分数除法第6课时 解决问题（3）教案

◎◎教学笔记第6课时解决问题（3）▶教学内容教科书P39～40例6，完成教科书P42“练习九”中第1～5题。▶教学目标1.经历探索解决“已知两个未知量之间的倍数关系及和的关系，求这两个未知量”这一实际问题的过程，掌握用字母和代数式表示题中两个未知量的方法，能充分利用两个等量关系列方程进行解答。2.在阅读、理解、分析、解答、回顾、反思等活动中体会方程的思想和价值，体验解题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。3.帮助学生积累相关解决问题的经验，体会数学与现实生活的联系，增强应用意识。▶教学重点根据两个等量关系，列方程解决实际问题。▶教学难点根据数量关系用代数式表示另一个未知量。▶教学准备课件。▶教学过程【教学提示】教学时要注意引导学生根据教科书提供的一般步骤进行讨论交流，经历问题解决的全过程。【教学提示】教学时要注意引导学生根据教科书提供的一般步骤进行讨论交流，经历问题解决的全过程。1.课件出示教科书P39例6。师：同学们,在学校篮球比赛中,六（1）班成绩如图所示。师：仔细观察,从图中你能了解到哪些信息?哪些信息是未知的?【学情预设】预设1：已知信息为全场得分是42分，以及下半场得分只有上半场的一半。预设2：有两个未知量，分别是上半场和下半场的得分。2.提问导入新课。师：你们想知道上半场和下半场各得多少分吗?我们一起来探索一下。［板书课题：解决问题（3）］【设计意图】创设“篮球比赛”这一贴近生活的情境,拉近了教学内容与学生认知之间的距离。题中的已知信息和未知信息让学生自己去阅读和发现,有助于培养其读题能力。二、深入感知,建构模型1.分析已知信息,找出等量关系。师：根据已知信息,你能找出哪些等量关系?有困难的同学可以借助线段图帮助理解。【学情预设】预设1：根据“我们班全场得了42分”可以得出“上半场得分+下半场得分=42分”。教师引导：这是两个未知量的和的关系。预设2：根据“下半场得分只有上半场的一半”可以得出“下半场得分=上半场得分×或上半场得分=下半场得分×2”。教师引导：这是两个未知量的倍数关系。【设计意图】学生在五年级上学期“简易方程”这一单元的和倍问题中已经学过找等量关系,这里引导学生自主提取已有的知识经验。2.师生互动,分类研究。师：如果列方程来解决,你想设哪个量为未知数？另一个量怎么表示？方程又该怎么列呢?先独立思考,再把你的想法和小组的同学说一说。教师参与到学生讨论中,收集各种想法。【学情预设】绝大部分学生能选择设一个量为x,并根据相应数量关系用代数式表示另一个量,从而列出方程。对于有困难的小组,教师要参与其中,通过画线段图等方式帮助其思考。3.集体交流汇报。（1）根据“倍数关系”用代数式表示另外一个未知量。师：同学们想出了不一样的方法,我们一类一类来分析。现在,我们先设一个未知量为x,根据“倍数关系”用含有x的式子来表示另一个未知量,该怎么设?【学情预设】根据“倍数关系”,学生可以想出两种设未知数的方法。预设1：设上半场得x分,则下半场得x分。预设2：设下半场得x分,则上半场得2x分。师：根据这两种不同的设未知数的方法，我们应该怎样列方程？【学情预设】根据两个未知量的“和的关系”列出方程。师：请试着在草稿本上解方程。请两位学生板演。【学情预设】教师巡视,找出错误,进行集体订正。教师在集体订正时要将典型错误加以呈现,帮助学生分析、纠正。【设计意图】学生根据不同的等量关系,能列出多种方程。如果放手让学生任意说,势必会引起部分学生的思维紊乱。有层次、有步骤地进行研究,可以使学生的思维更有条理,同时体现出教师“导”的作用。