人教版八年级数学 秋季培优讲义 第01讲-三角形的边-讲义

三角形的边课程预览第五讲中考提高体系三角形的边课程预览第五讲中考提高体系三角形的概念三角形的概念三角形的三边关系有关三角形的重要线段学习目标学习目标理解三角形中的相关概念掌握掌握理解三角形中的相关概念掌握掌握三角形的三边关系掌握三角形中的重要线段的概念和性质多／一／点／努／力／比／满／分／更／重／要多／一／点／努／力／比／满／分／更／重／要备考攻略

历年城区考试情况：平均分值17%~20%，属于初一下学期必考基础知识板块.城区平均分重点学校指标高频考点海淀15清华附（17）人大附（14）三角形的定义三角形的三边关系西城16西城实验（15）四中（17）东城备考攻略历年城区考试情况：平均分值17%~20%，属于初一下学期必考基础知识板块.城区平均分重点学校指标高频考点海淀15清华附（17）人大附（14）三角形的定义三角形的三边关系西城16西城实验（15）四中（17）东城18五中（16）一七一中学（14）朝阳15八十中（19）陈经纶中学（17）三角形三边关系是初一下学期期末考试常考的基础性题目.三角形中重要线段是初中阶段的基础概念，需要深刻理解.备考秘籍2+4+5学习模式：本讲包含2个知识点，4个考点，5道例题例题考点考纲要求难度对应进门考/作业例1三角形的定义理解易进门考1作业1、2例2三角形的边运用易进门考2作业3、4例3三角形三边关系运用中进门考3作业5、6例4三角形三边关系综合运用中进门考4作业7、8例5三角形中的重要线段运用难进门考5作业9、10绿色为必考例题，在平常练习考试中出现类似问题的概率超过85%考纲要求：按照中考考试说明，关于各个考点的知识要求从低到高分为“理解，掌握，运用”三个层次难度说明：

易：平均正确率0.8~1，中考占比30%

中：平均正确率0.4~0.8，中考占比20%

难：平均正确率0~0.4，中考占比5%模块模块一三角形的概念课堂笔记课堂笔记三角形的分类三角形的定义三角形的分类三角形的定义按边分类按角分类三角形的定义按边分类按角分类三角形的定义三角形的表示方法

三角形中的边和角请在专属笔记本上完整记录三角形的定义三角形的定义不等边：三条边都不相等等腰仅两边相等三边相等：等边三角形按边分类不等边：三条边都不相等等腰仅两边相等三边相等：等边三角形按边分类ABCabc三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相连组成的图形叫做三角形．

三角形的表示方法：三角形有三个顶点，三个角和三条边．通常用大写字母A，B，C表示顶点，如图，该三角形记为“△ABC”，其中A，B，C的顺序不作要求．

三角形的边：组成三角形的三条线段叫做三角形的三条边．三角形的边可以用一个小写字母或两个大写字母表示，如：a，b，c或BC，CA，AB．

三角形的内角：三角形的两条边所形成的角叫做三角形的内角，简称为角不等边：三条边都不相等等腰仅两边相等三边相等：等边三角形按边分类不等边：三条边都不相等等腰仅两边相等三边相等：等边三角形按边分类ABCabc三角形的分类

注：等腰三角形相等的两条边叫腰，第三条边叫底边．

按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．核心例题核心例题例1（1）已知：如图，试回答下列问题：

①图中有______个三角形，它们分别是_________________________．

②以线段AD为公共边的三角形是_____________________________．

③线段CE所在的三角形是______，CE边所对的角是____________．

④△ABC、△ACD、△ADE这三个三角形的面积之比等于______∶______∶______．

（2）图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．以上都有可能

（3）已知△ABC的三边a、b、c满足，则△ABC的形状是________．

例1AOBCD练1（1）①图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．

②以AB为边的三角形有哪些？

③以E为顶点的三角形有哪些？

④说出其中△BCD的三个角．AOBCD练1

（2）在△ABC中，∠A是锐角，那么△ABC是（）

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．不能确定

（3）已知△ABC的三边a、b、c满足，则△ABC的形状是（）

A．钝角三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形 D．以上都不对

例2（1）如果一个三角形的三边长度之比是，周长为36，则最大的边长为_______．

（2）若a、b、c为三角形的三边长，此三角形周长为18，，，则______，______，_______．

例2练2（1）一个等腰三角形的周长为18，若腰长的3倍比底边的2倍多6，求各边长．

（2）若a、b、c为三角形的三边长，此三角形周长为36，，，则a的值为（）

A．8 B．10 C．12 D．16

练2模块二模块二三角形的三边关系课堂笔记课堂笔记三角形的三边关系三边关系的应用及证明三角形的三边关系三边关系的应用及证明两边之和两边之差两边之和两边之差三边关系的应用及证明请在专属笔记本上完整记录三角形的三边关系三角形的三边关系ABCabc两边之和：对于任意的△ABC，如果把其中任意两个顶点看成定点（假设B、C为定点），由“两点之间，线段最短”可得：．同理可得：，．

