人教版数学七年级下册 8.1.2算术平方根（七大类型提分练） 同步练习 含答案

8.1.2算术平方根（七大类型提分练）类型一、求一个数的算术平方根1．（24-25八年级上·北京房山·期末）5的算术平方根是（

）A．25 B． C． D．2．（24-25八年级上·北京通州·期末）下列各式正确的是（

）A． B． C． D．3．（2024八年级下·江苏无锡·竞赛）的平方根是（

）A． B． C． D．4．（23-24七年级下·新疆喀什·阶段练习）分求下列各式的值：(1)；(2)；(3)5．（22-23七年级下·全国·课后作业）求下列各数的算术平方根：(1)121；(2)；(3)0.01.类型二、算术平方根的概念的理解6．（23-24七年级下·全国·期末）下列说法正确的是（

）A．0的平方根与算术平方根都是0 B．的算术平方根是C．的平方根是 D．的平方根是7．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·期末）有下列表述：①49的算术平方根是7；②任何数都有平方根；③的平方根是；④算术平方根等于它本身的数是0和1．其中正确的说法有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（23-24七年级下·全国·单元测试）下列命题是假命题的是（

）A．5是25的算术平方根 B．是的算术平方根C．的平方根是-4 D．0的平方根和算术平方根都是09．（20-21七年级下·安徽安庆·期末）如图是一个数值转换器，当输入的x的值为81时，输出的y的值是（）A． B．9 C．3 D．类型三、算术平方根的非负性10．（21-22七年级下·安徽六安·期末）若，则的平方根是（

）A． B． C． D．11．（22-23七年级下·云南昆明·期中）若，则的值为（

）A．0 B．6 C． D．12．（23-24七年级下·宁夏固原·期中）计算：已知满足，求的值．（写清过程）13．（23-24七年级下·云南玉溪·期末）已知实数m，n满足，求的平方根．类型四、算术平方根的整数部分和小数部分14．（23-24七年级下·安徽六安·阶段练习）估算值是在（

）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间15．（23-24七年级下·安徽黄山·期中）已知是的整数部分，，则的平方根是．16．（23-24八年级下·河北廊坊·阶段练习）已知的整数部分是，小数部分是，则，．17．（16-17七年级下·甘肃定西·阶段练习）若的整数部分为，小数部分为，则，．18．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期中）已知一个正数的两个平方根分别是和．(1)求这个正数；(2)请估算的算术平方根在哪两个连续整数之间．类型五、算术平方根的规律探究问题19．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知，则．20．（24-25七年级上·浙江温州·期中）在草稿纸上计算：①，②，③…，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：=，=．21．（24-25七年级上·全国·假期作业）观察表格并回答下列问题．