【教学提示】教学时要鼓励学生尝试用多种方法解题并相互交流思路，让学生体验解题方法的多样性。（2）根据“和的关系”【教学提示】教学时要鼓励学生尝试用多种方法解题并相互交流思路，让学生体验解题方法的多样性。师：刚才在讨论如何列方程时,我还看到不一样的方法。它不是根据“倍数关系”来表示另一个未知量,而是根据“和的关系”来表示的。谁来介绍一下?【学情预设】预设1：设上半场得x分,下半场得(42-x)分,再根据“倍数关系”列出方程42-x＝12x。预设2：设下半场得x分,上半场得(42-x)分,再根据“倍数关系”列出方程42-x＝2x。【设计意图】根据“全场得分是42分”列出另一个量的代数式,引出不同方程,让学生从中体验解题方法的多样性。【教学提示】练习过程中，教师要提醒学生不要忘了【教学提示】练习过程中，教师要提醒学生不要忘了“回顾与反思”环节，每道题都要及时验证。师：仔细观察这些方程,你有什么发现?【学情预设】虽然设的未知数不一样,列的方程也不一样，但都是根据一个等量关系来设未知数,再根据另一个等量关系来列方程。【设计意图】及时归纳比较,帮助学生进一步体会列方程解决实际问题的特点,加深对方程思想方法的认识。4.回顾反思,培养思维严谨性。师：通过列方程解答,我们分别求出了上半场和下半场各得多少分。要判断求出的结果对不对，还需要进行检验。同桌互相说一说。【学情预设】预设1：将上半场和下半场的得分加起来，如果正好是42分，说明计算结果正确。预设2：用下半场的得分除以上半场的得分，如果下半场的得分正好是上半场的一半，说明计算结果正确。预设3：用上半场的得分除以下半场的得分，如果上半场的得分正好是下半场的2倍，说明计算结果正确。只要学生说得合理，教师都要给予肯定，注意提示学生答语要写规范。【设计意图】引导学生从多个角度进行验证,包括检验方程的解、检验是否符合题中的数量关系,从中培养学生思维的严谨性。三、巩固应用，提升能力1.课件展示教科书P42“练习九”第1题。（1）学生独立读题后说出数量关系式。（2）学生独立完成。（3）指名汇报，要求说清楚：设哪个量为未知数？如何用含有未知数的式子表示出另一个量？根据哪个等量关系列出方程？2.课件展示教科书P42“练习九”第2题。（1）学生尝试独立完成，教师巡视指导。（2）全班交流汇报。3.课件展示教科书P42“练习九”第3题。（1）学生独立完成。（2）同桌相互交流订正。4.课件展示教科书P42“练习九”第4题。（1）指名板演，其余学生在练习本上独立完成。（2）集体交流订正。【学情预设】这道题分数的分子和分母都比较大，学生可能出现计算错误，教师要组织学生及时订正并分析原因，养成良好的计算习惯。5.课件展示教科书P42“练习九”第5题。（1）学生自主读题后同桌交流：你知道了哪些信息？（2）学生独立完成。（3）小组内交换检查并督促纠错。【设计意图】这些分数问题都紧密联系生活实际，计算量并不大，数量关系比较清晰，有利于学生运用新知识巩固已建立起的解题经验。且不同的问题情境、类似的数量关系，有助于学生掌握问题解决的一般方法，体会数学模型思想。四、课堂小结师：这节课你们有哪些收获?▶板书设计▶教学反思将数量关系厘清是找到合理解题途径的前提。本节课的新知探索中，教师始终紧扣“根据一个数量关系设未知数,再根据另一个数量关系列方程”这条主线,引导学生从已有的知识经验出发，分层次、分步骤地找出多种解题方法,适时加以比较和归纳,并从不同角度检验答案的合理性,使学生在把实际问题数学化的过程中,获得对方程思想的丰富体验。▶作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P25第二、三题。