第1、2、3、4章综合训练卷2026-2027学年浙教版七年级数学上册

第1、2、3、4章综合训练卷2026-2027学年浙教版七年级数学上册全卷共三大题，24小题，满分为120分．一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．1.在，，，0，，，中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．温州奥体中心主体育场是第19届杭州亚运会足球项目比赛场馆之一，其建筑面积约为70500平方米．数据70500用科学记数法表示为（

）

A． B． C． D．3．若单项式与是同类项，则的值为（

）A．-8 B．8 C．6 D．4．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（

）A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）C．0.5（精确到十分位） D．0.0502（精确到0.0001）5．下列合并同类项的结果中，正确的是（

）A． B．C． D．6．若，则的值等于（

）A．0 B．2 C． D．57．在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（）A． B． C． D．8．有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论：①b﹣a＞0；②|a|＜|b|；③a+b＞0；④．其中正确的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④9．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为27，我们看到第一次输出的结果为9．第二次输出的结果为3，……，则第2026次输出的结果为（）A．1 B．3 C．9 D．2710.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11．比较大小：_____．12.如果，，那么______．13.若，则_____．14.生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数的，满十进一，例如：．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示，孩子已经出生的天数为______．15.中国结艺是中国特有的民间手工编结艺术，体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图，抽离出其平面图形，若其中第1个图形中共有9个小正方形，第2个图形中共有14个小正方形，第3个图形中共有19个小正方形，…；则第10个图形小正方形的个数为__________．16．阅读材料：求首先设①,则②得,即以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法”__________．解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.在数轴上表示下列各数，，，，，并用“”把它们连接起来．________________________．18．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．19.已知的平方根是，的立方根是4．求、的值．求的算术平方根．20.综合实践：根据背景素材，探索解决问题．爷爷的生日快到了，小丽打算先去几家店铺购买一些生日礼物，然后到饭店为爷爷庆生．素材1准备计划路线图：家→礼品店→蛋糕店→水果店→饮料店→饭店；素材2这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，她这天行车里程（单位：）如下：，，，−4，；素材3出租车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过时，超过部分每千米收费2元．问题解决任务1问饭店在小丽家的哪个方向，并求出与家的距离；任务2计算打车从礼品店到蛋糕店所用的车费；任务3现在打车有优惠，实际付费满10元即将获赠一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能在以后打车时每次只能使用一张）．说说小丽在该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费．21．小方家的住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖．求的值；铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米？（用含的代数式表示）按市场价格，木地板单价为元平方米，地砖单价为元平方米．装修公司有、两种活动方案，如表：活动方案木地板价格地砖价格总安装费折折元折折免收已知，则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）较低？22.如图，在的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形），若每个小正方形的边长为1，点表示的数为．图中正方形的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？若阴影正方形的边长的值的整数部分为，小数部分为，求的值；若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点滚到与点重合时，记为第一次翻滚，如图所示，翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推，请直接回答：①点表示的数为多少？②若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，经过2025次翻滚后与数轴上的点重合，点表示的数为多少？23．某市网约车的车费由起步价、里程费、时长费三部分构成．网约车A和网约车B车费标准见如表（该市规定网约车行驶的平均速度为40公里/时）．网约车A起步价：12元里程费：元/公里时长费：元/分钟网约车B起步价：10元里程费：元/公里时长费：元/分钟如果网约车A和网约车B的里程数都是10公里，它们的车费分别为、元；如果从甲地到乙地，乘坐网约车A比网约车B节省元，求甲、乙两地间的里程数；网约车A和网约车B对第一次下单的乘客有如下优惠活动：网约车A需先购买元的优惠券后车费可打八折；网约车B超过10公里车费立减元；如果两位顾客都是第一次下单从甲地到乙地，分别乘坐网约车A、网约车B总费用相同，请直接写出两位顾客乘车的里程数．24．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．例如：如图1，点A表示的数为−1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．若M，N为数轴上两点，点M所表示的数为a，点N所表示的数为b，且满足，现回答下列问题：M在数轴上所表示的数为______，N在数轴上所表示的数为______，M、N两点间的距离为______；①点E，F，G表示的数分别是，，11，其中是【M，N】美好点的是______；②写出【M，N】美好点H所表示的数是______；(3)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N三点中M为其余两点的美好点？（直接写出t的值）第1、2、3、4章综合训练卷2026-2027学年浙教版七年级数学上册（解析卷）全卷共三大题，24小题，满分为120分．一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．1.在，，，0，，，中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】此题主要考查了无理数的定义，解题的关键是其中初中范围内学习的无理数有：π，等；开方开不尽的数，如；以及像．．．，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：、0、、都是整数，属于有理数；、是分数或者有限小数，属于有理数；无理数有、，共2个．故选：B2．温州奥体中心主体育场是第19届杭州亚运会足球项目比赛场馆之一，其建筑面积约为70500平方米．数据70500用科学记数法表示为（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：．故选B．3．若单项式与是同类项，则的值为（

