0,∴2ab=a+b≥2ab,则ab≥1,∴ab≥1,当且仅当a=b时,即a=b=1时取等号.故ab的最小值为1.17.(15分)若不等式(1-a)x2-4x+6>0的解集是{x|-3<x<1}.(1)解不等式2x2+(2-a)x-a>0;(2)b为何值时,ax2+bx+3≥0的解集为R?解由题意知1-a<0且-3和1是方程(1-a)x2-4x+6=0的两根,∴1-a<0,41-(1)不等式2x2+(2-a)x-a>0,即为2x2-x-3>0,解得x<-1或x>32∴所求不等式的解集为xx(2)ax2+bx+3≥0,即为3x2+bx+3≥0,若此不等式的解集为R,则b2-4×3×3≤0,∴-6≤b≤6.∴实数b的取值范围为{b|-6≤b≤6}.18.(17分)某火车站正在不断建设,目前车站准备在某仓库外,利用其一侧原有墙体,建造一间墙高为3米,底面积为12平方米,且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙,无须建造费用,因此甲工程队给出的报价为:屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左右两面新建墙体报价为每平方米150元,屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米(2≤x≤6).(1)当左右两面墙的长度为多少时,甲工程队的报价最低?(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标,其给出的整体报价为900a(1+x)x元(a>0),若无论左右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功解(1)设甲工程队的总造价为y元,则y=3150×2x=900x+16x+7200(2≤又900x+16x+7200≥900×2×x·16x当且仅当x=16x,即x=4时等号成立即当左右两面墙的长度为4米时,甲工程队的报价最低为14400元.(2)由题意可得,900x+16x900a(1+x)x对任意的x∈{x|2≤即(x+4)2x所以a<(x+4)2x+1又x+1+9x+1+6≥2当且仅当x+1=9x+1,即x=2所以0<a<12,所以a的取值范围为{a|0<a<12}.19.(17分)已知二次函数y=x2-2tx+t2-1(t∈R).(1)若该二次函数有两个互为相反数的零点,解不等式x2-2tx+t2-1≥0;(2)若关于x的方程x2-2tx+t2-1=0的两个实数根均大于-2且小于4,求实数t的取值范围.解(1)∵二次函数y=x2-2tx+t2-1有两个互为相反数的零点,∴方程x2-2tx+t2-1=0有两个互为相反