九年级数学加油站（9月23日） - 参考答案（基础版）

九年级数学加油站（9月23日）参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐项判断即可得．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C．不是轴对称图形，只是中心对称图形，不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记定义是解题关键．2．下列正多边形中，绕其中心旋转45°后，能和自身重合的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形【分析】求出各个选项图形的最小旋转角度，即可做出判断．【解答】解：A、正三角形的最小旋转角度为120°，绕其中心旋转120°后，能和自身重合，故此选项不符合题意；B、正方形的最小旋转角度为90°，绕其中心旋转90°后，能和自身重合，故此选项不符合题意；C、正六边形的最小旋转角度为60°，绕其中心旋转60°后，能和自身重合，故此选项不符合题意；D、正八边形的最小旋转角度为45°，绕其中心旋转45°后，能和自身重合，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查旋转的性质，旋转对称图形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．二．填空题（共2小题）3．在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点A′坐标是（﹣2，﹣3）．【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．由此可求点A关于原点对称的点的坐标．【解答】解：∵点A（2，3），∴A点关于原点对称的点A′坐标为（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】本题考查关于原点对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特点是解题的关键．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为52°．【分析】由旋转得BC＝CD，可得∠B＝∠BDC．由题意得∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝64°，则∠BDC＝64°，可得∠BCD＝180°﹣∠BDC﹣∠B＝52°，即旋转角的大小为52°．【解答】解：∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，∴旋转角的大小为∠BCD的度数，BC＝CD，∴∠B＝∠BDC．∵∠ACB＝90°，∠A＝26°，∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝64°，∴∠BDC＝64°，∴∠BCD＝180°﹣∠BDC﹣∠B＝180°﹣64°﹣64°＝52°，∴旋转角的大小为52°．故答案为：52．【点评】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．三．解答题（共1小题）5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A1B1C，并写出A1的坐标；（2）将△A1B1C先向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出C2的坐标；（3）若△A2B2C2可以看作△ABC绕某点旋转90°得到，直接写出旋转中心的坐标．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1，再顺次连接即可；（2）利用点平移的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，再顺次连接即可；（3）作BB2和CC2的垂直平分线，它们的交点P满足条件．【解答】解：（1）△A1B1C如图1即为所求；A1的坐标为（4，﹣4）；（2）△A2B2C2如图2即为所求；C2的坐标为（﹣3，3）；（3）旋转中心的坐标为（﹣3，﹣1）．理由如下：如图3，若△A2B2C2可以看作△ABC绕某点旋转90°得到，作BB2和C