2026-2027学年九上浙教版（新教材）第二章随机事件的概率单元测试

第1页（共1页）第二章随机事件的概率单元测试卷一．单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．桌上有6张背面无差别的扑克牌，分别为4张“K”，1张“大王”和1张“小王”．一次性地随机摸出3张牌，下列事件是不可能事件的是（

）A．3张牌都是“K” B．3张牌都是“王”C．3张牌中有“K” D．2张牌是“K”，1张牌是“王”2．估计下列事件发生的可能性的大小，①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数；③调查商场中的1位顾客，他是闰年出生的；④随意调查一位青年，他接受过九年制义务教育；⑤在地面上抛掷1个小石块，石块会落下．将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列，正确的是（

）A．①②③④⑤ B．⑤④③②① C．⑤④②③① D．④⑤③②①3．一个不透明的箱子中放有红、黄、黑三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同．三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出1个小球，摸出后放回，摸出黑色小球的人赢（可以所有人都赢）．这个游戏是（

）A．对所有人都公平 B．先摸者赢的可能性大C．后摸者赢的可能性大 D．无法判断是否公平4．以下说法正确的是（

）A．在做用频率估计概率的试验时，只要试验的次数足够多，一定可以得到概率的精确值B．在做抛瓶盖的试验时，每名同学尽量用相同规格的瓶盖进行试验，然后再汇总全班同学的数据进行估计概率C．在用频率估计概率时，因为随机事件是否发生是不确定的，每次得到的频率一般是不同的，所以随机事件发生的概率也是不确定的D．在做抛瓶盖的试验时，如果上一次试验盖口向上，那么进行下一次试验时盖口向上的可能性会减小5．甲乙两人想利用摸球游戏来决定谁去看电影，他们在袋中装了1个红球，1个黄球、2个白球，这4个球除颜色外完全相同，任意摸出一个球，若摸到红球，甲去看电影；若摸到黄球，乙去看电影；若摸到白球，两人均不去看电影，这个游戏规则（

）A．对甲有利 B．对乙有利 C．对双方公平 D．无法判断6．下列事件：①购买一张福利彩票，中大奖．②甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏，甲出“石头”获胜．③在标准大气压下，温度低于0℃时，冰融化．④从13个不同的“苏嘟嘟”（分别对应苏超的13支球队）盲盒中任意抽取1个，抽中徐州队吉祥物“虎嘟嘟”．按照事件发生的概率从小到大排列，对应事件的顺序是（

）A．②④①③ B．③①④② C．①②④③ D．③①②④7．下列说法正确的是（

）A．“汽车累计行驶3000kmB．某彩票的中奖概率是5%，因此买100张彩票一定会有5张中奖C．射击一次只有“中靶”与“不中靶”两种结果，所以它们发生的概率都是1D．小明掷一枚质地均匀的硬币，掷了3次，其中2次正面朝上，1次正面朝下．他认为再掷一次，正面朝上的概率还是18．不透明袋子中有红球、绿球和蓝球共6个，这些球除颜色外无其他差别，若从袋子中随机取出1个球，取出红球的概率是12，取出绿球的概率是16．嘉嘉从中拿出一个红球后，再从剩下的球中随机取出1个球，这个球是蓝球的概率是（A．12 B．23 C．149．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数n100300400600100020003000发芽的频数m962833805719481894■发芽的频率mn（精确到0.0010.9600.9430.9500.9520.9480.947a小明发现当每批粒数为3000时，发芽的频数不小心被墨水遮盖，请你根据所学知识估计a值最可能是（

）A．0.966 B．0.957 C．0.949 D．0.94210．某超市举行有奖促销活动，顾客在超市购物满200元有一次抽奖的机会，规则如下：如图，抽奖转盘被等分成四个扇形区域，每个扇形上分别写有1元、2元、3元、5元，抽奖时，顾客转动转盘两次，转盘停止后，指针所指区域内的金额之和即为顾客获得的奖金（当指针指向分界线时，重转）．顾客抽奖一次，关于抽奖结果，下列说法正确的是（