…0.00010.01110010000…

…0.01

1

100…(1)表格中________，________．(2)①已知，则________；②已知，，求m的值．22．（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）观察下列一组算式的特征，并探索规律：①；②；③；④；⑤．根据以上算式的规律，解答下列问题：(1)_______；(2)简便计算：．类型六、算术平方根的实际应用问题23．（2021·河南·一模）如图，面积分别为5和10的两个长方形，通过剪、拼后恰好组成一个正方形，并且正方形的边长为a，则的整数部分为．24．（24-25八年级上·河南周口·期末）如图，分别把两个面积为的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形，再将这4个小三角形拼成一个大正方形．(1)大正方形的边长是_____________．(2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形的长宽之比为，且面积为？25．（24-25八年级上·河南周口·期中）如图，在一个由个小正方形（每个小正方形的边长均为）组成的正方形网格中，阴影部分也是正方形．(1)求阴影部分的面积．(2)求阴影部分的周长．（精确到）26．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）先阅读材料，再解决问题．阅读材料：有一间活动室地面由A和B两种正方形地砖铺成，活动室地面也是正方形，已知：A地砖使用了36块，每块面积为，每平米单价为50元；B地砖使用了块，每块面积为，每平米单价为元；(1)用x，y表示铺设活动室地面的费用．(2)试说出代数式所表示的的实际含义．类型七、算术平方根的新定义问题27．（22-23八年级上·湖南郴州·期末）定义为不大于x的最大整数，如，，，则满足，则的最大整数为．28．（23-24七年级下·广西玉林·阶段练习）新定义：若无理数的被开方数（T为正整数）满足（其中n为正整数），则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为，例如：因为，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为，请回答下列问题：(1)的“青一区间”为；的“青一区间”为；(2)实数x，y，满足关系式：，求的“青一区间”．一．选择题（共8小题）1．（2024秋•滨江区校级期中）下列说法正确的是（）A．﹣4是16的一个平方根 B．16的平方根是4 C．（﹣4）2的算术平方根是﹣4 D．16的算术平方根是42．（2024秋•平顶山期中）面积为27的正方形，其边长等于（）A．27的平方根 B．27的算术平方根 C．27的立方根 D．27的算术平方根3．（2024秋•江油市期中）如果一个正方形的面积为5，那么这个正方形的边长是（）A．5 B．25 C．±5 D．4．（2024秋•盐湖区期中）根据以下程序，当输入﹣2时，输出的结果为（）A．0 B．1 C．2 D．35．（2024秋•九台区期末）9的平方根是（）A．3 B．3 C．±3 6．（2024•包头）计算92A．3 B．6 C．35 D．±357．（2024春•崇川区期末）若102.01=10.1，则1.0201A．0.101 B．1.01 C．101 D．10108．（2024秋•肥城市期中）若(a−2)2+b+3=0，则（aA．﹣1 B．0 C．1 D．2024二．填空题（共7小题）9．（2024秋•都昌县期中）如果|2a﹣5|与b+2互为相反数，则ab＝．10．（2024秋•靖江市期末）若a，b为实数，且|a−1|+b+2=0，则（a+b）2025＝11．（2024秋•蒲县月考）当−8x−4的值最小时，x的值为．12．（2024秋•城关区期末）若x是81的算术平方根，则x＝．13．（2024秋•闵行区校级期中）已知a、b均为正整数，如果0＜a−b＜1，我们称b是a的“主要值”，那么65的主要值是14．（2024秋•拱墅区校级期中）如图，是一个数值转换器，其工作原理如图所示．（1）当输入的x值为8时，则输出的y值为；（2）若输出的y是3且10≤|x|＜100，则输入的x的值为．15．（2023秋•蓬溪县期末）a1＝1+112+122，a2＝1+122+132，a3三．解答题（共5小题）16．（2024秋•永康市校级期中）已知﹣1的平方等于a，b立方等于﹣27，c的算术平方根为3．（1）写出a，b，c的值；（2）求2c+a+b的平方根．17．（2024秋•宿城区期末）《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为4：3，绣布面积为588cm2．（1）求绣布的周长；（2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为375cm2的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（π取3）18．（2024秋•上城区校级期中）已知实数a，b，c满足：a−5+|b+4|+（1）a，b，c的值；（2）a+b+c的平方根．19．（2024秋•原阳县月考）若实数m，n满足(m−4)2+n+320．（2024秋•苏家屯区校级期末）喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这个三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数被称为“最小算术平方根”，最大的整数被称为“最大算术平方根”．例如：1、4、9这三个数，1×4=2，1×9=3，（1）请证明：2、18、8这个三个数是“和谐组合”，并求出最大算术平方根；（2）已知16、a、25这三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求a的值．

8.1.2算术平方根（七大类型提分练）类型一、求一个数的算术平方根1．（24-25八年级上·北京房山·期末）5的算术平方根是（

）A．25 B．5 C．±5 D．【答案】B【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：∵5的平方为5，∴5的算术平方根为5．故选：B．2．（24-25八年级上·北京通州·期末）下列各式正确的是（

）A．(−1)2=−1 B．(−2)2=−2【答案】D【分析】本题主要考查了求平方根，算术平方根，根据算术平方根解答A，B，C，再根据平方根解答D即可．【详解】解：因为(−1)2因为(−2因为4=2因为±64故选：D．3．（2024八年级下·江苏无锡·竞赛）1681的平方根是（

