2026年全国青少年信息学奥林匹克联赛（NOIP）普及组初赛试题及详细答案

2026年全国青少年信息学奥林匹克联赛（NOIP）普及组初赛试题及详细答案考试时间：2026年10月18日14:30-16:30满分：100分答题说明：1.本试卷共8页，包含单项选择题、判断题、问题求解、程序阅读、程序完善五大题型；2.所有答案必须写在答题卡对应位置，写在试卷上无效；3.考试结束后，试卷、答题卡、草稿纸全部收回，不得带出考场。一、单项选择题（共15题，每题2分，共30分）每题只有一个正确选项，多选、错选、不选均不得分1.以下不属于计算机基础存储单位的是（）A.ByteB.KBC.PBD.CB2.二进制数110101转换为十进制数的结果是（）A.53B.45C.61D.393.已知一棵二叉树有10个叶子节点，2个度为1的节点，则该二叉树总节点数为（）A.21B.22C.23D.244.时间复杂度为O(nlogn)的排序算法是（）A.冒泡排序B.快速排序C.选择排序D.插入排序5.在队列结构中，元素的操作规则是（）A.先进后出B.先进先出C.随机进出D.后进先出6.IPv4地址的位数为（）A.16位B.32位C.64位D.128位7.下列合法的C++变量名是（）A.3numB.num_1C.num#1D.int8.一棵深度为5的满二叉树的节点总数为（）A.16B.31C.32D.159.字符串"noip2026"的长度为（）A.7B.8C.9D.1010.下列算法中，属于贪心算法应用的是（）A.最短路径Dijkstra算法B.二分查找C.归并排序D.深度优先搜索11.逻辑表达式1&&0||1的运算结果是（）A.0B.1C.2D.报错12.有序数组中查找元素，效率最高的算法是（）A.顺序查找B.二分查找C.哈希查找D.遍历查找13.栈不可以实现的操作是（）A.入栈B.出栈C.随机访问中间元素D.取栈顶元素14.十六进制数2A转换为十进制数是（）A.42B.52C.38D.4815.下列不属于程序三大基本结构的是（）A.顺序结构B.跳转结构C.分支结构D.循环结构二、判断题（共10题，每题1分，共10分）正确选√，错误选×1.二叉树的度最大为2。（）2.冒泡排序的最坏时间复杂度为O(n²)。（）3.栈和队列都是线性数据结构。（）4.C++中bool类型的取值只有0和1。（）5.所有递归算法都可以改写为非递归算法。（）6.二进制小数可以精确表示所有十进制小数。（）7.图的广度优先搜索（BFS）需要借助队列实现。（）8.全局变量的作用域仅限于当前函数内部。（）9.哈希表的查找时间复杂度平均为O(1)。（）10.空树的深度为0。（）三、问题求解（共2题，每题5分，共10分）1.现有10个互不相同的整数，采用冒泡排序进行升序排序，最坏情况下需要进行多少次元素比较？多少次元素交换？2.已知一个无向图有6个顶点、8条边，该图的最小生成树包含多少条边？四、程序阅读题（共4题，每题8分，共32分）阅读程序代码，写出程序运行的输出结果程序1cpp

#include<iostream>

usingnamespacestd;

intmain(){

inta=12,b=5;

cout<<a/b<<endl;

cout<<a%b<<endl;

return0;

}程序2cpp

#include<iostream>

usingnamespacestd;

intmain(){

intsum=0;

for(inti=1;i<=10;i++){

if(i%2==0)sum+=i;

}

cout<<sum<<endl;

return0;

}程序3cpp

#include<iostream>

usingnamespacestd;

intf(intn){

if(n<=1)return1;

returnf(n-1)*n;

}

intmain(){

cout<<f(5)<<endl;

return0;

}程序4cpp

#include<iostream>

usingnamespacestd;

intmain(){

inta[5]={1,3,5,7,9};

intx=0;

for(inti=0;i<5;i++){

x+=a[i]*i;

}

cout<<x<<endl;

return0;

}五、程序完善题（共2题，每空3分，共18分）根据题目功能，补全程序空缺代码题目1：求1~n的所有质数之和功能描述：输入正整数n，计算并输出1到n之间所有质数的和。质数定义为大于1，且只能被1和自身整除的自然数。cpp