）A．共有12种等可能的结果B．顾客获得的奖金金额有7种不同的可能C．顾客获得4元或6元奖金的概率最大，概率均为3D．顾客获得5元奖金的概率为1二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．下列事件：①明天是晴天；②任意掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面的点数是偶数；③在标准大气压下，气温为2°C时，冰能熔化成水；④0大于一切负数．其中是必然事件的有__________12．如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向标有“1”所在区域的可能性________指针指向标有“2”所在区域的可能性．（填“大于”“等于”或“小于”）13．在一个不透明的箱子中放有10张除地名外完全相同的卡片，卡片数量如表．从箱子中抽出一张卡片，卡片上的地名最有可能是_____．地名卡片数量岳麓山5张铜官窑2张橘子洲头3张14．据气象预报，高新区未来10天中“最高温度为38°C”将出现4天，那么这10天中出现“最高温度为38°C”的频率是15．一个袋中装有偶数个球，其中黑球、白球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，先随机将其中一个球放入甲盒．如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲盒的球是白球，则另一个球放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中．（1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是__________．（2）若乙盒中最终有6个黑球，则袋中原来最少有__________个球．16．小颖设计了两个可自由转动的如图所示的转盘A，B，用来做“配绿色”游戏（其中一个指针指向蓝色，另一个指针指向黄色即可配成绿色），同时转动两个转盘各一次，配得绿色的概率为__________．三．解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）将一枚图钉抛起，落地后会出现“钉尖朝上”和“钉帽朝上”两种情况．有人认为这两种情况是等可能的，因此“钉尖朝上”的概率是1218．（6分）某校举行“传颂中华家风，弘扬中华美德”演讲比赛．每班选拔一人参加．七年级（1）班的小丽和小华表现都很优秀，现在打算从这2名同学中任选1名参加学校的演讲比赛．为此设计了如下游戏规则：在一个不透明的袋子里装有10个除号码外其余都相同的小球，小球的号码分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．将它们充分摇匀，并从中任意摸出一个小球．规定摸出小球的号码是质数时，则小丽去；摸出小球的号码能被5整除时，则小华去．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．如果不公平，应该如何修改游戏规则才能对双方公平？19．（8分）小明和小亮利用质地均匀的骰子做游戏，规则如下：●两人同时做游戏，各自掷一枚骰子，每人可以只掷一次骰子，也可以连续地掷几次骰子．●当一人掷出的点数和不超过10时，如果决定停止掷，那么此人的得分就是他所掷出的点数之和；当一人掷出的点数和超过10时，必须停止掷，并且得分为0．●比较两人的得分，谁的得分高谁就获胜．根据下面这个表格中的数据记录回答：游戏次序游戏者第1次点数第2次点数第3次点数得分第一次小明232小亮346第二次小明41小亮35(1)在第一次游戏中，小明的最终得分是________分，小亮的最终得分是________分，所以获胜的是________（填小明或小亮）；(2)在第二次游戏中，如果小明继续掷第三次，试计算他最终得分为0的概率；(3)在第二次游戏中，如果你是小亮，在不知道小明最终得分的情况下，你会继续掷第三次吗？请说明你的理由．20．（8分）一个不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．