A．49 B．23 C．±4【答案】D【分析】本题考查了平方根和算术平方根的定义，熟练掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键．先根据算术平方根的定义化简1681【详解】解：∵16∴1681的平方根是故选：D．4．（23-24七年级下·新疆喀什·阶段练习）分求下列各式的值：(1)±49(2)121256(3)−【答案】(1)±7(2)11(3)−0.3【分析】本题考查了利用算术平方根和平方根的定义化简，熟练掌握概念是解决此题的关键．根据算术平方根和平方根的定义进行化简即可．（1）根据平方根的定义即可得；（2）根据算术平方根的定义即可得；（3）根据算术平方根的相反数定义即可得；【详解】（1）∵±72∴±49（2）∵1116∴121256（3）∵−0.32∴−0.095．（22-23七年级下·全国·课后作业）求下列各数的算术平方根：(1)121；(2)964(3)0.01.【答案】(1)121(2)9(3)0.01【详解】（1）因为112=121，所以121的算术平方根是11，即（2）因为382=964，所以9（3）因为0.12=0.01，所以0.01的算术平方根是0.1，即类型二、算术平方根的概念的理解6．（23-24七年级下·全国·期末）下列说法正确的是（

）A．0的平方根与算术平方根都是0 B．−4的算术平方根是−2C．16的平方根是±4 D．−4的平方根是±2【答案】A【分析】本题考查平方根的定义及运算，根据平方根的定义逐项验证即可得到答案，熟记平方根的定义是解决问题的关键．【详解】解：A、0的平方根与算术平方根都是0，原说法正确，符合题意；B、由平方根定义，被开方数非负，故−4的算术平方根是−2，原说法错误，不符合题意；C、16=4，则4的平方根是±2，故16的平方根是±4D、由平方根定义，被开方数非负，故−4的平方根是±2，说法错误，不符合题意；故选：A．7．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·期末）有下列表述：①49的算术平方根是7；②任何数都有平方根；③0.001的平方根是±0.01；④算术平方根等于它本身的数是0和1．其中正确的说法有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】此题主要考查了平方根、算术平方根的意义，熟练掌握概念是解题关键.根据平方根和算术平方根的意义，逐一判断即可.【详解】①49的算术平方根是7，选项正确；②负数没有平方根，选项错误；③0.001的平方根是±0.001，±④算术平方根等于它本身的数是0和1，选项正确.故选：B.8．（23-24七年级下·全国·单元测试）下列命题是假命题的是（

）A．5是25的算术平方根 B．56是25C．(−4)2的平方根是-4 【答案】C【分析】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解平方根及算术平方根的定义，难度不大．一个正数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根，分别利用平方根、算术平方根的定义计算判断即可得答案．【详解】解：5是25的算术平方根，是真命题，故A选项不符合题意，56是25(−4)2=16，16的平方根是±4，故(−4)0的平方根和算术平方根都是0，是真命题，故D选项不符合题意，故选：C．9．（20-21七年级下·安徽安庆·期末）如图是一个数值转换器，当输入的x的值为81时，输出的y的值是（）A．3 B．9 C．3 D．−【答案】A【分析】本题考查了算术平方根，理解题意，按照数值转换器规定的运算计算是解题的关键．根据数值转换器输入x的值，直到输出y的值不是有理数为止．【详解】解：第一次输入x=81，则81=9第二次输入x=9，则9=3第三次输入x=3，则3不是有理数，所以输出y=3故选：A．类型三、算术平方根的非负性10．（21-22七年级下·安徽六安·期末）若a−4+|b−9|=0，则ba的平方根是（A．32 B．±32 C．9【答案】B【分析】本题主要考查了非负数的性质，求一个数的平方根，根据非负数的性质得到a−4=0，b−9=0，则a=4，b=9，再根据若两个实数a、b满足a2【详解】解：∵a−4+|b−9|=0，a−4∴a−4=|b−9|=0∴a−4=0，∴a=4，∴ba∴ba的平方根为±故选：B．11．（22-23七年级下·云南昆明·期中）若|2x+6|+y−3=0，则x−y的值为（A．0 B．6 C．−6 D．−3【答案】C【分析】本题考查了绝对值的非负性、算术平方根的非负性、求代数式的值，先根据非负数的性质得出x=−3，y=3，代入计算即可得出答案．【详解】解：∵|2x+6|+y−3=0，|2x+6|≥0，∴2x+6=0，y−3=0，∴x=−3，y=3，∴x−y=−3−3=−6，故选：C．12．（23-24七年级下·宁夏固原·期中）计算：已知x,y,z满足x+2+y−32【答案】0【分析】本题考查了非负数的性质，绝对值，偶次方，算术平方根的非负性的应用，求解代数式的值，掌握非负数的性质是解本题的关键．根据偶次幂与算术平方根的非负性，求得x=−2,y=3,z=−1代入代数式，即可求解．【详解】解：∵x,y,z满足x+2+∴x+2≥0，y−32≥0∴x+2=0,y−3=0,z+1=0，解得：x=−2,y=3,z=−1，∴x+y+z=−2+3−1=0；13．（23-24七年级下·云南玉溪·期末）已知实数m，n满足m+22+4−n【答案】±4【分析】本题考查非负数的性质、平方根，先根据平方、算术平方根的非负性求出m和n的值，进而求出3n−2m的值，再求平方根即可．【详解】解：∵m+22∴m+2=0，4−n=0，∴m=−2，n=4，∴3n−2m=3×4−2×−2∴3n−2m的平方根是±4．类型四、算术平方根的整数部分和小数部分14．（23-24七年级下·安徽六安·阶段练习）估算26+1值是在（