三、《诗经》是我国第一部诗歌总集，共分为《风》《雅》《颂》三个部分。其中《风》和《雅》共有265篇，《雅》的篇数是《风》的。《风》和《雅》各有多少篇？参考答案综合训练一、填一填。1.56×4表示(),也表示(2.计算37÷58时,等于37×3.在5,-57,-3,-25,+2.5,-600,125,+3.7,255,2612,-35中,正数有(4.把65升的大豆油平均装进3个杯子中,每个杯子装()升,每杯是大豆油的(5.如图,体育馆的位置用有序数对表示为(1,3),则小明家的位置用有序数对表示为(,),()的位置用有序数对表示为(3,1)。6.在○里填上“>”“<”或“=”。78×56○7897.植树活动中,需给一片树林补种45棵树木。上午种了需补种总数的13,上午种了(8.城市共享单车地图中,每个方格的边长代表50米,小兰从家出发,以50米/分的速度向南行走4分钟就到达学校。学校的位置可用有序数对表示为(,)。图书馆在小明家()方向上。二、选一选。1.计算49×3A.717 B.1C.23 D.2.一瓶饮料有1.5L。乐乐喝了这瓶饮料的35,乐乐喝了(A.15 B.2C.35 D.0.3.下列算式中,商小于被除数的是()。A.34÷12 C.78÷144.李阿姨家养了36只鸡,是养的鸭的只数的98,()?小华解答这个问题时,列算式为36÷98。小华解决的问题是(A.李阿姨家养了多少只鸭 B.李阿姨家养的鸭比鸡少多少只C.李阿姨家一共养了多少只鸭和鸡 D.以上3个答案均不对5.甲数的14等于乙数的15(甲、乙均不为0),则甲数(A.大于 B.小于C.等于 D.以上答案均正确6.做一个布艺小挂件需要25m布料,学校布艺小组存有布料78m,能做多少个布艺小挂件?正确的计算方法是(A.78×25 C.87×527.医院的位置用有序数对可表示为(4,5),()的位置用有序数对表示为(3,2)。A.商场 B.公园 C.书店 D.学校8.一个数的38是12,这个数是(A.32 B.24 C.48 D.509.从景区入口到山顶观景台的同一段游览路线,小明走了13小时,小红走了14小时,(A.小明 B.小红 C.一样快 D.无法确定三、算一算。1.直接写出得数。12×13= 34÷1258÷10= 0÷911= 23÷2.计算下面各题。56×34÷512×23÷14 3.看图列式计算。(1)(2)四、解决问题。1.一款电子阅读器存有160本电子书,第一天推送了全部电子书的18,第二天推送了全部电子书的12.新能源工厂有光伏板200组,风力发电装置的组数是光伏板的35,是储能电池组组数的2(1)风力发电装置有多少组?(2)储能电池组有多少组?3.6名小朋友去买跳绳,每人买一根,有两家商店标价都是20元一根,但优惠方式不同,到哪家店购买合算?4.临近学校科技节,小张和小李两人要制作一批航模,由小张单独完成需要8天,由小李单独完成需要12天,若两人合作,多长时间可以完成这批航模的345.小明观测到一只小蚂蚁在甲处,半小时后小蚂蚁到了乙处,又经过23(1)乙处位置在甲处位置的()方向()m处,丙处位置在乙处位置的()方向()m处。(2)最后,小蚂蚁从丙处沿南偏西30°方向爬行6m到达丁处,请你在图中标出丁处的位置。(3)假设小蚂蚁从丁处沿原路返回到甲处,请你描述小蚂蚁的爬行路线。答案：一、1.4个56相加的和是多少52.83.5,+2.5,125,+3.7,255,2612-57,-3,-25,-4.25.(5,4)超市6.<>=7.158.(3,2)北偏东(或东偏北)45°二、1.B2.D3.B4.A5.B6.B7.C8.A9.B三、1.1632616