(1)小明认为，搅匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球是等可能的．你同意他的说法吗？为什么？(2)任意摸出一个球，摸到白球和摸到红球的概率各是多少？(3)任意摸出一个球，摸到黄球的概率呢？21．（8分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同。小红做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m71129b3345376702010摸到白球的频率ma0.6450.6900.6680.6710.6700.670(1)填空：a=_____，b=_____，若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为_____．（精确到0.01）(2)某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合（1）中概率估计值结果的试验最有可能的是_____．A．掷一个质地均匀的正六面体骰子（点数分别为1～6），落地时面朝上的点数小于5；B．某东西向的路口信号灯按绿灯30秒、黄灯5秒、红灯25秒的规律循环，不考虑其他因素，一辆汽车随机行驶到该路口时，遇到红灯或黄灯；C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”．(3)若盒子中一共有100个球，小红和小亮用这个盒子来玩游戏，根据试验结果，盒子中有67个白球，约定游戏规则：拿出17个白球，搅匀后再从盒子里随机摸出一只球，摸到白球小红胜，摸到黑球则小亮胜，这个游戏公平吗？请说明理由．22．（10分）如图①是一个质地均匀的正六面体骰子，如图②正六边形ABCDEF顶点处各有一个圆圈．小星和小红进行一个跳圈游戏，规则如下：游戏者投掷骰子一次，根据骰子正面朝上的点数，沿正六边形的边按逆时针方向连续跳圈．请回答下列问题：(1)若小星从圆圈A起跳，则他仅投掷一次骰子，就能跳回到圈A的概率P=；(2)若小红从圆圈B起跳，则她也只投掷一次骰子就跳到圈A的概率与（1）中小星的概率相同吗？说明理由．23．（12分）某热播电视剧的主创人员参加电视游戏节目，宣传该剧的同时参加游戏节目所获得的奖金将用于资助贫困山区学生．游戏节目规则如下：现有四扇关闭的门（外观均相同），其中一扇门后有该电视剧的海报，另外三扇门后则没有任何物品，每位主创人员选择其中的一扇门，若选中的门后有该电视剧的海报，则可获得奖金．(1)求每名主创人员参与一次游戏获得奖金的概率；(2)为了提高主创人员的游戏参与度，游戏节目组将规则进行了调整，新的规则如下：现有四扇关闭的门，其中两扇门后面有该电视剧的海报，另外两扇门后面则没有任何物品，每位主创人员可先选择其中的一扇门，之后关闭这扇门并由主持人移动门的位置（此时主创人员背对门），最后由这名主创人员再重新选择一扇门打开，若两次选中的门后均有该电视剧的海报，则可获得奖金．请你判断调整规则后获得奖金的概率有没有提高，若有提高请说明理由，若没有提高，请说明理由并给出一个修改方案使得在调整后的游戏规则下获得奖金的概率比原始规则有所提高（新提出的修改方案不用说明理由）．24．（14分）为获得晋宁石寨山考古遗址公园的一张门票，甲、乙两位同学玩以下游戏：在不透明的A，B两个口袋中，各装有3个完全相同的小球，A口袋中小球标的数字分别是−1，2，−3；B口袋中小球标的数字分别是1，−2，3．现甲从A口袋中随机摸出一个小球，上面数字记为x，乙从B口袋中随机摸出一个小球，上面数字记为y．如果x+y>0，则甲获得这张门票；如果x+y=0，则乙获得这张门票．(1)请用画树状图或列表的方法求出甲乙摸到的所有可能结果；(2)这个游戏公平吗？为什么？第二章随机事件的概率单元测试卷一．单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．桌上有6张背面无差别的扑克牌，分别为4张“K”，1张“大王”和1张“小王”．一次性地随机摸出3张牌，下列事件是不可能事件的是（