A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间【答案】D【分析】本题主要考查二次根式的估算，先估算出26的取值范围，再得出26+1【详解】解：∵25<26<36，∴5<26∴6<26∴26+1故选：D15．（23-24七年级下·安徽黄山·期中）已知a是13的整数部分，b=3，则ab+54的平方根是【答案】±3【分析】本题主要考查平方根与算术平方根，熟练掌握平方根与算术平方根是解题的关键；由题意易得a=3,b=9，然后问题可求解．【详解】解：∵3<13<4，∴a=3,b=9，∴ab+54=∴9的平方根是±3；故答案为±3．16．（23-24八年级下·河北廊坊·阶段练习）已知19−2的整数部分是m，小数部分是n，则m=，n=【答案】219【分析】根据19的取值范围，根据整数部分和小数部分的定义，即可求解，本题考查了，求算术平方根的整数部分和小数部分，解题的关键是：熟练掌握相关定义．【详解】解：∵19−2的整数部分是m，小数部分是n，4<∴m=2，n=19故答案为：2，19−417．（16-17七年级下·甘肃定西·阶段练习）若10的整数部分为a，小数部分为b，则a=，b=．【答案】310【分析】根据3<10<4首先确定【详解】解：∵3<10∴a=3，则b=10故答案是：3，10−3【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题的关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．18．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期中）已知一个正数的两个平方根分别是2a+5和3a−15．(1)求这个正数；(2)请估算26a的算术平方根在哪两个连续整数之间．【答案】(1)81(2)26a的算术平方根在7~8之间【分析】本题考查了平方根及算术平方根：（1）根据题意得2a+5+3a−15=0，进而可解得a=2，则可得2a+5=9，再根据平方根的定义即可求解；（2）由（1）得a=2，进而可得26a=52，再利用算术平方根的估算方法即可求解；熟练掌握平方根的定义是解题的关键．【详解】（1）解：由题意得2a+5+3a−15=0，解得：a=2，∴2a+5=2×2+5=9，∴这个正数是81．（2）由（1）得：a=2，∴26a=52，∵49<52<64，∴49<∴26a的算术平方根在7~8之间．类型五、算术平方根的规律探究问题19．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知102.01=10.1，则±1.0201【答案】±1.01【分析】本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．【详解】解：∵102.01∴±1.0201故答案为：±1.01．20．（24-25七年级上·浙江温州·期中）在草稿纸上计算：①13，②13+23，③13+23【答案】10351【分析】本题考查了算术平方根与数字变化规律题，解题关键是得出13【详解】解：13131313……观察发现13∴1故答案为：10，351．21．（24-25七年级上·全国·假期作业）观察表格并回答下列问题．