#include<iostream>

usingnamespacestd;

boolisPrime(intx){

if(x<2)returnfalse;

for(inti=2;i*i<=x;i++){

if(x%i==0)return____1____;

}

return____2____;

}

intmain(){

intn,sum=0;

cin>>n;

for(inti=2;i<=n;i++){

if(____3____)sum+=i;

}

cout<<sum<<endl;

return0;

}题目2：二分查找有序数组目标值功能描述：在升序有序数组中二分查找目标数x，找到则输出下标，未找到则输出-1。cpp

#include<iostream>

usingnamespacestd;

intmain(){

intarr[10]={2,4,6,8,10,12,14,16,18,20};

intx,l=0,r=9,ans=-1;

cin>>x;

while(l<=r){

intmid=____4____;

if(arr[mid]==x){

ans=mid;

break;

}elseif(arr[mid]<x){

____5____;

}else{

____6____;

}

}

cout<<ans<<endl;

return0;

}2026年NOIP普及组初赛详细答案及解析一、单项选择题答案及解析1.D解析：计算机标准存储单位为Byte、KB、MB、GB、TB、PB等，无CB单位。2.A解析：110101(2)=1×32+1×16+0×8+1×4+0×2+1×1=53。3.A解析：二叉树性质：叶子节点数=度为2节点数+1，度为2节点=9，总节点=10+2+9=21。4.B解析：冒泡、选择、插入排序时间复杂度均为O(n²)，快速排序平均复杂度O(nlogn)。5.B解析：队列是先进先出（FIFO），栈是先进后出（LIFO）。6.B解析：IPv4地址固定32位，IPv6为128位。7.B解析：变量名不能以数字开头、不能含特殊符号、不能使用关键字，num_1合法。8.B解析：深度为k的满二叉树节点总数=2^k-1，2^5-1=31。9.B解析：字符串n、o、i、p、2、0、2、6共8个字符。10.A解析：Dijkstra算法基于贪心思想，二分查找是分治，归并排序是分治，DFS是搜索算法。11.B解析：逻辑运算优先级：&&高于||，原式=0||1=1。12.B解析：有序数组二分查找时间复杂度O(logn)，效率远高于顺序查找。13.C解析：栈仅能操作栈顶元素，无法随机访问中间元素。14.A解析：2A(16)=2×16+10=42。15.B解析：程序三大基本结构：顺序、分支、循环，无跳转结构。二、判断题答案及解析1.√解析：二叉树定义为每个节点最多有两个子节点，度最大为2。2.√解析：冒泡排序逆序时为最坏情况，时间复杂度O(n²)。3.√解析：栈、队列均为典型线性结构，元素呈线性排列。4.√解析：C++中bool类型true为1，false为0，仅两个取值。5.√解析：所有递归逻辑均可通过栈模拟，改写为非递归形式。6.×解析：部分十进制小数（如0.1）无法用二进制小数精确表示。7.√解析：BFS按层遍历，依靠队列存储待访问节点。8.×解析：全局变量作用域为整个程序，局部变量仅限当前函数。9.√解析：无哈希冲突时，哈希表查找效率为O(1)。10.√解析：空树无节点，深度定义为0。三、问题求解答案及解析1.答案：比较45次，交换45次解析：冒泡排序最坏情况（逆序序列），n个元素比较次数为n(n-1)/2=10×9/2=45次；每一次比较均会发生交换，交换次数等于比较次数，为45次。2.答案：5条解析：n个顶点的连通图，最小生成树的边数固定为n-1，与原图边数无关。6个顶点对应边数=6-1=5。四、程序阅读题答案及解析程序1输出：2、2解析：整数除法12/5=2，取模运算12%5=2，分两行输出。程序2输出：30解析：累加1~10所有偶数：2+4+6+8+10=30。程序3输出：120解析：递归实现阶乘计算，f(5)=5!=5×4×3×2×1=120。程序4输出：60解析：逐项计算：1×0+3×1+5×2+7×3+9×4=0+3+10+21+36=60。五、程序完善题答案及解析题目1质数求和1.false解析：若存在因数可以整除x，说明x不是质数，返回假。2