）A．3张牌都是“K” B．3张牌都是“王”C．3张牌中有“K” D．2张牌是“K”，1张牌是“王”【答案】B【分析】根据不可能事件（一定不发生的事件）的定义，结合各类牌的数量，即可判断得到答案．【详解】解：∵桌上“王”只有1张大王和1张小王，总数量为2，而一次要摸出3张牌，∴不可能摸出3张都是“王”，即摸出3张牌都是“王”该事件一定不发生，属于不可能事件．故B选项符合题意．2．估计下列事件发生的可能性的大小，①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数；③调查商场中的1位顾客，他是闰年出生的；④随意调查一位青年，他接受过九年制义务教育；⑤在地面上抛掷1个小石块，石块会落下．将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列，正确的是（

）A．①②③④⑤ B．⑤④③②① C．⑤④②③① D．④⑤③②①【答案】C【分析】本题主要考查了按事件类型确定概率，掌握事件类型的判断与概率计算是解题的关键．先判断每个事件的类型（必然事件、不可能事件、随机事件），再确定或估计其发生的可能性大小，最后按从大到小排序。【详解】解：①袋子中没有白球，则摸出白球是不可能事件，发生的可能性为0，②抛掷质地均匀的骰子，点数为偶数的有2、4、6共3种，总共有6种等可能结果，则发生的可能性为36③每4年有1个闰年，则顾客闰年出生的可能性约为14④当前青年基本都接受过九年制义务教育，则发生的可能性接近1，⑤在地面抛掷石块，石块落下是必然事件，则发生的可能性为1，∴事件发生的可能性从大到小的顺序为⑤④②③①．故选：C．3．一个不透明的箱子中放有红、黄、黑三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同．三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出1个小球，摸出后放回，摸出黑色小球的人赢（可以所有人都赢）．这个游戏是（

）A．对所有人都公平 B．先摸者赢的可能性大C．后摸者赢的可能性大 D．无法判断是否公平【答案】A【分析】此题考查游戏公平性，解题关键在于利用概率进行分析．三个人摸到每种球的概率均相等，所以游戏公平．【详解】解：∵一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，∴三个人摸到每种球的概率均相等，∴这个游戏是公平的．故选：A．4．以下说法正确的是（

）A．在做用频率估计概率的试验时，只要试验的次数足够多，一定可以得到概率的精确值B．在做抛瓶盖的试验时，每名同学尽量用相同规格的瓶盖进行试验，然后再汇总全班同学的数据进行估计概率C．在用频率估计概率时，因为随机事件是否发生是不确定的，每次得到的频率一般是不同的，所以随机事件发生的概率也是不确定的D．在做抛瓶盖的试验时，如果上一次试验盖口向上，那么进行下一次试验时盖口向上的可能性会减小【答案】B【分析】根据频率与概率的关系，逐一判断各选项正误即可．【详解】解：∵用频率估计概率得到的是概率的近似值，即使试验次数足够多，也无法得到概率的精确值，∴A错误．∵用相同规格瓶盖可以保证试验条件一致，汇总全班数据增大了试验次数，能提高估计的准确性，符合频率估计概率的试验要求，∴B正确．∵随机事件发生的概率是固定的确定值，频率是每次试验得到的不确定数值，频率的不确定性不影响概率的确定性，∴C错误．∵每次抛瓶盖试验都是独立事件，上一次试验的结果不会影响下一次结果发生的可能性大小，∴D错误．5．甲乙两人想利用摸球游戏来决定谁去看电影，他们在袋中装了1个红球，1个黄球、2个白球，这4个球除颜色外完全相同，任意摸出一个球，若摸到红球，甲去看电影；若摸到黄球，乙去看电影；若摸到白球，两人均不去看电影，这个游戏规则（

）A．对甲有利 B．对乙有利 C．对双方公平 D．无法判断【答案】C【分析】分别计算甲、乙获得看电影机会的概率，比较概率大小即可求解．【详解】解：∵袋中共有4个除颜色外完全相同的球，其中红球1个，黄球1个，∴甲去看电影的概率为P甲去=1∵P甲去∴这个游戏规则对双方公平．6．下列事件：①购买一张福利彩票，中大奖．②甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏，甲出“石头”获胜．③在标准大气压下，温度低于0℃时，冰融化．④从13个不同的“苏嘟嘟”（分别对应苏超的13支球队）盲盒中任意抽取1个，抽中徐州队吉祥物“虎嘟嘟”．按照事件发生的概率从小到大排列，对应事件的顺序是（

）A．②④①③ B．③①④② C．①②④③ D．③①②④【答案】B【分析】先计算每个事件发生的概率，再将概率从小到大排序即可得到结果．【详解】分别计算各事件的概率：③在标准大气压下，温度低于0℃时，冰融化，是不可能事件，概率为0；④从13个等可能的盲盒中抽取1个指定盲盒，抽中徐州队吉祥物“虎嘟嘟”的概率为113②甲出“石头”时，乙共有3种等可能出法，仅乙出剪刀时甲获胜，此时概率为13①购买福利彩票中大奖是小概率事件，概率远小于113因此按照事件发生的概率从小到大排列，对应事件的顺序是③①④②，故选：B．7．下列说法正确的是（