a…0.00010.01110010000…

a…0.01

x1

y100…(1)表格中x=________，y=________．(2)①已知6≈2.45，则0.06②已知0.0012≈0.03464，2m≈34.64，求【答案】(1)0.1，10(2)①0.245；②600【分析】本题考查数式规律问题、算术平方根的定义等知识点，从表格数据总结出数式变化规律是解题的关键．（1）利用算术平方根的定义即可得出答案；（2）①根据表格中数据总结规律，继而求得答案；②根据表格中数据总结规律，继而求得答案．【详解】（1）根据算术平方根的定义得，x=故答案为：0.1，10；（2）解：①由根据题意，由表格中数据可得，被开方数的小数点每往右移动两位，则它的算术平方根的小数点就向右移动一位，所以由6≈2.45可知0.06故答案为：0.245；②∵0.0012≈0.03464∴根据表格中数据总结规律可知，0.03464的小数点向右移动了3位得到34.64，∴由上述表格可知被开方数0.0012小数点需要向右移动6个单位得到2m，∴0.0012×解得，m=600，所以m的值为600．22．（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）观察下列一组算式的特征，并探索规律：①13②13③13④13⑤13根据以上算式的规律，解答下列问题：(1)13(2)简便计算：83【答案】(1)1+2+3+4+(2)22625【分析】本题考查算术平方根，数字变化类，理解算术平方根的意义，发现数字变化类所呈现的规律是解决问题的关键．（1）根据代数式所呈现的规律可得答案；（2）将原式化为题目规律中的形式，利用简便方法求出结果即可．【详解】（1）解：13故答案为：1+2+3+4+（2）解：8====23409−784=22625．类型六、算术平方根的实际应用问题23．（2021·河南·一模）如图，面积分别为5和10的两个长方形，通过剪、拼后恰好组成一个正方形，并且正方形的边长为a，则a−2的整数部分为．【答案】1【分析】根据正方形的边长，进行估算，可得结论．【详解】解：拼剪后的正方形的面积=5+10=15，∴a=15∵9<15∴1<15∴a−2=15故答案为：1．【点睛】本题考查图形的拼剪，正方形的性质及无理数的估算等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题24．（24-25八年级上·河南周口·期末）如图，分别把两个面积为450cm2(1)大正方形的边长是_____________cm．(2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形的长宽之比为3:2，且面积为600cm2【答案】(1)30(2)能【分析】本题考查了算术平方根，能根据题意列出算式是解此题的关键．（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；（2）先求出长方形的边长，再判断即可．【详解】（1）解：大正方形的边长是450×2=故答案为：30；（2）解：能设长方形纸片的长为3xcm，宽为2x则3x⋅2x=600，解得：x=10（负值舍去），∴3x=30，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能使剪出的长方形纸片的长宽之比为3:2，且面积为60025．（24-25八年级上·河南周口·期中）如图，在一个由4×4个小正方形（每个小正方形的边长均为1cm(1)求阴影部分的面积．(2)求阴影部分的周长．（精确到0.01）【答案】(1)10cm(2)12.65cm【分析】本题主要考查了算术平方根及正方形的面积，解题的关键是求出阴影部分的面积；（1）用大正方形的面积减去空白的面积，可得阴影部分的面积；（2）根据算术平方根的意义，求出小正方形的边长，再利用正方形的周长公式求出周长即可．【详解】（1）S（2）由（1）可知，正方形面积为10cm∴正方形边长为10cm∴阴影部分的周长为C=4×1026．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）先阅读材料，再解决问题．阅读材料：有一间活动室地面由A和B两种正方形地砖铺成，活动室地面也是正方形，已知：A地砖使用了36块，每块面积为xcm2，每平米单价为50元；B地砖使用了217块，每块面积为ycm(1)用x，y表示铺设活动室地面的费用．