2026年苏教版初中数学九年级下册第8单元函数应用题专项训练习题及答案

2026年苏教版初中数学九年级下册第8单元函数应用题专项训练习题及答案第1页共1页2026年苏教版初中数学九年级下册第8单元函数应用题专项训练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(1,2)和B(-1,-4)，则该函数的解析式为A.y=2x+4B.y=-2x+4C.y=2x-4D.y=-2x-4参考答案：B2.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里收费2元。若某人乘坐出租车行驶了x公里（x3），则应付车费y（元）与x（公里）之间的函数关系式为A.y=2x+10B.y=2x-6C.y=2x-4D.y=2x+4参考答案：C3.抛掷两枚均匀的骰子，记两枚骰子点数之和为m，则m=7的概率为A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18参考答案：A4.如图，在平面直角坐标系中，点A(1,0)，点B(0,2)，点C(3,0)，则△ABC的面积是A.2B.3C.4D.5参考答案：B5.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品，可变成本增加50元，若销售单价为80元，则生产x件产品的利润y（元）与x的函数关系式为A.y=30x-2000B.y=50x-2000C.y=80x-50x-2000D.y=80x-2000参考答案：A6.函数y=-x²+4x-3的图像的顶点坐标是A.(2,1)B.(1,2)C.(2,-1)D.(1,-2)参考答案：A7.某商店销售一种商品，进价为每件60元，售价为每件80元。商店决定对这种商品进行打折促销，若打折率为x（0x1），则商店销售一件该商品的利润y（元）与x之间的函数关系式为A.y=20xB.y=20(1-x)C.y=60x-80D.y=80x-60参考答案：B8.已知反比例函数y=k/x的图像经过点A(2,3)，则k的值为A.5B.6C.8D.9参考答案：B9.某校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，若每辆客车坐45人，则有10人没有座位；若每辆客车坐40人，则有一辆客车不满载。设租用的客车数量为x辆，则x满足的不等式组为A.40≤x≤45B.45≤x≤50C.50≤x≤55D.55≤x≤60参考答案：B10.已知函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且与y轴交于点(0,1)，则下列说法正确的是A.a0,b0,c0B.a0,b0,c0C.a0,b0,c0D.a0,b0,c0参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）1.函数y=2x+1与y=-x+3的图像交点坐标是______。参考答案：(1,2)2.已知点A(1,2)在反比例函数y=k/x的图像上，则k的值是______。参考答案：23.抛掷两个均匀的骰子，点数之和为7的概率是______。参考答案：1/64.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，它的侧面积是______cm²。参考答案：15π5.不等式组{x|2x-10}∩{x|-x+32}的解集是______。参考答案：x16.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k=______。参考答案：17.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，BC=6，则AB=______。参考答案：2√38.一个圆柱的底面周长为12πcm，高为5cm，它的侧面积是______cm²。参考答案：60π9.函数y=|x-2|在x=3时的值是______。参考答案：110.若扇形的圆心角为120°，半径为4cm，则扇形的面积是______cm²。参考答案：8π/3三、判断题（共10小题，每题2分）1.抛物线y=ax^2+bx+c的开口方向由系数a决定，当a0时，抛物线开口向上。参考答案：√2.如果两个函数的图像都经过点(1,2)，那么这两个函数的解析式一定相同。参考答案：×3.函数y=(x-1)/x的图像关于原点对称。参考答案：√4.在一次函数y=kx+b中，k和b都是常数，且k≠0。参考答案：√5.如果点A(a,b)在反比例函数y=k/x的图像上，那么点B(-a,-b)也一定在该图像上。参考答案：√6.两个一次函数的图像相交，交点的横坐标就是这两个函数解析式联立方程的解。参考答案：√7.抛物线y=2x^2-4x+1的顶点坐标是(1,-1)。