永州市重点中学2027届七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

永州市重点中学2027届七年级数学第一学期期末学业水平测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．(2016·山东荣成市期中)如图,点A、点B、点C在直线l上,则直线、线段、射线的条数分别为()A．3,3,3 B．1,2,3C．1,3,6 D．3,2,62．已知，则的值为（）A．1 B．5 C．-5 D．-13．已知有理数与互为相反数，与互为倒数，下列等式不正确的是（）A． B． C． D．4．已知分式的值为0，那么x的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．1或﹣25．下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A． B． C． D．6．若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为（）A． B．23 C． D．297．若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（）A．3 B．6 C．8 D．98．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A．个 B．个 C．个 D．个9．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（）A． B． C． D．10．八边形一共有（）条对角线．A．5 B．6 C．20 D．40二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在同一平面内利用一副三角板，可以直接画出的除三角板本身角的度数以外且小于平角的角度有___（例举四个即可）．12．如图所示，是线段上两点，若为中点且，__________．13．若长方形的一边长为，另一边长比它大，且周长为，则该长方形的面积为_____．14．若与的和是单项式，则____．15．单项式的系数是_________，次数是_________．16．如图，是线段上的两点，且是线段的中点，若，则的长为_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值：，其中，．18．（8分）某车间名工人，每人每天平均生产螺栓个或螺母个，要使生产的螺栓和螺母恰好能按刚好配套，问应安排多少个人生产螺栓？19．（8分）先化简，再求值：已知，求的值.20．（8分）快车以200km/h的速度由甲地开往乙地再返回甲地，慢车以75km/h的速度同时从乙地出发开往甲地，已知快车回到甲地时，慢车距离甲地还有225km，则（1）甲乙两地相距多少千米？（2）从出发开始，经过多长时间两车相遇？（3）几小时后两车相距100千米？21．（8分）如图，点C是AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，且AD＝AC，DE＝AB，若AB＝24cm，求线段CE的长．22．（10分）将连续的奇数排列成如图数表．（1）十字框框出5个数的和与框子正中间的数25有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为，用含的代数式分别表示十字框住的其他4个数以及这5个数的和；（3）十字框中的五个数轴之和能等于2020吗？能等于2025吗？23．（10分）一辆慢车从地开往外的地，同时，一辆快车从地开往地．已知慢车的速度是，快车的速度是．求两车出发几小时后相距．24．（12分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点均在格点上，在网格中将点按下列步骤移动：第一步：点绕点顺时针旋转得到点；第二步；点绕点顺时针旋转得到点；第三步：点绕点顺时针旋转回到点．（1）请用圆规画出点经过的路径；（2）所画图形是_______图形（填“中心对称”或“轴对称”）；（3）求所画图形的周长（结果保留）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】图中只有一条直线；图中线段有AB，AC，BC，共3条；因每一个点对应两条射线，图中共有6条射线．故选C.2、B【分析】将括号去掉变形的：，然后整体代入求值即可.【详解】由题意得：=，∵，∴原式=3+2=5，故选：B.本题主要考查了整式的代入求值，去掉括号并进行合理地移项是解题关键.3、D【分析】根据与互为相反数得出，与互为倒数得出，然后逐一判断即可．【详解】∵与互为相反数，与互为倒数∴，而推不出来故选：D．本题主要考查相反数和倒数的概念，掌握相反数和倒数的概念是解题的关键．4、B【解析】试题解析：分析已知和所求，根据分式值为0的条件为：分子为0而分母不为0，不难得到(x-1)(x+2)=0且-1≠0；根据ab=0，a=0或b=0，即可解出x的值，再根据-1≠0，即可得到x的取值范围，由此即得答案.本题解析：∵的值为0∴(x-1)(x+2)=0且-1≠0.解得：x=-2.故选B.5、C【分析】把方程的解x＝1代入方程进行计算即可求解．【详解】∵x＝1是方程的解，∴解得故选C．本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是使方程成立的未知数的值，代入进行计算即可求解，比较简单．6、A【分析】由题意根据两单项式之和为单项式，得到两单项式为同类项，利用同类项定义求出m与n的值，代入方程求解即可得出答案．【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式，∴与为同类项，即，将代入方程得：，解得.故选：A.本题考查一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，结合同类项的定义进行分析．7、C【解析】分析：首先可判断单项式am-1b2与a2bn是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．详解：∵单项式am-1b2与a2bn的和仍是单项式，∴单项式am-1b2与a2bn是同类项，∴m-1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴nm=1．故选C．点睛：本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．8、B【分析】直接利用直线的性质以及两点确定一条直线的性质分析得出答案．【详解】（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；（2）把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，是根据点动成线；（3）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．（4）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；故选B．