(2)试说出代数式36x+217y所表示的的实际含义．【答案】(1)(1800x+3472y)元(2)36x+217y表示该正方形活动室地面的边长【分析】题目主要考查列代数式及算术平方根的应用，理解题意，列代数式是解题关键．（1）根据题意得出A地砖一共面积为36x，花费36x×50=1800x（元）；B地砖一共面积为217y，花费217y×16=3472y（元），然后求和即可；（2）根据题意得36x+217y表示的是活动室的地面面积，再由活动室是正方形的，即可得出结果．【详解】（1）解：A地砖一共面积为36x，花费36x×50=1800x（元）；B地砖一共面积为217y，花费217y×16=3472y（元），一共(1800x+3472y)元．（2）解：36x+217y表示的是活动室的地面面积，因为活动室是正方形的，所以将其开平方是表示这个活动室的边长．答：36x+217y表示该正方形活动室地面的边长．类型七、算术平方根的新定义问题27．（22-23八年级上·湖南郴州·期末）定义x为不大于x的最大整数，如2=2，3=1，4.1=4，则满足n=5，则【答案】35【分析】根据题意可知5≤n【详解】解：∵n=5∴5≤n∴25≤n<36，∴n的最大整数为35．故答案为：35．【点睛】本题主要考查了算术平方根，根据题目得出5≤n28．（23-24七年级下·广西玉林·阶段练习）新定义：若无理数T的被开方数（T为正整数）满足n2<T<n+12（其中n为正整数），则称无理数T的“青一区间”为n,n+1；同理规定无理数−T的“青一区间”为−n−1,−n，例如：因为12<2<22(1)17的“青一区间”为；−23的“青一区间”为(2)实数x，y，满足关系式：x−3+2023+y−4【答案】(1)4,5，−5,−4；(2)xy的“青一区间”为3,4．【分析】本题考查无理数的估算，非负性，求一个数的算术平方根．理解并掌握“青一区间”的定义和确定方法，是解题的关键．（1）根据“青一区间”的定义和确定方法，进行求解即可；（2）利用非负性求出x，y的值，再进行求解即可．【详解】（1）解：∵42∴17的“青一区间”为4,5；∵42∴−23的“青一区间”为−5,−4故答案为：4,5，−5,−4；（2）解：∵x−3+∴x−3+2023+即x−3+∴x=3，y=4，∴xy=∵32∴xy的“青一区间”为3,4．一．选择题（共8小题）1．（2024秋•滨江区校级期中）下列说法正确的是（）A．﹣4是16的一个平方根 B．16的平方根是4 C．（﹣4）2的算术平方根是﹣4 D．16的算术平方根是4【答案】A【分析】根据平方根和算术平方根的定义，逐一进行判断即可．【解答】解：根据平方根和算术平方根的定义，对选项判断如下：A、﹣4是16的一个平方根，原说法正确，符合题意；B、16的平方根是±4，原说法错误，不符合题意；C、（﹣4）2的算术平方根是4，原说法错误，不符合题意；D、16=4故选：A．2．（2024秋•平顶山期中）面积为27的正方形，其边长等于（）A．27的平方根 B．27的算术平方根 C．27的立方根 D．27的算术平方根【答案】B【分析】根据算术平方根的定义，求解即可．【解答】解：面积为4的正方形，其边长等于27，即：27的算术平方根；故选：B．3．（2024秋•江油市期中）如果一个正方形的面积为5，那么这个正方形的边长是（）A．5 B．25 C．±5 D．【答案】A【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，再根据算术平方根的定义即可求解．【解答】解：由条件可知正方形的边长为5，故选：A．4．（2024秋•盐湖区期中）根据以下程序，当输入﹣2时，输出的结果为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根据程序流程图计算出结果，再根32【解答】解：当x＝﹣2时，输出x2当x=3时，输出x∴输出的结果为2，故选：C．5．（2024秋•九台区期末）9的平方根是（）A．3 B．3 C．±3 【答案】C【分析】如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a，如果一个数的平方等于b，这个数就叫做b的平方根，由此即可得到答案．【解答】解：∵9=∴9的平方根是±3．故选：C．6．（2024•包头）计算92A．3 B．6 C．