）A．“汽车累计行驶3000kmB．某彩票的中奖概率是5%，因此买100张彩票一定会有5张中奖C．射击一次只有“中靶”与“不中靶”两种结果，所以它们发生的概率都是1D．小明掷一枚质地均匀的硬币，掷了3次，其中2次正面朝上，1次正面朝下．他认为再掷一次，正面朝上的概率还是1【答案】D【分析】结合不可能事件，随机事件的定义，逐一判断选项正误．【详解】解：选项A、“汽车累计行驶3000km选项B、5%的中奖概率表示每张彩票中奖的可能性为5%，买100张彩票是随机事件，不一定恰好有选项C、射击的“中靶”与“不中靶”不是等可能事件，二者概率不都是12选项Ｄ、质地均匀的硬币每次投掷的结果相互独立，正面朝上的概率固定为128．不透明袋子中有红球、绿球和蓝球共6个，这些球除颜色外无其他差别，若从袋子中随机取出1个球，取出红球的概率是12，取出绿球的概率是16．嘉嘉从中拿出一个红球后，再从剩下的球中随机取出1个球，这个球是蓝球的概率是（A．12 B．23 C．14【答案】D【分析】先根据概率公式求出三种颜色球的个数，再计算拿出1个红球后剩余球的总数和蓝球个数，最后根据概率公式求解取出蓝球的概率．【详解】解：∵袋子中共有6个球，取出红球的概率为12，取出绿球的概率为1∴红球个数为6×12=3∴蓝球个数为6−3−1=2（个），∵拿出1个红球后，剩余球的总个数为6−1=5（个），蓝球个数仍为2个，∴再随机取出1个球是蓝球的概率为259．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数n100300400600100020003000发芽的频数m962833805719481894■发芽的频率mn（精确到0.0010.9600.9430.9500.9520.9480.947a小明发现当每批粒数为3000时，发芽的频数不小心被墨水遮盖，请你根据所学知识估计a值最可能是（

）A．0.966 B．0.957 C．0.949 D．0.942【答案】C【分析】本题考查用频率估计概率的知识点，当试验次数足够大时，频率会稳定在概率附近，观察表格中频率的稳定范围，即可估计a的值．【详解】解：∵当试验次数n逐渐增大时，频率会稳定在事件发生的概率附近，观察表格给出的频率，可知发芽频率稳定在0.95附近，范围在0.943∼0.952之间，∴n=3000时，频率a应接近该稳定范围，选项中只有0.949符合要求．10．某超市举行有奖促销活动，顾客在超市购物满200元有一次抽奖的机会，规则如下：如图，抽奖转盘被等分成四个扇形区域，每个扇形上分别写有1元、2元、3元、5元，抽奖时，顾客转动转盘两次，转盘停止后，指针所指区域内的金额之和即为顾客获得的奖金（当指针指向分界线时，重转）．顾客抽奖一次，关于抽奖结果，下列说法正确的是（