参考答案：√8.函数y=|x|的图像是一个V形，它的顶点在原点。参考答案：√9.如果一次函数y=kx+b的图像经过第二、四象限，那么k0。参考答案：√10.在同一直角坐标系中，函数y=ax^2和y=kx+b的图像不可能相交。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）1.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(1,3)和B(-2,0)，求该函数的解析式。参考答案：y=2x+12.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里收费2元。若某人乘坐出租车行驶了x公里（x3），请用含x的代数式表示他需要支付的车费。参考答案：10+2(x-3)3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(3,0)。求直线AB的解析式。参考答案：y=-x+44.已知反比例函数y=k/x的图像经过点P(2,3)，求k的值。参考答案：65.某商品的原价为a元，先提价10%，再降价10%，求该商品现在的价格。参考答案：0.99a6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm。点D在AB上，且AD=3cm。设点D到BC的距离为h，求h的值。参考答案：4cm7.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(1,-2)，求a的取值范围。参考答案：a08.某农场计划用100米长的篱笆围成一个矩形的羊圈，为了节省材料，羊圈的一边利用了现有的墙。设羊圈的长为x米，宽为y米，求y与x之间的函数关系式。参考答案：y=50-x五、应用题（共8小题，每题3分）1.某城市出租车的计费标准如下：起步价10元（含3千米），之后每千米收费2元。如果小王乘坐出租车行驶了x千米（x3），请用含x的代数式表示小王需要支付的车费y元。参考答案：y=2x+42.已知函数f(x)=x^2-4x+3，当x取何值时，函数f(x)的值最小？并求出这个最小值。参考答案：x=2，最小值为-13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(3,0)。如果点C在x轴上，且三角形ABC的面积为4平方单位，求点C的坐标。参考答案：(5,0)或(-1,0)4.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品，可变成本增加3元。如果每件产品的售价为8元，请建立该工厂的利润y（元）与产量x（件）之间的函数关系式。参考答案：y=5x-20005.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(1,3)和点B(2,5)，求该函数的解析式。参考答案：y=2x+16.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm。点P从点A出发，沿AB边向点B匀速运动，同时点Q从点B出发，沿BC边向点C匀速运动。如果点P和点Q的速度比为3:2，请用含运动时间t（秒）的代数式表示四边形APCQ的面积S（平方厘米）。参考答案：S=12t7.某农场计划用长为20米的篱笆围成一个矩形的羊圈，请问如何设计矩形的长和宽，才能使羊圈的面积最大？最大面积是多少？参考答案：长为10米，宽为5米，最大面积为50平方米8.已知函数y=2x+1和y=-x+4，求这两个函数图像的交点坐标。参考答案：(3,7)标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：将点A(1,2)代入y=kx+b，得k+b=2；将点B(-1,-4)代入，得-k+b=-4。联立方程组解得k=-2，b=4。故函数解析式为y=-2x+4。A选项解析式为y=2x+4，图像过点(1,6)≠(2)，错误；C选项解析式为y=2x-4，图像过点(1,-2)≠(2)，错误；D选项解析式为y=-2x-4，图像过点(1,-6)≠(2)，错误。2.参考答案：C解析：起步价含3公里，即行驶3公里收费10元。当行驶x公里(x3)时，超出起步里程x-3公里，超出部分收费2(x-3)元。总费用为起步价加上超出部分费用，即y=10+2(x-3)=2x-4。A选项为y=2x+10，错误；B选项为y=2x-6，错误；D选项为y=2x+4，错误。3.参考答案：A解析：抛掷两枚骰子，点数之和m的可能取值为2到12。其中m=7的组合有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6种情况。两枚骰子总共有6×6=36种等可能结果。