人教A版高中数学必修一 周测卷4　(范围：§3.1)

周测卷4(范围：§3.1)(时间:50分钟满分:100分)一、单选题(本题共6小题,每小题5分,共30分)1.函数f(x)=2026-x+1x+(x-2026)0的定义域是(A.{x|x<2026,且x≠0}B.{x|x≤2026,且x≠0}C.{x|x≤2026}D.{x|x≥2026}答案A解析根据题意,得2026-解得x<2026且x≠0.故定义域为{x|x<2026,且x≠0}.2.已知函数f(x)=x2-2,x>0,π,x=0,0,xA.π2-2 B.πC.0 D.x2-2答案B解析因为f(x)=x所以f(1)=12-2=-1,f(f(1))=f(-1)=0,f(f(f(1)))=f(0)=π.3.设x∈R,定义符号函数sgnx=1,x>0,0,x=0,-1,x<0,则函数f(x答案C解析由题意知f(x)=x则f(x)的图象为C中图象所示.4.已知函数f(x)满足2f(x)+f(-x)=3x+2,则f(2)等于()A.-163 B.-C.203 D.答案C解析法一由2f(x)+f(-x)=3x+2得2f(-x)+f(x)=-3x+2,消去f(-x)得f(x)=3x+23所以f(2)=203法二当x=2时,2f(2)+f(-2)=8;当x=-2时,2f(-2)+f(2)=-4,解得f(2)=2035.某学校高中部举行秋季田径运动会,甲、乙、丙、丁4位同学代表高一(1)班参加男子组4×100米接力跑比赛,甲同学负责跑第二棒.在比赛中,从甲接到接力棒到甲送出接力棒,甲同学的跑步速率v(单位:m/s)关于跑步时间t(单位:s)的函数图象最可能的是()答案C解析甲在接棒前要进行助跑,接棒后要进行加速快跑,达到最大速度后需要保持匀速到送出棒,之后减速直到送棒给下一位同学.所以,函数图象先上升,再水平,最后下降.6.已知f(x)=1,x≥0,0,x<0,则不等式xf(x)+xA.{x|x≤1} B.{x|x≤2}C.{x|0≤x≤1} D.{x|x<0}答案A解析当x≥0时,f(x)=1,∴xf(x)+x≤2⇔x≤1,则0≤x≤1;当x<0时,f(x)=0,∴xf(x)+x≤2⇔x≤2,则x<0.综上知,不等式的解集为{x|x≤1}.二、多选题(本题共2小题,每小题6分,共12分)7.下列各对函数中是同一函数的是()A.f(x)=2x-1与g(x)=2x-x0B.f(x)=(2x+1)2与g(xC.f(n)=2n+2(n∈Z)与g(n)=2n(n∈Z)D.f(x)=3x+2与g(t)=3t+2答案BD解析A中,函数g(x)=2x-x0=2x-1,函数g(x)的定义域为{x|x≠0},两个函数的定义域不相同,不是同一函数;B中,f(x)=(2x+1)2=|2x+1|与g(x)=|2x+1|的定义域和对应关系分别相同C中,f(n)=2n+2(n∈Z)与g(n)=2n(n∈Z)的对应关系不相同,不是同一函数;D中,f(x)=3x+2与g(t)=3t+2的定义域和对应关系分别相同,是同一函数.8.设集合A=0,12,B=12,1,函数f(x)=x+12,x∈A,2(1-x),x∈B,若x0∈AA.12 B.C.14 D.答案BD解析∵x0∈A,∴f(x0)=x0+12∈B∴f(f(x0))=fx0+=1-2x0∈A,∴0≤1-2x0<12,即14<x0≤又∵x0∈A,∴14<x0<12.三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)9.已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)-3,且f(4)=5,则f(2)=.

答案4解析因为f(x+y)=f(x)+f(y)-3.令x=y=2,得f(4)=2f(2)-3.又f(4)=5,所以f(2)=4.10.若定义运算a☉b=b,a≥b,a,a<b,则函数f(答案(-∞,1]解析由题意得f(x)=2-画出函数f(x)的图象得值域为(-∞,1].11.因市场战略储备的需要,某公司1月1日起,每月1日花费相同金额购买某种物资,连续购买了4次.由于市场变化,5月1日该公司不得不将此物资全部卖出.已知该物资的购买和卖出都是以份为计价单位进行交易,且该公司在买卖的过程中没有亏本,那么下面三个折线图中反映了这种物资每份价格(单位:万元)的可能变化情况是(填序号).

答案(1)(3)解析题图(1)(3)所反映的是公司会挣钱,而图(2)公司会亏本,因为该公司在买卖过程中没有亏本,所以反映了这种物资每份价格(单位:万元)的可能变化情况是(1),(3).四、解答题(本题共3小题,共43分)12.(13分)某公司生产A型商品,第一个月是为国内生产,当地政府决定对该型商品免税,该型商品出厂价为每件20元,月销售量为12万件;从第二个月开始,该公司为国外生产该类型商品,当地政府开始对该商品征收税率为p%0<p<100,即销售1元要征收p100元的税,于是该商品的出厂价就上升到每件将第二个月政府对该商品征收的税y(单位:万元)表示成关于p的函数,并指出这个函数的定义域.解依题意,第二个月该商品的销售量为(12-2p)万件,月收入为(12-2p)·10020-2p当地政府对该商品征收的税y=(12-2p)·10020-2p·p100=(6-p)∴所求函数为y=6p由6-p>0且p>0,得所求函数的定义域为(0,6).13.(15分)已知函数f(x)的图象如图所示,其中y轴的左侧为一条线段,右侧为某抛物线的一段.(1)写出函数f(x)的定义域和值域;(2)求函数f(x)的解析式及f(f(-1))的值.解(1)由图象可知,函数f(x)的定义域为[-2,3],值域为[-2,2].(2)当x∈[-2,0]时,设f(x)=kx+b(k≠0),将点(-2,0),(0,2)代入解析式,得-2∴f(x)=x+2.当x∈(0,3]时,设f(x)=a(x-2)2-2,又点(3,-1)在函数f(x)的图象上,∴-1=a(3-2)2-2,得a=1,所以f(x)=(x-2)2-2=x2-4x+2,所以f(x)=x所以f(-1)=-1+2=1,所以f(f(-1))=f(1)=12-4+2=-1.14.(15分)已知函数f(x)=|x|(x-4).(1)把f(x)写成分段函数的形式;(2)画出函数f(x)的图象;(3)利用图象回答:当k为何值时,方程|x|·(