）A．共有12种等可能的结果B．顾客获得的奖金金额有7种不同的可能C．顾客获得4元或6元奖金的概率最大，概率均为3D．顾客获得5元奖金的概率为1【答案】C【详解】画树状图如图所示：由树状图可知，共有16种等可能结果，故A选项不正确；顾客获得的奖金金额有8种不同的可能，故B选项不正确；顾客获得4元或6元奖金的等可能结果数均为3，高于其它金额，故顾客获得4元或6元奖金的概率最大，概率均为316顾客获得5元奖金的可能结果数均为2，其概率为216二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．下列事件：①明天是晴天；②任意掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面的点数是偶数；③在标准大气压下，气温为2°C时，冰能熔化成水；④0大于一切负数．其中是必然事件的有__________【答案】③④【分析】先明确必然事件的定义，再逐一判断每个事件的类型，即可得到结果．【详解】解：必然事件的定义为：在一定条件下，必然会发生的事件，称为必然事件，①明天是否为晴天不确定，可能发生也可能不发生，属于随机事件，②任意掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数可能是奇数也可能是偶数，结果不确定，属于随机事件，③标准大气压下，冰在温度高于0°C时会熔化为水，2°C高于④根据有理数的大小比较法则，0大于一切负数，该事件一定成立，属于必然事件．12．如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向标有“1”所在区域的可能性________指针指向标有“2”所在区域的可能性．（填“大于”“等于”或“小于”）【答案】大于【分析】先统计出转盘上标有数字“1”和“2”的扇形区域个数，再根据几何概率的意义确定各区域的可能性大小，即可得解．【详解】观察图形可知，转盘被等分成8个扇形区域，其中标有数字“1”的扇形区域有2个，标有数字“2”的扇形区域有1个，∴当转盘停止转动时，指针指向标有“1”所在区域的可能性为28=14；指针指向标有“∵1∴当转盘停止转动时，指针指向标有“1”所在区域的可能性大于指针指向标有“2”所在区域的可能性．13．在一个不透明的箱子中放有10张除地名外完全相同的卡片，卡片数量如表．从箱子中抽出一张卡片，卡片上的地名最有可能是_____．地名卡片数量岳麓山5张铜官窑2张橘子洲头3张【答案】岳麓山【分析】根据概率的定义，分别计算抽到各地名卡片的概率，比较概率大小，概率最大的就是最有可能抽出的地名.【详解】解：总共有10张等可能的卡片，抽到岳麓山的概率为P1抽到铜官窑的概率为P2抽到橘子洲头的概率为P3比较大小得1214．据气象预报，高新区未来10天中“最高温度为38°C”将出现4天，那么这10天中出现“最高温度为38°C”的频率是【答案】0.4【分析】根据频率的定义，确定出现目标情况的频数和总天数，代入频率公式计算即可．【详解】解：“最高温度为38°C”出现的频数为4，数据总数为10因此频率=频数15．一个袋中装有偶数个球，其中黑球、白球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，先随机将其中一个球放入甲盒．如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲盒的球是白球，则另一个球放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中．（1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是__________．（2）若乙盒中最终有6个黑球，则袋中原来最少有__________个球．【答案】黑24【分析】本题主要考查了推理与论证，训练了学生的逻辑思维能力，有一定难度．根据题意得出取两个球共有四种情况，进而分析得到结论是解题的关键．（1）由题意可知若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的是黑球，由此可得答案；（2）根据题意列出所有取两个球往盒子中放入的情况，然后对每种情况分析即可．【详解】解：（1）依题意得，若先放入甲盒的球是白球，则另一个球放入丙盒．但取出的球都没有放入丙盒，因此先放入甲盒的球不能是白球，只能是黑球．故答案为黑．（2）由题意得，可知取两个球共有四种情况：①黑+黑，则乙盒中黑球数加1，②白+白，则丙盒中白球数加1，③黑+白（黑球放入甲盒），则乙盒中白球数加1，④白+黑（白球放入甲盒），则丙盒中黑球数加1．分析可知，只有当从袋中取出的两个球都是黑球时，乙盒中才会增加一个黑球．因此，乙盒中最终有6个黑球，说明取出两个黑球的操作发生了6次．该操作共用去黑球6×2=12(个)．