2026年全国青少年信息学奥林匹克普及组（NOIP）模拟试题及详细答案

2026年全国青少年信息学奥林匹克普及组（NOIP）模拟试题及详细答案考试时长：4小时满分：400分答题须知1.所有程序必须使用标准C++语言编写，禁止使用特殊编译器扩展语法。2.所有题目输入输出严格按照样例格式，不得额外输出空格、换行、提示语句。3.程序运行时间限制每题1s，内存限制256MB。第一部分单项选择题（共15题，每题2分，共30分）1.下列不属于计算机基本逻辑结构的是（）A.顺序结构B.分支结构C.递归结构D.循环结构2.二进制数110101转换为十进制数的结果是（）A.51B.53C.49D.573.一个int类型变量在32位编译器下占用的字节数为（）A.1B.2C.4D.84.下列排序算法中，时间复杂度不受数据初始状态影响，恒为O(n²)的是（）A.冒泡排序B.选择排序C.插入排序D.快速排序5.栈的特点是（）A.先进先出B.先进后出C.随机存取D.有序存储6.已知a=5，b=2，表达式a%b+a/b的值为（）A.2B.3C.4D.57.下列语句中，能够正确定义一维数组的是（）A.inta[];B.inta[5]={1,2,3,4,5,6};C.intn=5,a[n];D.inta[5]={1,2};8.一棵有10个节点的二叉树，最少层数为（）A.3B.4C.5D.109.下列不属于循环语句的是（）A.ifB.forC.whileD.do-while10.十进制数26转换为二进制数为（）A.11000B.11010C.10110D.1110011.C++语言中，continue语句的作用是（）A.结束整个循环B.结束本次循环，进入下一次循环C.退出程序D.跳出嵌套循环12.队列的典型应用场景是（）A.函数递归调用B.浏览器后退C.排队系统D.表达式求值13.下列变量名合法的是（）A.1numB.num_1C.num#1D.int14.时间复杂度最低的查找算法是（有序数组）（）A.顺序查找B.二分查找C.哈希查找D.遍历查找15.逻辑表达式true&&!false的结果为（）A.0B.1C.不确定D.报错第二部分程序阅读题（共4题，每题8分，共32分）阅读程序，写出程序运行结果程序1cpp

#include<iostream>

usingnamespacestd;

intmain(){

ints=0;

for(inti=1;i<=6;i++){

if(i%2==0)s+=i;

}

cout<<s<<endl;

return0;

}程序2cpp

#include<iostream>

usingnamespacestd;

intf(intx){

if(x==1)return1;

returnx*f(x-1);

}

intmain(){

cout<<f(5)<<endl;

return0;

}程序3cpp

#include<iostream>

usingnamespacestd;

intmain(){

inta=10,b=20;

a=a+b;

b=a-b;

a=a-b;

cout<<a<<""<<b<<endl;

return0;

}程序4cpp

#include<iostream>

usingnamespacestd;

intmain(){

intcnt=0;

for(inti=1;i<=10;i++){

if(i%3==0)cnt++;

}

cout<<cnt<<endl;

return0;

}第三部分程序完善题（共2题，每题14分，共28分）完善程序，补全空缺代码，使程序实现对应功能题目1：求1~n所有整数的平方和功能：输入正整数n，计算1²+2²+3²+…+n²的结果并输出。cpp

#include<iostream>

usingnamespacestd;

intmain(){

intn;

longlongsum=0;

cin>>n;

for(inti=1;___(1)___;i++){

sum+=___(2)___;

}

cout<<sum<<endl;

return0;

}空(1)、空(2)填写完整代码题目2：判断素数功能：输入一个大于1的整数，判断其是否为素数，是则输出YES，否则输出NO。cpp

#include<iostream>

usingnamespacestd;

intmain(){

intn;

cin>>n;

boolflag=true;

for(inti=2;i*i<=n;i++){

if(___(1)___){

flag=false;

___(2)___;

}

}

if(flag)cout<<"YES"<<endl;

elsecout<<"NO"<<endl;

return0;