35 D．±35【答案】C【分析】先计算，再化简二次根式．【解答】解：9=81−36=45=35故答案为：C．7．（2024春•崇川区期末）若102.01=10.1，则1.0201A．0.101 B．1.01 C．101 D．1010【答案】B【分析】将1.0201变形为102.01×1【解答】解：1.0201=故选：B．8．（2024秋•肥城市期中）若(a−2)2+b+3=0，则（aA．﹣1 B．0 C．1 D．2024【答案】C【分析】根据偶次幂以及算术平方根的非负性确定a、b的值，然后代入代数式运用乘方运算求解即可．【解答】解：由条件可知a﹣2＝0，b+3＝0，解得：a＝2，b＝﹣3，∴（a+b）2024＝（2﹣3）2024＝（﹣1）2024＝1．故选：C．二．填空题（共7小题）9．（2024秋•都昌县期中）如果|2a﹣5|与b+2互为相反数，则ab＝﹣5．【答案】见试题解答内容【分析】根据非负数的性质和互为相反数的性质，知2a﹣5＝b+2＝0，求得a，b的值，进一步求解．【解答】解：∵|2a﹣5|与b+2互为相反数，∴|2a﹣5|+b+2∴2a﹣5＝b+2＝0，∴a=52，∴ab＝﹣5．故答案为﹣5．10．（2024秋•靖江市期末）若a，b为实数，且|a−1|+b+2=0，则（a+b）2025＝【答案】﹣1．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|a﹣1|+b+2∴a﹣1＝0，b+2＝0，∴a＝1，b＝﹣2，∴（a+b）2025＝（1﹣2）2025＝﹣1，故答案为：﹣1．11．（2024秋•蒲县月考）当−8x−4的值最小时，x的值为−12【答案】−1【分析】直接利用算术平方根的性质a≥0(a≥0)【解答】解：∵代数式的值最小，∴﹣8x﹣4＝0，解得：x=−1故答案为：−112．（2024秋•城关区期末）若x是81的算术平方根，则x＝3．【答案】3．【分析】先化简81=9【解答】解：∵81=9∴x是9的算术平方根，∴x＝3，故答案为：3．13．（2024秋•闵行区校级期中）已知a、b均为正整数，如果0＜a−b＜1，我们称b是a的“主要值”，那么65的主要值是【答案】8．【分析】根据a、b均为正整数，如果0＜a−b＜1，我们称b是a的“主要值”，可以求得【解答】解：∵64＜65＜∴0＜65∴65的主要值是8．故答案为：8．14．（2024秋•拱墅区校级期中）如图，是一个数值转换器，其工作原理如图所示．（1）当输入的x值为8时，则输出的y值为6；（2）若输出的y是3且10≤|x|＜100，则输入的x的值为11或83或﹣79．【答案】（1）6；（2）11或83或﹣79．【分析】（1）把x＝8代入进行计算即可；（2）根据题意可得：若经过一次转换，则|x﹣2|＝3；若经过两次转换，则|x﹣2|＝9；若经过三次转换，则|x﹣2|＝81，若经过四次转换：|x﹣2|＝6561，根据10≤|x|＜100，即可得出结论．【解答】解：（1）输入的x值为8时，|x﹣2|＝|8﹣2|＝6，取算术平方根6，∵∴输出的y值为6，故答案为：6；（2）根据题意可得：若经过一次转换：|x﹣2|＝3，解得：x＝5或﹣1，∵10≤|x|＜100，∴x＝5或﹣1均不符合题意；若经过两次转换：|x﹣2|＝9，解得：x＝11或x＝﹣7（舍），若经过三次转换：|x﹣2|＝81，解得：x＝83或﹣79；若经过四次转换：|x﹣2|＝6561，解得x＝6563或﹣6559，∵10≤|x|＜100，∴x＝6563或﹣6559均不符合题意．故答案为：11或83或﹣79．15．（2023秋•蓬溪县期末）a1＝1+112+122，a2＝1+122+132，a3＝1+【答案】40965752024【分析】本题考查数式规律问题、算术平方根、有理数的加减混合运算等知识点，先求出a1，a2，a3，an，a2，a3，an的值，代入原式利用算术平方根和公式1n(n+1)【解答】解：∵a1=1+112an∴a1=1+1=2023+(1−1=2023+1−1=4096575故答案为：40965752024三．解答题（共5小题）16．（2024秋•永康市校级期中）已知﹣1的平方等于a，b立方等于﹣27，c的算术平方根为3．（1）写出a，b，c的值；（2）求2c+a+b的平方根．【答案】（1）a＝1，b＝﹣3，c＝9（2）±4【分析】（1）根据平方、立方根、算术平方根的定义即可得出a，b，c的值；（2）先求出2c+a+b的值