因为袋中黑球、白球各占一半，所以袋中原来最少有12个黑球和12个白球．故袋中原来最少有12+12=24(个)球．故答案为：24．16．小颖设计了两个可自由转动的如图所示的转盘A，B，用来做“配绿色”游戏（其中一个指针指向蓝色，另一个指针指向黄色即可配成绿色），同时转动两个转盘各一次，配得绿色的概率为__________．【答案】1【分析】先根据圆心角确定两个转盘各颜色区域的占比，将转盘A视为2等份（蓝、红各1份），转盘B视为3等份（黄、蓝、红各1份）；再用列表法列出所有等可能的结果，统计出“一个蓝、一个黄”的结果数，最后用概率公式计算配得绿色的概率．【详解】解：由图可知：转盘A中蓝色、红色区域的圆心角均为180∘，各占12，可视为2等份（蓝、红）；转盘B中黄色、蓝色、红色区域的圆心角均为120∘列表如下：转盘A\转盘B黄蓝红蓝（蓝，黄）（蓝，蓝）（蓝，红）红（红，黄）（红，蓝）（红，红）由表可知，共有2×3=6种等可能的结果，其中能配成绿色（一个指针指向蓝色，另一个指针指向黄色）的结果有1种，即蓝黄（蓝，黄）．∴P(配得绿色三．解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）将一枚图钉抛起，落地后会出现“钉尖朝上”和“钉帽朝上”两种情况．有人认为这两种情况是等可能的，因此“钉尖朝上”的概率是12【答案】不正确，理由见解析【分析】本题主要考查概率的意义，判断实验所得结果是不是等可能的，熟练掌握以上知识点是做题的关键．根据概率的意义及判断“钉尖朝上”和“钉帽朝上”所得结果不是等可能的进行解答即可．【详解】解：该观点不正确，理由如下：因为图钉的构造不是对称的，其重心偏向一侧，所以落地时“钉尖朝上”和“钉帽朝上”两种结果发生的可能性不相等，因此“钉尖朝上”的概率不是1218．（6分）某校举行“传颂中华家风，弘扬中华美德”演讲比赛．每班选拔一人参加．七年级（1）班的小丽和小华表现都很优秀，现在打算从这2名同学中任选1名参加学校的演讲比赛．为此设计了如下游戏规则：在一个不透明的袋子里装有10个除号码外其余都相同的小球，小球的号码分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．将它们充分摇匀，并从中任意摸出一个小球．规定摸出小球的号码是质数时，则小丽去；摸出小球的号码能被5整除时，则小华去．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．如果不公平，应该如何修改游戏规则才能对双方公平？【答案】不公平，理由如下：∵1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，质数有2，3，5，7；被5整除的数有5，10，∴小丽去的概率为410=2∵25∴这个游戏不公平．游戏规则修改为摸出小球的号码为奇数时，小丽去；摸出小球的号码为偶数时，小华去．【分析】分别计算小丽去的概率和小华去的概率，若概率相等则公平，若概率不相等则不公平；要修改游戏规则达到对双方公平的目的，则应使小丽去的概率和小华去的概率相等．【详解】解：游戏规则修改为摸出小球的号码为奇数时，小丽去；摸出小球的号码为偶数时，小华去．∵1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，奇数有1，3，5，7，9；偶数有2，4，6，8，10；∴小丽去的概率为510=1∴游戏规则修改为摸出小球的号码为奇数时，小丽去；摸出小球的号码为偶数时，小华去，才能对双方公平．19．（8分）小明和小亮利用质地均匀的骰子做游戏，规则如下：●两人同时做游戏，各自掷一枚骰子，每人可以只掷一次骰子，也可以连续地掷几次骰子．●当一人掷出的点数和不超过10时，如果决定停止掷，那么此人的得分就是他所掷出的点数之和；当一人掷出的点数和超过10时，必须停止掷，并且得分为0．●比较两人的得分，谁的得分高谁就获胜．根据下面这个表格中的数据记录回答：游戏次序游戏者第1次点数第2次点数第3次点数得分第一次小明232小亮346第二次小明41小亮35(1)在第一次游戏中，小明的最终得分是________分，小亮的最终得分是________分，所以获胜的是________（填小明或小亮）；(2)在第二次游戏中，如果小明继续掷第三次，试计算他最终得分为0的概率；(3)在第二次游戏中，如果你是小亮，在不知道小明最终得分的情况下，你会继续掷第三次吗？请说明你的理由．【答案】(1)7，0，小明(2)P=(3)不会，理由见解析【分析】本题考查概率的实际应用，熟练掌握概率公式，是解题的关键：（1）根据规则，进行求和计算即可；（2）先求出小明第三次投掷的点数与前两次的点数之和超过10的结果，再利用概率公式进行计算即可；（3）求出小亮第三次投掷和不超过10和超过10的概率，进行判断即可．