2024届浙江省杭州市拱墅区中考联考数学试卷含解析

2024届浙江省杭州市拱墅区中考联考数学试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)1.函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为()2.我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量(吨)89262则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是()3.下列计算正确的是()A.-2x-2y3·2x3y=-4x-6y3B.(-2a2)C.(2a+1)(2a-1)=2a2-1A.B.C.√35.已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为当电压为定值时，I关于R的函数图6.已知一组数据1、2、3、x、5,它们的平均数是3,则这一组数据的方差为()A.17.小苏和小林在如图①所示的跑道上进行4×50米折返跑。在整个过程中，跑步者距起跑线的距离Y(单位：跑步时间t(单位：s)的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是().A.两人从起跑线同时出发，同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D.小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次A.7B.-79.下列因式分解正确的是()A.x₂+1=(x+1)2B.x2+2C.2x2-2=2(x+1)(x-1)D.x2—x+2=x(x-1)+210.从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是()A.二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)11.如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形ABD的面积为BB12.计算：13.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A,B为格点(Ⅱ)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中求作一点C,使得CA=CB且△ABC的面积等于,并简要说明点C三、解答题(共7小题，满分69分)18.(10分)解不等式组：,并把解集在数轴上表示出来.19.(5分)京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程.若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?20.(8分)“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.21.(10分)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同.现在平均每天生产多少台机器；生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成.22.(10分)如图，已知⊙O经过△ABC的顶点A、B,交边BC于点D,点A恰为BD的中点，且BD=8,AC=9,求⊙O的半径.23.(12分)如图，在-ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥DC于点F,AE=AF.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若∠EAF=60°,CF=2,求AF的长.一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)【解题分析】【题目详解】由上可得，m的值为0或2或-2,【题目点拨】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答.【解题分析】分析：根据极差=最大值-最小值；平均数指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，以及方差公式,分别进行计算可得答案.众数为9,点睛：此题主要考查了极差、众数、平均数、方差，关键是掌握各知识点的计算方法.【解题分析】A.根据同底数幂乘法法则判断；B.根据积的乘方法则判断即可；C.根据平方差公式计算并判断；D.根据同底数幂除法法则判断.【题目详解】A.-2x-2y3.2x3y=-4xy4,故本选项错误；B.(-2a2)3=-8a6,故本项错误；C.(2a+1)(2a-1)=4a2-1,故本项错误；D.35x3y2÷5x2y=7xy,故本选项正确.故答案选D.【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式。【解题分析】连接OB,根据切线的性质与三角函数得到∠POB=60°,OB=OD=2√3,再根据等腰三角形的性质与三角函数得到OC的长，即可得到CD的长.【题目详解】解：如图，连接OB,则【题目点拨】本题主要考查切线的性质与锐角的三角函数，解此题的关键在于利用切线的性质得到相关线段与角度的值，再根据圆和等腰三角形的性质求解即可.【解题分析】根据反比例函数的图像性质进行判断.【题目详解】解：电压为定值，∴I关于R的函数是反比例函数，且图象在第一象限，【题目点拨】本题考查反比例函数的图像，掌握图像性质是解题关键.【解题分析】先由平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算.【题目详解】∵数据1、2、3、x、5的平均数是3,则数据为1、2、3、4、5,∴方差为[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2,故选B.【题目点拨】本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义.【解题分析】A.由图可看出小林先到终点，A错误；B.全程路程一样，小林用时短，所以小林的平均速度大于小苏的平均速度，B错误；C.第15秒时，小苏距离起点较远，两人都在返回起点的过程中，据此可判断小林跑的路程大于小苏跑的路程，C错D.由图知两条线的交点是两人相遇的点，所以是相遇了两次，正确。故选D.【解题分析】试题分析：原式去括号可得b-c+d+a=(a+b)-(c-d)=4-(-3)=1.考点：代数式的求值；整体思想.【解题分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论.【题目详解】解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B,A中的等式不成立；故选C.【题目点拨】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法.【解题分析】左视图就是从物体的左边往右边看.小正方形应该在右上角，故B错误，看不到的线要用虚线，故A错误，大立方体的边长为3cm,挖去的小立方体边长为1cm,所以小正方形的边长应该是大正方形故D错误，所以C正确.故此题选C.二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)值是5.故答案为5.求.(Ⅱ)取格点P、,作直线PN,再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为所求.(Ⅱ)如图取格点P、N(使得作直线PN,再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为【题目详解】=1.【题目点拨】本题考查掌握简单三角函数值，较基础.15、y=x-1(答案不唯一)【解题分析】一次函数图象经过第一、三、四象限，则可知y=kx+b中k>0,b<0,由此可得如：y=x-1(答案不唯一).【解题分析】∵只有符号不同的两个数是互为相反数，∴-√6的相反数是√6;∵乘积为1的两个数互为倒数，【解题分析】令y=0,得方程x2-4x+k=0,x和x₂即为方程的两根，利用根与系数的关系求得x+x和x·x₂,利用完全平方式并结合|x-x₂|=8即可求得k的值.【题目详解】解：∵二次函数y=x2-4x+k的图像与X轴交点的横坐标是x和x₂,令y=0,得方程x2-4x+k=0,则x和x₂即为方程的两根，故答案为：-12.【题目点拨】本题考查了一元二次方程与二次函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，解题的关键是利用根与系数的关系，整体代入求解.【解题分析】试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集.试题解析：由①得x≥4,由②得x<1,∴原不等式组无解，考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集.19、(1)乙队单独施工需要1天完成；(2)乙队至少施工18天才能完成该项工程.【解题分析】(1)先求得甲队单独施工完成该项工程所需时间，设乙队单独施工需要x天完成该项工程，再根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；(2)设乙队施工y天完成该项工程，根据题意列不等式解不等式即可.【题目详解】(1)由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为设乙队单独施工需要x天完成该项工程，则解得x=1.经检验x=1是原方程的解.答：乙队单独施工需要1天完成.(2)设乙队施工y天完成该项工程，则解得y≥2.答：乙队至少施工18天才能完成该项工程.20、(1)50,30%;(2)不能，理由见解析；(3)【解题分析】【分析】(1)由直方图可知59.5~69.5分数段有5人，由扇形统计图可知这一分数段人占10%,据此可得选手总数，然后求出89.5~99.5这一分数段所占的百分比，用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.5~79.5所占的百分比；(2)观察可知79.5~99.5这一分数段的人数占了60%,据此即可判断出该选手是否获奖；(3)画树状图得到所有可能的情况，再找出符合条件的情况后，用概率公式进行求解即可.【题目详解】(1)本次比赛选手共有(2+3)÷10%=50(人),故答案为50,30%;(2)不能；由统计图知，79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%,而78<79.5,所以他不能获奖；(3)由题意得树状图如下女男男女男男女由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的共有8种结果，故【题目点拨】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关键。21、(1)现在平均每天生产1台机器.(2)现在比原计划提前5天完成.【解题分析】(1)因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同.所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间，由此列出方程解答即可；(2)由(1)中解得的数据，原来用的时间-现在用的时间即可求得提前时间.【题目详解】解：(1)设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产(x-50)台.依题意得：解得：x=1.检验x=1是原分式方程的解.(2)由题意得5=5(天)∴现在比原计划提前5天完成。【题目点拨】此题考查分式方程的实际运用，找