福建省莆田第二十四中学2027届数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

福建省莆田第二十四中学2027届数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知小明、小颖之间的距离为3.6m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.6m，已知小明、小颖的身高分别为1.8m，1.6m，则路灯的高为（）A．3.4m B．3.5m C．3.6m D．3.7m2．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大后得到△DEF，已知△ABC与△DEF的面积比为1：9，则OC：CF的值为（）A．1：2 B．1：3 C．1：8 D．1：93．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法中不正确的是（）A．当1<a<5时，点B在⊙A内B．当a<5时，点B在⊙A内C．当a<1时，点B在⊙A外D．当a>5时，点B在⊙A外4．下列事件中，是必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖 B．射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180° D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯5．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）A．（4n﹣1，） B．（2n﹣1，） C．（4n+1，） D．（2n+1，）6．抛物线的对称轴为A． B． C． D．7．反比例函数的图象经过点，，当时，的取值范围是（）A． B． C． D．8．相邻两根电杆都用锅索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P离地面（）A．2.4米B．8米C．3米D．必须知道两根电线杆的距离才能求出点P离地面距离9．如图，已知和是以点为位似中心的位似图形，且和的周长之比为，点的坐标为，则点的坐标为（）．A． B． C． D．10．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是()A．1 B．0 C．－1 D．2二、填空题(每小题3分,共24分)11．二次函数图像的顶点坐标为_________．12．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为.13．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为18cm，BD的长为9cm，则纸面部分BDEC的面积为_____cm1．14．在上午的某一时刻身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米，同时一棵树在地面上的影子长12米，则树的高度为_____米．15．底角相等的两个等腰三角形_________相似.(填“一定”或“不一定”)16．如图，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为的圆形，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为____．17．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．18．若某斜面的坡度为，则该坡面的坡角为______.三、解答题(共66分)19．（10分）教育部基础教育司负责人解读“2020新中考”时强调要注重学生分析与解决问题的能力，要增强学生的创新精神和综合素质.王老师想尝试改变教学方法，将以往教会学生做题改为引导学生会学习.于是她在菱形的学习中，引导同学们解决菱形中的一个问题时，采用了以下过程（请解决王老师提出的问题）：先出示问题（1）:如图1，在等边三角形中，为上一点，为上一点，如果，连接、，、相交于点，求的度数.通过学习，王老师请同学们说说自己的收获.小明说发现一个结论：在这个等边三角形中，只要满足，则的度数就是一个定值，不会发生改变.紧接着王老师出示了问题（2）:如图2，在菱形中，，为上一点，为上一点，，连接、，、相交于点，如果，，求出菱形的边长.问题（3）：通过以上的学习请写出你得到的启示（一条即可）.20．（6分）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．（1）MN是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：≈1.732）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？21．（6分）（1）；（2）已知一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积．22．（8分）黄山景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为元，当销售单价定为元时，每天可以销售件.市场调查反映：销售单价每提高元，日销量将会减少件.物价部门规定：销售单价不低于元，但不能超过元，设该纪念品的销售单价为（元），日销量为（件）.（1）直接写出与的函数关系式.（2）求日销售利润（元）与销售单价（元）的函数关系式.并求当为何值时，日销售利润最大，最大利润是多少？23．（8分）已知一次函数（为常数，）的图象分别与轴、轴交于、B两点，且与反比例函数的图象交于、D两点（点在第二象限内，过点作轴于点（1）求的值（2）记为四边形的面积，为的面积，若，求的值24．（8分）已知关于x的一元二次方程．（1）若是方程的一个解，写出、满足的关系式；（2）当时，利用根的判别式判断方程根的情况；（3）若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的、的值，并求出此时方程的根．25．（10分）如图，AB是的直径，点C，D在上，且BD平分∠ABC．过点D作BC的垂线，与BC的延长线相交于点E，与BA的延长线相交于点F．（1）求证：EF与相切：（2）若AB=3，BD=，求CE的长．26．（10分）如图，在中，点在斜边上，以为圆心，为半径作圆，分别与、相交于点、，连接，已知.（1）求证：是的切线；（2）若，，求劣弧与弦所围阴影图形的面积；（3）若，，求的长.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的性质可知，，即可得到结论．【详解】解：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，即，，解得：AB＝3.5m，故选：B．本题考查的是相似三角形的应用，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．2、A【分析】利用位似的性质和相似三角形的性质得到，然后利用比例性质求出即可．【详解】解：∵△ABC与△DEF位似，∴＝，∴，∴，故选A．本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．3、B【解析】试题解析：由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，∴当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在⊙A上；当d＜r即当1＜a＜5时，点B在⊙A内；当d＞r即当a＜1或a＞5时，点B在⊙A外．由以上结论可知选项A、C、D正确，选项B错误．故选B．点睛：若用d、r分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．4、C【解析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件，故A不符合题意；