）A．-8 B．8 C．6 D．【答案】B【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出的值，再代入代数式计算即可．【详解】解：∵与是同类项，，解得，．故选：B．4．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（

）A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）C．0.5（精确到十分位） D．0.0502（精确到0.0001）【答案】C【分析】本题考查四舍五入的近似法则，根据四舍五入近似的法则判断：对于精确到的数位的后一位四舍五入，是解决问题的关键．【详解】A.0.05019精确到0.1约为0.1，说法正确，不符合题意；B.0.05019精确到百分位约为0.05，说法正确，不符合题意；C.0.05019精确到十分位约为0.1，原说法错误，符合题意；D.0.05019精确到0.0001约为0.0502，说法正确，不符合题意；故选：C．5．下列合并同类项的结果中，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则逐项分析即可得解，熟练掌握合并同类项的法则是解此题的关键．【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；B、，故原选项计算正确，符合题意；C、，故原选项计算错误，不符合题意；D、，故原选项计算错误，不符合题意；故选：B．6．若，则的值等于（

）A．0 B．2 C． D．5【答案】C【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，先根据非负数的性质求出a，b，c的值，然后代入所给代数式计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴．故选C．7．在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了程序运算，算术平方根、立方根及有理数和无理数，按照运算程序逐步运算即可得到答案，看懂运算程序是解题的关键．【详解】解：当时，算术平方根为，是有理数，再取立方根，是有理数，倒回再取的算术平方根为，是无理数，∴输出的值为，故选：．8．有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论：①b﹣a＞0；②|a|＜|b|；③a+b＞0；④．其中正确的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④【思路点拨】根据图示，可得a＜0，b＞0，据此逐项判断即可．【解析】解：根据图示，可得a＜0，b＞0，|a|＜b，∴①b﹣a＞0，故正确；②|a|＜|b|，故正确；③a+b＞0，故正确；④＜0，故错误．∴正确的是①②③．故选：B．9．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为27，我们看到第一次输出的结果为9．第二次输出的结果为3，……，则第2026次输出的结果为（）A．1 B．3 C．9 D．27【答案】B【分析】本题主要考查的是程序流程图和有理数的运算，找出输出结果的规律是解题的关键．根据运算程序的示意图，依次计算每次输入后的输出结果，找出输出结果的规律，即可得出答案．【详解】解：根据运算程序的示意图，可得第1次输出的结果为：，第2次输出的结果为：，第3次输出的结果为：，第4次输出的结果为：，第5次输出的结果为：，第6次输出的结果为：，从前面的计算结果可以看出，从第2次开始，输出结果以3,1两个数为一组进行循环，故，，说明第2026次输出的结果是循环节的第一个数，即为3．故选：B．10.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了整式的加减，根据长方形的周长公式分别列出表示两个阴影周长的代数式，再利用整式加减的运算法则进行计算即可．先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．【详解】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，∴，，∴，又∵，∴．故选：B．二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11．比较大小：_____．【答案】＞【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小比较即可．【详解】解：，，∵，．故答案为：＞．12.如果，，那么______．【答案】

