2023学年山东省邹城市高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷含解析

1.设k>1,则关于x,y的方程(1-k)x²+y²=k²-1所表示的曲线是()A.长轴在Y轴上的椭圆B.长轴在x轴上的椭圆2.已知集合A={1,3,5},B={1,2,3},C={2,3,4,5},A.{1,2,3,5}B.{1,2,3,4}C.{2,3,4,5}4.若复数(i为虚数单位),则z=()A.2+iB.2-iC.1+2i5.平行四边形ABCD中，已知AB=4,AD=3,则向量AD在AB上的投影为()A.2B.-26.已知向量a=(3sinx,-2),b=(1,值为()(参考数据：√3≈1.732,sin15⁰≈0.2588,si结束A.48B.368.曲线y=(ax+2)e在点(0,2)处的切线方程为y=-2x+b,A.-4B.-89.已知集合A={(x,y)Iy=x²},B={(x,y)|x²+y²=1},则A∩B的真子集个数为()函数的图像大致为()二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。14.某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二2000人、高三n人中，抽取90人进行②x∈[1,+∞],f(x)=√x²-1④x∈(0,+∞),,g(x)=2xlnx.17.(12分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t地纷纷驰援.截至1月30日12时，湖北省累计接收捐赠物资615.43万件，包括医用防护服2.6万套N95口軍47.9万x(元)4789(件)20.(12分)已知动圆过定点F(0,1),且与直线l:y=-1相切，动圆圆心的轨迹为C,过F作斜率为k(k≠0)的直线m与C交于两点A,B,过A,B分别作C(1)证明：点P始终在直线1上且PF⊥AB;(2)求四边形AMBN的面积的最小值.21.(12分)设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1).(2)当a>0时，设f(x)的最小值为g(a),若g(a)<t恒成立，求实数t的取值范围.22.(10分)求下列函数的导数：【解析】【详解】方程(1-k)x²+y²=k²-1,即【点睛】【解析】【详解】解：∵A={1,3,5},B={1,2则(AnB)UC={1,3}U{2,3,4,5}={1,2,3,4【点睛】【解析】【详解】函数f(x)的定义域为(0,+∞),且故即故f(4)+f(4)=f(16)=4,【点睛】【解析】【详解】【点睛】【解析】将AF,BE用向量AD和AB表示，代入AF·BE=-6可求出AD·AB=6,再利用投影公式可得答案.【详解】解：AFBE=(AD+DF)(BA+AE)【点睛】【解析】【详解】【点睛】【解析】【详解】【解析】【详解】所以y'=e(ax+2+a),所以2=-2×0+b,解得b=2,【点睛】【解析】【详解】【点睛】【解析】【详解】当x>0时，,当x→0,f(x)→0,排除【点睛】【解析】本题选择B选项.【解析】【详解】【点睛】二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。【解析】由分层抽样的知识可得,即n=1600,所以高三被抽取的人数为,应填答案24.【解析】【详解】题意.切线，g'(x)=2lnx+2,g'(1)=因此.,满足题意.【点睛】【解析】【详解】【点睛】【解析】,化简得pcosθ+psinθ=2,由x=pc的方程联立，,整理得x²+8x-16=0,设A(x,y₁),B(x₂,y₂),则x₁+x=8,xx₂=-16,根据弦长公式求解即可.【详解】设A(x,y₁),B(x₂,y₂),则x+x=8,x₁x₂=-16,所以AB=√(x₁-x₂)²+(y₁-y₂将x₁+x=8,x₁x₂=-16,代入上式，整理得AB=16.【点睛】18.每天派出A型卡车8辆，派出B型卡车0辆，运输队所花成本最低【解析】【详解】然而x,y∈N,故点A(7.5,0)不是最优解.故每天派出A型卡车8辆，派出B型卡车0辆，运输队所花成本最低.【点睛】19.(1)乙同学正确 【解析】【详解】(1)已知变量x,y具有线性负相关关系，故甲不正确，(2)由(1)得到的回归方程，计算估计数据如下表：x456789yyX0123P【点睛】20.(1)见解析(2)最小值为1.【解析】【详解】∴点P始终在直线l上且PF⊥AB;(2)设直线AB的倾斜角为α,由(1)可得：【点睛】21.(1)f(x)的增区间为(1,+0),减区间为(-1,1);(2)t≥0.【解析】(2)由(1)的结论，求出g(a)的表达式，由于g(a)<t恒成立，故求出g(a)的最大值，即得实数t的取值范围的【详解】解：(1)解：所以函数f(x)的减区间