故P(m=7)=6/36=1/6。B选项为1/12，错误；C选项为5/36，错误；D选项为1/18，错误。4.参考答案：B解析：△ABC的面积可以通过底乘以高的一半计算。取BC边为底，BC边长为√(3²+2²)=√13。高为点A到BC边的距离，即垂直距离。通过坐标计算可知高为2。故面积为(1/2)×√13×2=√13≈3.6。最接近的整数为3。A选项2，错误；C选项4，错误；D选项5，错误。5.参考答案：A解析：固定成本为2000元，每件产品可变成本为50元，销售单价为80元。生产x件产品的总收入为80x元，总成本为2000+50x元。利润为收入减去成本，即y=80x-(2000+50x)=30x-2000。B选项为y=50x-2000，错误；C选项为y=80x-50x-2000，化简为y=30x-2000，正确但表达式不简洁；D选项为y=80x-2000，错误。6.参考答案：A解析：函数y=-x²+4x-3可化为y=-(x-2)²+1。该函数是开口向下的抛物线，顶点坐标为(2,1)。B选项(1,2)不是顶点；C选项(2,-1)y值错误；D选项(1,-2)不是顶点。7.参考答案：B解析：原售价为80元，进价为60元，每件商品利润为80-60=20元。打折率为x，则售价为80x元，利润为售价减去进价，即y=80x-60。A选项y=20x，未考虑进价，错误；C选项y=60x-80，错误；D选项y=80x-60，未考虑打折，错误。8.参考答案：B解析：反比例函数y=k/x经过点(2,3)，代入得3=k/2，解得k=6。A选项k=5，错误；C选项k=8，错误；D选项k=9，错误。9.参考答案：B解析：设租用客车x辆。若每辆坐45人，则有10人无座位，即45x+10=总人数。若每辆坐40人，则有一辆不满载，即40(x-1)+a=总人数，其中0a40。联立方程组得45x+10=40(x-1)+a，化简得5x+10=a+40，即5x=a+30。因为0a40，所以30x70/5=14。又因为x为整数，且40(x-1)+a45x+10，即40x-a35x+10，得5xa+10。因为0a40，所以5x10，即x2。故45≤x≤50。A选项40≤x≤45，错误；C选项50≤x≤55，错误；D选项55≤x≤60，错误。10.参考答案：B解析：函数y=ax²+bx+c开口向上，则a0。与y轴交于(0,1)，则c=1。图像过点(1,0)，代入得a+b+c=0，即a+b+1=0，解得b=-a-1。因为a0，所以b0。故a0，b0，c=1。A选项c0，错误；C选项a0，错误；D选项a0，错误。二、填空题1.参考答案：(1,2)解析：联立方程组2x+1=-x+3，解得x=1，代入y=2x+1得y=2，故交点坐标为(1,2)。2.参考答案：2解析：将点A(1,2)代入y=k/x得k=1×2=2。3.参考答案：1/6解析：两个骰子点数和为7的组合有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6种，总情况数为6×6=36，故概率为6/36=1/6。4.参考答案：15π解析：圆锥侧面积公式为S=πrl，其中r=3，l=5，代入得S=15π。5.参考答案：x1解析：解不等式2x-10得x1，解不等式-x+32得x1，故交集为x1。6.参考答案：1解析：判别式Δ=b²-4ac，代入得Δ=(-2)²-4×1×k=0，解得k=1。7.参考答案：2√3解析：由内角和得∠C=75°，由正弦定理得AB=BC/sinA×sinB=6/(√2/2)×(√3/2)=2√3。8.参考答案：60π解析：底面周长为12π，半径r=12π/(2π)=6，侧面积S=2πrh=2π×6×5=60π。9.参考答案：1解析：y=|x-2|在x=3时，y=|3-2|=1。10.参考答案：8π/3解析：扇形面积公式为S=θ/360°×πr²，代入得S=120/360×π×4²=8π/3。三、判断题1.参考答案：√解析：抛物线y=ax^2+bx+c的开口方向确实由系数a决定。当a0时，二次项系数为正，抛物线开口向上；当a0时，二次项系数为负，抛物线开口向下。这是二次函数的基本性质，由二次项系数的符号直接决定开口方向。2.参考答案：×解析：两个函数的图像都经过点(1,2)，只能说明当x=1时，两个函数的函数值都等于2。但这并不意味着这两个函数的解析式一定相同。例如，函数y=x+1和y=2x在x=1时都等于2，但它们的解析式不同。两个函数解析式相同，意味着它们在所有x值下函数值都相等，而不仅仅是经过某一个点。3.参考答案：√解析：函数y=(x-1)/x可以化简为y=1/x-1。反比例函数y=k/x的图像关于原点对称，而1/x也是反比例函数的一种形式，其图像关于原点对称。因此，y=1/x-1的图像也是关于原点对称的。具体来说，如果点(x,y)在图像上，那么点(-x,-y)也在图像上。