【分析】本题主要考查立方根的性质，通过观察0.0237与23.7的关系，利用立方根的性质求解即可．【详解】解：由已知条件，，且，根据立方根的性质得：故答案为：0.2872．13.若，则_____．【答案】【分析】本题考查了求代数式的值，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键．【详解】解：，∵，∴原式故答案为：．14.生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数的，满十进一，例如：．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示，孩子已经出生的天数为______．【答案】92天【分析】本题考查有理数的混合运算，六进制与十进制转换的关系，结合已知条件中“满十进一”的算式可列出“满六进一”的算式.【详解】解：∵“满十进一”的数，∴图片中“满六进一”的数表示的为，∴孩子已经出生的天数为92天故答案为：92天15.中国结艺是中国特有的民间手工编结艺术，体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图，抽离出其平面图形，若其中第1个图形中共有9个小正方形，第2个图形中共有14个小正方形，第3个图形中共有19个小正方形，…；则第10个图形小正方形的个数为__________．【答案】54【详解】解：由图可知：第1个图形中共有个小正方形，第2个图形中共有个小正方形，第3个图形中共有个小正方形，…；∴第个图形小正方形的个数为个，∴第10个图形小正方形的个数为．16．阅读材料：求首先设①,则②得,即以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法”__________．【答案】【分析】本题考查有理数的乘方，读懂材料，运用题目中的解题方法，掌握类比思想求解是解题的关键．设，根据材料中的解法求解即可．【详解】解：设①，则②，，得，∴，即．故答案为：．解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.在数轴上表示下列各数，，，，，并用“”把它们连接起来．________________________．【答案】见详解，【分析】本题考查了在数轴上表示数并比较大小以及绝对值，算术平方根，立方根，乘方的计算．正确算出各数的大小是解题的关键．先计算出各数的大小并用“”连接起来，再按照数的大小在数轴上表示出来即可．【详解】解：，，，，用“”把它们连接起来为，在数轴上表示各数如图所示：18．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】（）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；（）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；（）根据有理数的乘法分配律进行计算即可；（）先算乘方，算术平方根，立方根，化简绝对值，再算乘法，最后算加减即可；本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．19.已知的平方根是，的立方根是4．求、的值．求的算术平方根．【答案】(1)，；(2)6．【分析】（1）根据立方根与平方根的意义求出、的值；（2）求出，再根据算术平方根的定义求出结果．【详解】（1）解：∵的平方根是，∴，∴，∵的立方根是4，∴，解得：，∴，；（2）由（1）可知：，∴的算术平方根为6．20.综合实践：根据背景素材，探索解决问题．爷爷的生日快到了，小丽打算先去几家店铺购买一些生日礼物，然后到饭店为爷爷庆生．素材1准备计划路线图：家→礼品店→蛋糕店→水果店→饮料店→饭店；素材2这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，她这天行车里程（单位：）如下：，，，−4，；素材3出租车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过时，超过部分每千米收费2元．问题解决任务1问饭店在小丽家的哪个方向，并求出与家的距离；任务2计算打车从礼品店到蛋糕店所用的车费；任务3现在打车有优惠，实际付费满10元即将获赠一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能在以后打车时每次只能使用一张）．说说小丽在该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费．【答案】任务1：饭店在小丽家的西边处；任务2：礼品店到蛋糕店所需费用14元；任务3：水果店到饮料店后领优惠券，蛋糕店到水果店用7折券，水果店到饮料店后领优惠券，饮料店到饭店用7折券,最低总车费为53元【分析】此题考查了有理数混合运算的应用．根据题意正确列式是解题的关键．任务1：根据题意列出算式计算即可；任务2：根据题意列出算式计算即可；任务3：水果店到饮料店后领优惠券，蛋糕店到水果店用7折券，水果店到饮料店后领优惠券，饮料店到饭店用7折券．【详解】解：任务1：由题意可得：，答：饭店在小丽家的西边处；任务2：由题意可得：（元），答：礼品店到蛋糕店所需费用14元；任务3：由题意可得：家到礼品店所需费用：8元，礼品店到蛋糕店所需费用：14元，领一张8折优惠券和一张7折优惠券，蛋糕店到水果店所需费用（用7折优惠券）：（元），水果店到饮料店所需费用：（元），领一张8折优惠券和一张7折优惠券，饮料店到饭店所需费用（用7折优惠券）：（元），∴总车费：（元），答：水果店到饮料店后领优惠券，蛋糕店到水果店用7折券，水果店到饮料店后领优惠券，饮料店到饭店用7折券,最低总车费为53元．