B、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故B不符合题意；

C、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，故C符合题意；

D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，故D不符合题意；

故选：C．本题考查了随机事件、不可能事件，随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．5、C【解析】试题分析：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，∴点A2的坐标是（3，﹣），∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，∴点A3的坐标是（5，），∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，∴点A4的坐标是（7，﹣），…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴An的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1=4n+1，∵当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是﹣，∴顶点A2n+1的纵坐标是，∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）．故选C．考点：坐标与图形变化-旋转．6、B【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出对称轴即可．【详解】解∵：抛物线y=-x2+2是顶点式，

∴对称轴是直线x=0，即为y轴．

故选：B．此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h．7、B【解析】由图像经过A（2，3）可求出k的值，根据反比例函数的性质可得时，的取值范围.【详解】∵比例函数的图象经过点，∴-3=，解得：k=-6,反比例函数的解析式为：y=-，∵k=-6<0，∴当时，y随x的增大而增大，∵x=1时，y=-6，x=3时，y=-2，∴y的取值范围是：-6<y<-2，故选B.本题考查反比例函数的性质，k>0时，图像在一、三象限，在各象限y随x的增大而减小；k<0时，图像在二、四象限，在各象限y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.8、A【分析】如图，作PE⊥BC于E，由CD//AB可得△APB∽△CPD，可得对应高CE与BE之比，根据CD∥PE可得△BPE∽△BDC，利用对应边成比例可得比例式，把相关数值代入求解即可．【详解】如图，作PE⊥BC于E，∵CD∥AB，∴△APB∽△CPD，∴，∴，∵CD∥PE，∴△BPE∽△BDC，∴，∴，解得：PE＝2.1．故选：A．本题考查相似三角形的应用，平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；正确作出辅助线构建相似三角形并熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．9、A【分析】设位似比例为k，先根据周长之比求出k的值，再根据点B的坐标即可得出答案．【详解】设位似图形的位似比例为k则和的周长之比为，即解得又点B的坐标为点的横坐标的绝对值为，纵坐标的绝对值为点位于第四象限点的坐标为故选：A．本题考查了位似图形的坐标变换，依据题意，求出位似比例式解题关键．10、B【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入一元二次方程可得到关于m的一元一次方程，然后解一元一次方程即可．【详解】把x=1代入x2-x+m=1得1-1+m=1，解得m=1．故选B．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（，）【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，确定顶点坐标即可．【详解】∵