对于y=1/x-1，当x=a时，y=b，那么当x=-a时，y=-b，满足关于原点对称的条件。4.参考答案：√解析：一次函数y=kx+b的定义中，k和b都是常数，且k≠0。如果k=0，那么y=b就是一个常数函数，不再是变量x的一次函数。因此，一次函数的定义要求k≠0，确保函数是关于x的一次函数。这是初中数学中一次函数的标准定义。5.参考答案：√解析：反比例函数y=k/x的图像关于原点对称。如果点A(a,b)在图像上，那么根据反比例函数的性质，点A的对称点(-a,-b)也一定在图像上。这是因为反比例函数的解析式y=k/x中，如果x取相反数，那么y也取相反数，即y=k/(-x)=-k/x，这正好对应点(-a,-b)的坐标。因此，点B(-a,-b)也一定在反比例函数y=k/x的图像上。6.参考答案：√解析：两个一次函数的图像相交，意味着存在一个x值，使得这两个函数在该x值下的函数值相等。设这两个一次函数分别为y=f(x)和y=g(x)，它们的图像相交于点P(x,y)。那么在点P处，f(x)=g(x)。这就是说，这两个函数解析式联立方程f(x)=g(x)有解，且这个解就是交点P的横坐标x。因此，两个一次函数的图像相交，交点的横坐标就是这两个函数解析式联立方程的解。7.参考答案：√解析：抛物线y=2x^2-4x+1的顶点坐标可以通过配方法或使用顶点公式求得。使用顶点公式，顶点的横坐标为x=-b/2a=-(-4)/(22)=1。将x=1代入原函数，得到y=2(1)^2-4(1)+1=2-4+1=-1。因此，抛物线y=2x^2-4x+1的顶点坐标是(1,-1)。8.参考答案：√解析：函数y=|x|的图像是一个V形，它的顶点在原点。这是因为绝对值函数y=|x|可以分段表示为：当x≥0时，y=x；当x0时，y=-x。这两个分段函数的图像都是直线，且在x=0时相交于原点(0,0)。因此，y=|x|的图像是一个以原点为顶点的V形，两条直线分别位于第一和第二象限。9.参考答案：√解析：一次函数y=kx+b的图像是一条直线。如果这条直线经过第二、四象限，那么它必须从第二象限穿过x轴进入第四象限。这意味着当x从负无穷增大到0时，y的值从正无穷减小到0。根据直线的斜率定义，斜率k等于y的变化量除以x的变化量。在这个过程中，x从负无穷增大到0，变化量为正，而y从正无穷减小到0，变化量为负。因此，斜率k必须为负数，即k0。同时，由于直线经过第二象限，截距b也必须为负数，以确保直线在y轴的负半轴上。10.参考答案：√解析：在同一直角坐标系中，函数y=ax^2和y=kx+b的图像不可能相交。这是因为这两个函数的图像分别是抛物线和直线。抛物线y=ax^2的图像是一个开口向上或向下的U形或倒U形，而直线y=kx+b是一条斜率为k的直线。抛物线和直线的图像最多只能相交于两个点，但根据函数的性质，这两个函数的图像不可能相交。具体来说，对于任意x值，抛物线y=ax^2的函数值总是大于或小于直线y=kx+b的函数值，不可能相等。因此，这两个函数的图像不可能相交。四、简答题1.参考答案：y=2x+1解析：设一次函数解析式为y=kx+b，将点A(1,3)代入得k+b=3，将点B(-2,0)代入得-2k+b=0，解得k=2，b=1，故函数解析式为y=2x+1。2.参考答案：10+2(x-3)解析：起步价10元包含3公里，超过部分每公里收费2元，若行驶x公里（x3），则超过部分为x-3公里，总费用为起步价加上超过部分的费用，即10+2(x-3)。3.参考答案：y=-x+4解析：设直线AB解析式为y=kx+b，将点A(1,2)代入得k+b=2，将点B(3,0)代入得3k+b=0，解得k=-1，b=3，故直线AB解析式为y=-x+4。4.参考答案：6解析：将点P(2,3)代入反比例函数y=k/x得3=k/2，解得k=6。5.参考答案：0.99a解析：先提价10%，原价a变为1.1a，再降价10%，变为1.1a×0.9=0.99a。6.参考答案：4cm解析：过点D作DE⊥BC于E，由勾股定理得AB=10cm，由相似三角形性质得DE/BC=AD/AB，即DE/8=3/10，解得DE=2.4cm，由面积法得S△ABC=AC×BC/2=AB×DE/2，即6×8/2=10×DE/2，解得DE=4.8cm，故点D到BC的距离为4cm。7.参考答案：a0解析：二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，当且仅当a0，且顶点坐标为(1,-2)，即x=-b/2a=1，y=c-b²/4a=-2，故a0。8.参考答案：y=50-x解析：矩形周长为100米，一边利用了墙，设长为x米，宽为y米，则2x+y=100，解得y=50-x。五、应用题1.参考答案：y=2x+4解析：起步价10元包含3千米，之后每千米收费2元，所以行驶x千米（x3）需要支付2(x-3)元，加上起步价10元，总共需要支付y=2(x-3)+10=2x+4元。2.参考答案：