21．小方家的住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖．(1)求的值；(2)铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米？（用含的代数式表示）(3)按市场价格，木地板单价为元平方米，地砖单价为元平方米．装修公司有、两种活动方案，如表：活动方案木地板价格地砖价格总安装费折折元折折免收已知，则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）较低？【答案】(1)3(2)木地板平方米，地砖平方米(3)选择种活动方案【分析】（1）根据长方形的对边相等可得，即可求出的值；（2）根据三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖，可知将三间卧室的面积的和为木地板的面积，用长方形的面积三间卧室的面积，所得的差为地砖的面积；（3）分别求出所需的费用，然后比较即可．【详解】（1）根据题意，可得，解得；（2）铺设地面需要木地板：，铺设地面需要地砖：；（3），铺设地面需要木地板：，铺设地面需要地砖：，种活动方案所需的费用：元，种活动方案所需的费用：元，，所以小方家应选择种活动方案，使铺设地面总费用含材料费及安装费更低．22.如图，在的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形），若每个小正方形的边长为1，点表示的数为．图中正方形的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？若阴影正方形的边长的值的整数部分为，小数部分为，求的值；若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点滚到与点重合时，记为第一次翻滚，如图所示，翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推，请直接回答：①点表示的数为多少？②若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，经过2025次翻滚后与数轴上的点重合，点表示的数为多少？【答案】(1)13；；在3和4之间；(2)(3)①；②【分析】本题考查实数与数轴，算术平方根，无理数的估算，正确理解题意是解题的关键．（1）根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四周四个小直角三角形的面积，据此求解面积即可；再利用算术平方根的定义求出边长，最后利用无理数的估算方法即可得到答案；（2）利用无理数估算的方法即可求得和；将和代入计算即可；（3）①根据点表示的数和正方形的边长即可得到点P表示的数，②根据每次翻滚增加正方形边长，即可得出结论．【详解】（1）解：由题意得，正方形的面积为，∴正方形的边长为；∵，∴，∴在3和4之间；（2）解：由（1）可得的整数部分为3，小数部分为，∴，∴；（3）解：①由题意得，点P表示的数为；②∵正方形的边长为，∴每翻滚一次，相当于向右运动，∵经过2025次翻滚后与数轴上的点重合，∴点表示的数为23．某市网约车的车费由起步价、里程费、时长费三部分构成．网约车A和网约车B车费标准见如表（该市规定网约车行驶的平均速度为40公里/时）．网约车A起步价：12元里程费：元/公里时长费：元/分钟网约车B起步价：10元里程费：元/公里时长费：元/分钟如果网约车A和网约车B的里程数都是10公里，它们的车费分别为、元；如果从甲地到乙地，乘坐网约车A比网约车B节省元，求甲、乙两地间的里程数；网约车A和网约车B对第一次下单的乘客有如下优惠活动：网约车A需先购买元的优惠券后车费可打八折；网约车B超过10公里车费立减元；如果两位顾客都是第一次下单从甲地到乙地，分别乘坐网约车A、网约车B总费用相同，请直接写出两位顾客乘车的里程数．【答案】(1)43，(2)甲、乙两地相距16公里(3)5公里或者30公里【分析】本题考查列代数式以及一元一次方程的解，理解题意是解题关键．（1）根据题信息，可以得知车费起步价里程费时长费，根据里程10公里，分别求出各项费用相加即可；（2）设甲乙两地的里程数为x，则行驶时间为分钟，分别求出网约车A和B的车费，再根据乘坐网约车A比网约车B节省元列出一元一次方程，解出x即可；（3）设两位顾客乘车的里程数为y公里，则网约车行驶时间为分钟，求出网约车A的车费为元，网约车B的车费则要分情况讨论，当时，车费为元；当时，车费为元，再根据乘坐网约车A、网约车B总费用相同列出一元一次方程，即可求出y．【详解】（1）解：网约车A：里程数是10公里，则里程费是（元），∵平均速度为40公里/时，∴行驶时间为（分钟），∴时长费为（元），∴车费为（元），网约车B：里程数是10公里，则里程费是（元），∵平均速度为40公里/时，∴行驶时间为（分钟），∴时长费为（元），∴车费为（元），故答案为：43，；（2）解：设甲、乙两地间的里程数为x公里，则行驶时间为分钟，∴网约车A的车费为元，网约车B的车费为元，∵网约车A比网约车B节省元，∴，解得：，答：甲、乙两地相距16公里；（3）解：设两位顾客乘车的里程数为y公里，则网约车行驶时间为分钟，∴网约车A的车费为元，网约车B的车费：当时，车费为元，当时，车费为元，∵乘坐网约车A、网约车B总费用相同，∴或，解得：或，答：两位顾客乘车的里程数为5公里或者30公里．24．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点