此题主要考查了线段以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．9、A【分析】从如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．【详解】∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=160°∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-160°=20°．故选：A．此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．10、C【分析】八边形中从一个顶点发出的对角线有5条，因而对角线总的条数即可解得．【详解】解：八边形的对角线有：×8×(8﹣3)＝20（条）．故选：C．本题考查了多边形的对角线，牢记n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，把n边形分成(n-2)个三角形，n边形对角线的总条数为：n(n-3)是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、15º；75º；105º；120º；135º；150º【分析】一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、90°四种角，进行加减运算可得．【详解】一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、90°四种角，小于平角的角度有：15º；75º；105º；120º；135º；150º．故答案为：15º；75º；105º；120º；135º；150º.此题考查角的计算，解题关键在于先找角与角之间的关系．12、【分析】已知数值，即可求出CB的长．【详解】解：∵，∴（cm）本题考查的是线段长度的相关计算，根据图形进行线段的和、差计算是解题的关键．13、60【分析】根据周长的定义得到方程求出a,即可得到长方形的长和宽，即可求解.【详解】依题意得2[3a+(+)]=32解得a=2∴长方形的宽为6，长为10∴面积为6×10=60故答案为：60.此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程.14、【分析】根据题意得这两个单项式是同类项，则它们的字母相同，且相同字母的指数也相同，从而求出和的值，即可得到结果．【详解】解：∵两个单项式的和还是单项式，∴这两个单项式是同类项，∴，解得，，解得，∴．故答案是：．本题考查同类项，解题的关键是掌握同类项的性质．15、-21【分析】根据单项式次数与系数定义可求解．【详解】解：根据单项式次数和系数的定义，可得出的系数为-2，

次数为2+1=1．故答案为：-2，1．本题考查单项式的系数以及次数，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母指数的和就是单项式的次数．16、【分析】先求出AC的长，再根据线段中点的定义求出DC的长，继而根据BD=BC+CD即可求得答案．【详解】∵AB=12cm，BC=1cm，∴AC=AB-BC=7cm，∵D为AC的中点，∴CD=AC=，∴BD=BC+CD=1+3.1=8.1cm，故答案为：8.1．本题考查了线段的和差，线段的中点等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、；11【分析】先根据去括号法则去括号，然后利用合并同类项法则将式子进行化简，得出最简结果，再带入求值即可．【详解】解：原式当m=-1，n=2时，原式．本题考查的知识点是整式的化简求值，解此题的关键是利用去括号法则以及合并同类项法则将所给式子进行正确的化简．18、安排人生产螺栓【分析】设人生产螺栓，则人生产螺母，根据题意得到一元一次方程即可求解．【详解】设人生产螺栓，则人生产螺母（人）安排人生产螺栓．此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程．19、，.【分析】首先将所求式子化简，然后变换已知等式，代入即可.【详解】原式，由，得到，则原式.此题主要考查整式的化简求值，熟练掌握，即可解题.20、（1）甲乙两地相距900千米.（2）出发小时后，两车相遇.（3）或或或8或小时，【解析】(1)设甲乙两地相距x千米根据题意列出方程解出x值即可;(2)分为两种情况：①快车到达乙地之前两车相遇，②快车到达乙地之后返回途中相遇，根据两种情况分别列出方程求出答案即可；(3)分类去讨论：①快车到达乙地之前，且两车相遇前，②快车到达乙地之前，且两车相遇后，③快车到达乙地之后，且返回途中两车相遇前，④快车到达乙地之后，且返回途中两车相遇后，⑤快车到达乙地停止后，并分别求出其时间即可.【详解】解：（1）设：甲乙两地相距x千米.解得答：甲乙两地相距900千米.（2）设：从出发开始，经过t小时两车相遇.①快车到达乙地之前，两车相遇解得②快车到达乙地之后，返回途中两车相遇解得答：出发小时或小时后两车相遇.（3）设：从出发开始，t小时后两车相距100千米.①快车到达乙地之前，且两车相遇前，两车相距100千米解得②快车到达乙地之前，且两车相遇后，两车相距100千米解得③快车到达乙地之后，且返回途中两车相遇前，两车相距100千米解得④快车到达乙地之后，且返回途中两车相遇后，两车相距100千米解得⑤快车到达乙地停止后，两车相距100千米答：出发或或6.4或8或小时后，两车相距100千米.本题考查的是一元一次方程的应用问题，解题关键在于分别去讨论所发生的情况去分别求解即可.21、CE＝10.4cm．【分析】根据中点的定义，可得AC、BC的长，然后根据题已知求解CD、DE的长，再代入CE=DE-CD即可.【详解】∵AC=BC=AB=12cm，CD=AC=4cm，DE=AB=14.4cm，∴CE=DE﹣CD=10.4cm.22、（1）十字框框出的1个数的和是框子正中间的数21的1倍；（2）这1个数的和是1a；（3）十字框中的五数之和不能等于2020，能等于2021【分析】（1）可算出1个数的和比较和21的关系；（2）上下相邻的数相差10，左右相邻的数相差2，所以可用表示，再相加即可求出着1个数的和；（3）根据题意，分别列方程分析求解．【详解】（1）11+23+21+27+31＝121，121÷21＝1．即十字框框出的1个数的和是框子正中间的数21的1倍；（2）设中间的数是a，则a上面的一个数为a﹣10，下面的一个数为a+10，前一个数为a﹣2，后一个数为a+2，则a﹣10+a+a+10+a﹣2+a+2＝1a．即这1个数的和是1a；（3）设中间的数是a．1a＝2020，a＝404，404是偶数，不合题意舍去；1a＝2021，a＝401，符合题意．即十字框中的五数之和不能等于2020，能等于2021本题考查了观察和归纳总结的问题，掌握规律并列出关系式是解题的关键．23、1或2【分析】分两种情况讨论：①当两车未相遇时，可以得出：快车的路程+慢车的路程=300-100；②当两车相遇后，快车的路程+慢车的路程=300+100，列出方程即可求解．【详解】解：①当两车未相遇时，设它们出发x小时后相距100km