∴抛物线顶点坐标为．

故本题答案为：．本题考查了抛物线解析式与顶点坐标的关系，求顶点坐标可用配方法，也可以用顶点坐标公式．12、2【解析】试题分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC的面积为6；再根据反比例函数系数k的几何意义，可知k=6，∴反比例函数的解析式为；设正方形ADEF的边长为a，则点E的坐标为（a+1，a），∵点E在抛物线上，∴，整理得，解得或（舍去），故正方形ADEF的边长是2.考点：反比例函数系数k的几何意义．13、【分析】贴纸部分的面积可看作是扇形BAC的面积减去扇形DAE的面积．【详解】S＝S扇形BAC﹣S扇形DAE＝＝（cm1）．故答案是：本题考查扇形面积，解题的关键是掌握扇形面积公式.14、1【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．利用相似比和投影知识解题，【详解】∵，∴，即∴树高为1m故答案为：1．利用相似比和投影知识解题，在某一时刻，实际高度和影长之比是一定的，此题就用到了这一知识点．15、一定【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，∠E=∠F，根据相似三角形的判定定理证明．【详解】如图：∵AB=AC，DE=EF，∴∠B=∠C，∠E=∠F，∵∠B=∠E，∴∠B=∠C=∠E=∠F，∴△ABC∽△DEF，故答案为一定．本题考查的是相似三角形的判定、等腰三角形的性质，掌握两组角对应相等的两个三角形相似是解题的关键．16、【分析】利用已知得出底面圆的半径为，周长为，进而得出母线长，再利用勾股定理进行计算即可得出答案．【详解】解：∵半径为的圆形∴底面圆的半径为∴底面圆的周长为∴扇形的弧长为∴，即圆锥的母线长为∴圆锥的高为．故答案是：此题主要考查了圆锥展开图与原图对应情况，以及勾股定理等知识，根据已知得出母线长是解决问题的关键．17、1【分析】根据铅球落地时，高度，把实际问题可理解为当时，求x的值即可．【详解】解：当时，，解得，（舍去），．故答案为1．本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自变量与函数表达的实际意义；结合题意，选取函数或自变量的特殊值，列出方程求解是解题关键．18、30°【分析】根据坡度与坡比之间的关系即可得出答案.【详解】∵∴坡面的坡角为故答案为：本题主要考查坡度与坡角，掌握坡度与坡角之间的关系是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；（3）答案不唯一，合理即可【解析】问题（1）根据是等边三角形证明，得出，再根据三角形外角性质即可得证；问题（2）作交于点，根据四边形是菱形得出，在中利用三角函数即可求得，，最后根据勾股定理得出答案.问题（3）从个人的积累和心得写一句话即可.【详解】问题（1）∵是等边三角形，∴，.∵，∴，∴.∵，∴，问题（2）如图，作交于点，∵四边形是菱形，∴，，∴是等边三角形，∴.由（1）可知，在中，，即，∴，，即，∴.在中，由勾股定理可得，∴，∴，∴菱形的边长为.问题（3）如平时应该注意基本图形的积累，在学习过程中做个有心人等，言之有理即可.本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定、勾股定理及三角函数，综合性比较强，需要添加合适的辅助线对解决问题做铺垫．20、（1）不会穿过森林保护区.理由见解析；（2）原计划完成这项工程需要25天.【解析】试题分析：（1）要求MN是否穿过原始森林保护区，也就是求C到MN的距离．要构造直角三角形，再解直角三角形；（2）根据题意列方程求解．试题解析：（1）如图，过C作CH⊥AB于H，设CH=x，由已知有∠EAC=45°,∠FBC=60°则∠CAH=45°,∠CBA=30°，在RT△ACH中，AH=CH=x，在RT△HBC中，tan∠HBC=∴HB===x，∵AH+HB=AB∴x+x=600解得x≈220（米）>200（米）．∴MN不会穿过森林保护区．（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要y-5根据题意得：=(1+25％)×，解得：y=25知：y=25的根．答：原计划完成这项工程需要25天．21、（1）；（2）几何体的体积是1.【分析】（1）化简各项的三角函数，再把各项相加；（2）原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为4的长方体，由此可求几何体的体积．【详解】（1）原式=

=

=

（2）由三视图知，原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为4的长方体．∴=1∴几何体的体积是1．本题考查了三角函数的混合运算以及几何体的体积问题，掌握特殊三角函数的值以及几何体的体积计算方法是解题的关键．22、（1）；（2），x=12时，日销售利润最大，最大利润960元【分析】（1）根据题意得到函数解析式；（2）根据题意得到w=（x-6）（-10x+280）=-10（x-17）2+1210，根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：（1）根据题意得，，故与的函数关系式为；（2）根据题意得，当时，随的增大而增大，当时，，答：当为时，日销售利润最大，最大利润元.此题考查了一元二次方程和二次函数的运用，利用总利润=单个利润×销售数量建立函数关系式，进一步利用性质的解决问题，解答时求出二次函数的解析式是关键．23、（1）；（2）【分析】（1）先求出A和B的坐标，进而求出，即可得出答案；（2）根据题意可得△AOB∽△AEC，得出，设出点C的坐标，列出方程，即可得出答案.【详解】解：（1）一次函数（为常数，）的图象分别与轴、轴交于、两点，令，则；令，则求得，∴，，∴，，在，，∵轴于点，∴轴，∴，∴；（2）根据题意得：，∴.设点的坐标为，则，，∴，解得：，或（舍去）.本题考查的是反比例函数的综合，综合性较强，注意面积比等于相似比的平方.24、（1）；（2）原方程有两个不相等的实数根；（3），，（答案不唯一）.【分析】（1）把方程的解代入即可；（2）根据根的判别式及b=a+1计算即可；（3）根据方程根的情况得到根的判别式，