}空(1)、空(2)填写完整代码第四部分编程大题（共4题，每题80分，共320分）题目1：整数求和（基础题）【题目描述】输入两个整数a、b，输出a到b之间所有整数的和（包含a和b，保证a≤b）。【输入格式】一行两个整数a、b【输出格式】一行一个整数，表示区间和【样例输入】110【样例输出】55【数据范围】-1000≤a≤b≤1000题目2：统计偶数个数（基础题）【题目描述】输入n个整数，统计其中偶数的数量。【输入格式】第一行一个整数n，表示数字个数；第二行n个整数【输出格式】一行一个整数，表示偶数数量【样例输入】512345【样例输出】2【数据范围】1≤n≤100，所有整数绝对值不超过1000题目3：最大公约数（中档题）【题目描述】输入两个正整数，求它们的最大公约数。【输入格式】一行两个正整数【输出格式】一行一个整数，表示最大公约数【样例输入】1218【样例输出】6【数据范围】1≤两个整数≤10000题目4：最长连续递增序列（提高题）【题目描述】给定n个整数组成的序列，找出其中最长的连续递增子序列的长度（严格递增）。【输入格式】第一行一个整数n，第二行n个整数【输出格式】一行一个整数，表示最长连续递增序列长度【样例输入】71324516【样例输出】3【解释】最长序列为2,4,5，长度为3【数据范围】1≤n≤1000完整答案与详细解析一、单项选择题答案及解析1.C解析：程序三大基本结构为顺序、分支、循环，递归是算法实现方式，不属于基础结构。2.B解析：1*32+1*16+0*8+1*4+0*2+1*1=53。3.C解析：32位编译环境下int固定占4字节，longlong占8字节。4.B解析：选择排序无论数据有序与否，都需要固定次数遍历比较，时间复杂度恒为O(n²)；冒泡、插入排序有序时复杂度为O(n)。5.B解析：栈遵循先进后出规则，队列遵循先进先出。6.C解析：5%2=1，5/2=2（整数除法），1+2=3。7.D解析：A数组未指定长度；B初始化元素超出数组长度；C不支持变量定义数组长度；D剩余元素自动补0，合法。8.B解析：完全二叉树节点最紧凑、层数最少，1、2、4、3分布，共4层。9.A解析：if是分支语句，不属于循环语句。10.B解析：16+8+2=26，对应二进制11010。11.B解析：continue仅结束本次循环，break结束整个循环。12.C解析：排队系统遵循队列先进先出特性，其余为栈的应用。13.B解析：变量名不能以数字开头、不能含特殊符号、不能使用关键字。14.B解析：有序数组二分查找时间复杂度O(logn)，远低于顺序查找O(n)。15.B解析：!false为true，true&&true结果为真，对应数值1。二、程序阅读题答案及解析程序1答案：12解析：循环遍历1~6，累加偶数2、4、6，总和=2+4+6=12。程序2答案：120解析：递归实现阶乘计算，f(5)=5*4*3*2*1=120。程序3答案：2010解析：通过加减法实现两数交换，最终a、b数值互换。程序4答案：3解析：1~10中3的倍数为3、6、9，共3个。三、程序完善题答案及解析题目1答案(1)i<=n(2)i*i解析：循环遍历1到n，每次累加当前数字的平方，使用longlong避免大数溢出。题目2答案(1)n%i==0(2)break解析：若存在能整除n的数，说明不是素数，标记状态并跳出循环，减少无效遍历。四、编程大题标准代码+详细解析题目1题解思路：遍历a到b所有数字累加，或使用等差数列求和公式，两种方法均可。cpp

#include<iostream>

usingnamespacestd;

intmain(){

inta,b,sum=0;

cin>>a>>b;

for(inti=a;i<=b;i++){

sum+=i;

}

cout<<sum<<endl;

return0;

}题目2题解思路：遍历所有输入数字，判断对2取余是否为0，统计符合条件的数量。cpp

#include<iostream>

usingnamespacestd;

intmain(){

intn,x,cnt=0;

cin>>n;

for(inti=1;i<=n;i++){

cin>>x;

if(x%2==0)cnt++;

}

cout<<cnt<<endl;

return0;

}题目3题解思路：使用欧几里得辗转相除法，高效求解最大公约数，适配大数范围。cpp

#include<iostream>

usingnamespacestd;

intgcd(inta,intb){

while(b!=0){

intt=a%b;

a=b;

b=t;

}

returna;

}

intmain(){

intx,y;

cin>>x>>y;

cout<<gcd(x,y)<<endl;

return0;

}题目4题解思路：设置临时长度记录当前递增序列长度，遍历数组，后数大于前数则临时长度+1，否则重置为1，全程更新最大值。cpp

#include<iostream>

#include<algorithm>

usingnamespacestd;

intmain(){

intn,a[1005];

cin>>n;

for(inti=1;i<=n;i++){

cin>>a[i];

}

intmaxlen=1,now=1;

for(inti=2;i<=n;i++){

if(a[i]>a[i-1]){

now++;

maxlen=