【详解】（1）解：小明得分：2+3+2=7（分）；小亮投掷的点数之和为：3+4+6=13>10，∴小亮得分为0分；∴小明赢；故答案为：7，0，小明；（2）小明前两次投掷的点数和为：4+1=5，∴当小明第三次投掷的点数为6时，最终得分为0分，∴P=1（3）不会，理由如下：小亮前两次投掷的点数和为：3+5=8，∴当小亮第三次投掷的点数>2，即为：3，4，5，6时，小亮的得分为0分，概率为：46=2∵23∴不会投掷第三次．20．（8分）一个不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．(1)小明认为，搅匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球是等可能的．你同意他的说法吗？为什么？(2)任意摸出一个球，摸到白球和摸到红球的概率各是多少？(3)任意摸出一个球，摸到黄球的概率呢？【答案】(1)不同意，理由见详解；(2)23，1(3)0．【分析】（1）根据白球和红球的个数即可判断；（2）分别用白球和红球的个数除以球的总个数即可得出答案；（3）摸到黄球是不可能事件，据此可得答案．【详解】（1）不同意，因为白球的个数比红球的个数多，所以摸到白球的可能性大；（2）摸到白球的概率为23，红球的概率为1（3）任意摸出一个球，摸到黄球的概率为0．21．（8分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同。小红做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m71129b3345376702010摸到白球的频率ma0.6450.6900.6680.6710.6700.670(1)填空：a=_____，b=_____，若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为_____．（精确到0.01）(2)某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合（1）中概率估计值结果的试验最有可能的是_____．A．掷一个质地均匀的正六面体骰子（点数分别为1～6），落地时面朝上的点数小于5；B．某东西向的路口信号灯按绿灯30秒、黄灯5秒、红灯25秒的规律循环，不考虑其他因素，一辆汽车随机行驶到该路口时，遇到红灯或黄灯；C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”．(3)若盒子中一共有100个球，小红和小亮用这个盒子来玩游戏，根据试验结果，盒子中有67个白球，约定游戏规则：拿出17个白球，搅匀后再从盒子里随机摸出一只球，摸到白球小红胜，摸到黑球则小亮胜，这个游戏公平吗？请说明理由．【答案】(1)0.71，207，0.67；(2)A(3)不公平，理由如下：∵拿出17个白球，那盒子中现在一共有球100−17=83（个），现有白球67−17=50（个），黑球83−50=33（个），∴搅匀后再从盒子里随机摸出一只球，小红胜的概率为5083，小亮胜的概率为33∵5083∴游戏不公平．【分析】（1）运用频率=频数÷总数可得a、b的值，再根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值求解即可；（2）求出A、B、C三个选项中事件发生的概率即可求解；（3）根据题意求出现有球的个数、白球和黑球的个数，分别求出小红、小亮胜的概率，对比后即可求解．【详解】（1）由题意得，a=71100=0.71由表格可知，随着试验次数的增加，摸到白球频率逐步稳定在0.670附近，故从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为0.67；（2）A.掷一个质地均匀的正六面体骰子（点数分别为1～6），落地时面朝上的点数小于5的概率为46=2B.某东西向的路口信号灯按绿灯30秒、黄灯5秒、红灯25秒的规律循环，不考虑其他因素，一辆汽车随机行驶到该路口时，遇到红灯或黄灯的概率为25+530+5+25=1C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为13，1（3）略22．（10分）如图①是一个质地均匀的正六面体骰子，如图②正六边形ABCDEF顶点处各有一个圆圈．小星和小红进行一个跳圈游戏，规则如下：游戏者投掷骰子一次，根据骰子正面朝上的点数，沿正六边形的边按逆时针方向连续跳圈．请回答下列问题：(1)若小星从圆圈A起跳，则他仅投掷一次骰子，就能跳回到圈A的概率P=；(2)若小红从圆圈B起跳，则她也只投掷一次骰子就跳到圈A的概率与（1）中小星的概率相同吗？说明理由．【答案】(1)1(2)相同，理由：当投掷一次骰子时，小红从圈B起跳，可能落在C，D，E，F，A，B，共有6种等可能情况，其中小红落在圈A的情况1种，所以，小红落在圈