即：三角形任意两边之和大于第三边．

ABCabc注：如果三条线段不能满足上述数量关系，则不能构成一个三角形．

核心例题

核心例题ABCDO123例3（1）如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A，B间的距离可能是

A．30米

B．25米

C．20米

D．5米

【2017年东城期末】

（2）已知三角形的两边分别为5cm和6cm，求第三边c的取值范围，以及周长的取值范围；

（3）已知等腰三角形的两边长分别为6和12，则它的周长为（）

A．24 B．30 C．24或30 D．无法确定

（4）对于任意一个△ABC，我们由结论a推出结论b：“三角形两边的和大于第三边”；由结论b推出结论c：“三角形两边的差小于第三边”，则结论a为“________________”结论b推出结论c的依据是______________________________.

ABCDO123例3练3（1）现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取（）

A．0.85m长的木条 B．0.15m长的木条

C．1m长的木条 D．0.5m长的木条

（2）若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是（）

A．6＜l＜15 B．6＜l＜16

C．11＜l＜13 D．10＜l＜16

（3）用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形，围成一个有一边的长为4厘米的等腰三角形，那么其他两边长为___________________________．

练3例例4（1）已知三角形三边分别为2，，4，那么整数a的值有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【2017年清华附中朝阳学校期中】

（2）已知a、b、c为三角形的三条边长，试计算．

（3）已知：如图，△ABC中，，D是AB边上一点．

①通过度量AB、CD、DB的长度，确定AB与的大小关系．

②试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．

练4（1）已知三角形三边分别为，3，6，则x的取值范围为___________．

（2）已知a、b、c是三角形的三条边，则的化简结果为（）

A．2a B．2b C．2c D．

（3）已知：如图，P是△ABC内一点．请想一个办法说明AB＋AC＞PB＋PC．

练4

模块三模块三三角形中的重要线段课堂笔记课堂笔记中线高线角平分线中线高线角平分线三角形的高线三角形的中线三角形的角平分线三角形的高线三角形的中线三角形的角平分线请在专属笔记本上完整记录角角平分线三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．每个三角形都有三条角平分线且相交于一点，这个点叫做三角形的内心，它一定在三角形内部．

中线中线三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．每个三角形都有三条中线且相交于一点，这个点叫做三角形的重心，它一定在三角形内部．注：三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形．高线高线三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，连接这个顶点和垂足所得的线段叫做三角形的高．每个三角形都有三条高，这三条高所在直线相交于一点，这个点叫做三角形的垂心．

核心例题核心例题例5（1）如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF⊥AD于H，判断下列说法那些是正确的，哪些是错误的？

①AD是△ABE的角平分线

②BE是△ABD边AD上的中线

③BE是△ABC边AC上的中线

④CH是△ACD边AD上的高

例5（2）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是（）

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．A、B、C三种都对

（3）三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个（）

A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形

C．直角三角形 D．周长相等的三角形

（4）一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点，这交点一定在（）

A．三角形内部 B．三角形的一边上

C．三角形外部 D．三角形的某个顶点上

（5）如图，△ABC中，D为BC边上的一中点，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12，写出图中3对面积相等的三角形：________________________________；

________________________（填分数）

ABC练5（1）、如图，在△ABC中，分别画出：

①AB边上的高CD；

②AC边上的高BE；

③∠C的角平分线CF；

④BC上的中线AM

【2016年ABC练5（2）如图，△ABC中，，，，CF⊥AB垂足分别为D，E，F，△ABC中边BC上的高是（）

A．FC

B．BE

C．AD

D．AE

（3）请你用至少两种不同的分法，将三角形ABC分成面积相等的四部分．

（4）一个三角形的三条角平分线的交点在（）

A．三角形内 B．三角形外

C．三角形的某边上 D．以上三种情形都有可

（5）在△ABC中，已知点，、分别是，，的中点，，则的值为（）

A． B．

C． D．

附加题附加题cs0107h3071ABCD【1】如图，草原上有4口油井，位于四边形ABCD的4个顶点，现在要建立？请说明理由．

cs0107