湖南省长沙市2026-2027学年高一上学期第一次月考数学自编卷02（范围：必修一1-2单元）（解析版）

湖南省长沙市2026-2027学年高一上学期第一次月考自编卷02数学试题（解析版）题号12345678910答案DBDCBBCDABABD题号11答案BCD1．D【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系及交集的概念依次判断即可.【详解】对于①，因为是集合，是集合，且，，所以，故①错误；对于②，因为是集合中的元素，所以，故②正确；对于③，因为是任何集合的子集，所以，故③错误；对于④，因为不含任何元素，所以，故④错误；对于⑤，因为是一个元素，是一个集合，而交集运算只有集合与集合之间，故⑤错误；综上，①③④⑤错误，故错误写法的个数为4.故选：D2．B【分析】根据，列出关于a的不等式，解之可得答案.【详解】解：由题意得：且，可得当时，，可得，故选B【点睛】本题主要考查元素与集合的关系及应用，相对简单.3．D【分析】根据总时长小于1列不等式，即汽车所用时间加上摩托车所用时间小于1小时即得．【详解】由题意汽车所用时间加上摩托车所用时间小于1小时，即，故选：D．4．C【分析】首先判断的符号，再将待求式变形为可利用基本不等式或其变形的形式，进而求最值.【详解】因为，所以同号，又，所以同正.对于A，由得，故A正确．对于B，由不等式可得，所以，当且仅当时等号成立，故B正确．对于C，，当且仅当，即时等号成立，（或由二维柯西不等式可得，当且仅当时等号成立），故C错误．对于D，，因为，当且仅当，即时等号成立，所以，故D正确.5．B【分析】首先根据定义，原式变形为，再利用基本不等式求最大值.【详解】，，，则，即，当，即时等号成立，所以的最大值是-1.故选：B【点睛】易错点点睛：本题考查利用基本不等式求最大值，需满足“一正，二定，三相等”的条件，而本题的条件是，所以应变形为.6．B【分析】由已知得，中必有个正数，1个负数，设，，则，根据基本不等式及不等式的性质即可求解．【详解】由已知得，中必有个正数，1个负数，设，，则，因为，所以，所以，即，所以，由得，，即，所以，故选：B．7．C【分析】由约束条件画出可行域，为一个等边三角形，那么圆C与轴和直线均相切，则圆心在的角平分线MP上移动，且，代入所求关系式中，化简后令转化到斜率，利用求函数最值的方式，借助双勾函数求得最小值.【详解】做出约束条件的可行域如图，为一个等边三角形因为就是图像中的直线MQ，又因为圆与轴和直线均相切故其圆心C应在的角平分线MP上移动，且，所以，令，因为圆心，所以或则令，则令，则由双勾函数可知则故即，所以的最小值为.故选：C【点睛】本题考查求函数最值问题，其中涉及线性规划作图分析，非线性的斜率问题，双勾函数值域，还考查了不等式的简单性质，属于难题.8．D【分析】依次判断每个选项的正误，得到答案.【详解】A.函数为上的可导函数，则是为函数极值点的充要条件时，函数单调递增，没有极值点，但是，错误B.若命题为假命题，则命题与命题均为假命题，或者真假，或者假真，错误C.若，则的逆命题为：若，则，当时，不成立，错误D.“”是“函数是偶函数”的充要条件，时，时偶函数，为偶函数时，正确故答案选D【点睛】本题考查了极值点，命题，不等式性质，函数的奇偶性，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.9．AB【分析】根据阴影部分集合元素的特点确定集合的关系.【详解】由题可知，阴影部分的元素是由属于集合B，但不属于集合A的元素构成，所以对应的集合为.故选：AB.10．ABD【分析】根据本题集合的新定义，逐个判断即可.【详解】A选项：，且，故A选项正确；B选项：的子集和为,满足任何两个子集和均不相等且元素均小于9，故B选项正确；C选项：的子集与的子集和相等，故不满足异和型集，故C选项不正确；D选项：当集合含有n个元素的异和型集时，设设为数列的前项和，则，∴要想最小，则，，此时，故D选项正确；故选：ABD11．BCD【分析】对于A，分和两种情况结合基本不等式讨论即可；对于B，对所给条件等式变形并结合已知有，解不等式组即可；对于C，由结合即可判断；对于D，不妨设，从而有，通过分析可以发现，分和两种情况结合基本不等式讨论即可.【详解】对于A，当时，，当且仅当时等号成立，此时不存在，使得，当时，，当且仅当时等号成立，但此时，所以不存在使得，A错误；对于B，由得，所以，整理得，所以，又，所以或，综上，，B正确；对于C，因为，所以，由，C正确；对于D，因为，设，代入得，因为，，所以，所以，当时，由得，所以，所以；当时，，当且仅当时等号成立，，综上，且，D正确.故选：BCD.【点睛】关键点点睛：运用基本不等式、分类讨论思想以及拥有灵活的公式变形能力是解题的关键.12．【分析】根据韦达定理可求得，再根据即可求解.【详解】因为是一元二次方程的两个根，则，所以.故答案为：；.13．31【分析】由基本不等式积定求和的最小值，的条件下，当且仅当时取到最小值，即可求出此时的x的取值【详解】因为，所以，所以，当且仅当，即时取到等号故答案为：3；114．【分析】利用三个二次关系计算参数，再含参解不等式，结合条件计算即可.【详解】由不等式的解集为，得，且方程的两实根分别为和3，则，得，所以不等式等价于，即，又，则，解得，因为关于的不等式有且仅有6个整数解，因此，即，解得，所以实数的取值范围为.故答案为：.15．（1）；；（2）；【详解】试题分析：（1）根据集合交集和并集的概念，即可求解集合的交集与并集；（1）先求得，再根据集合交集和并集的概念，即可求解.试题解析：（1）；；（2）；16．(1)(2)【分析】（1）化简集合，根据补集和交集的概念运算可得结果；（2）由求出，再求出，然后根据列式可求出结果.【详解】（1）由得，得，所以，当时，由，得，所以，所以或，所以.（2）因为，所以，所以，即，由得，得，，所以，因为，所以，，解得.17．(1)(2)(3)【分析】（1）利用基本不等式的变形公式计算可得；（2）利用基本不等式“1”的妙用即可得解；（3）利用基本不等式得到关于的不等式，解之即可得解.【详解】（1）因为，，所以，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为；（2）因为，，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为；（3）因为，，所以，即，解得，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为.18．(1)最大值为，最小值为(2)(3)当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为【分析】（1）首先求出函数解析式，再由二次函数的图象和性质，求出函数在区间上的最大值和最小值；（2）依题意可得恒成立，则，即可得到不等式，解得即可；（3）依题意可得，再对参数分类讨论，即可求出不等式的解集.【详解】（1）因为，当时，，则为图象的对称轴，所以，，函数在区间上的最大值为，最小值为.（2）因为对一切实数都成立，即恒成立，即恒成立，所以，解得，即.（3）依题意，即，当时，解得或；当时，即，解得；当时，解得或；综上可得，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.19．(1)；(2)；(3).【分析】（1）设二次函数解析式，根据已知，应用待定系数法求解析式即可；（2）由（1）得，结合其图象，讨论、、求对应最大值表达式；（3）讨论、、，对于、分别转化为、恒成立，求参数范围即可.【详解】（1）设，因为