第三章《位置与坐标》单元测试卷 （含答案） 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

第三章《位置与坐标》单元测试卷考试用时120分钟，满分120分学校班级姓名学号得分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.根据下列表述，能确定一个点的位置的是()A.北偏东40° B.某地江滨路C.光明电影院6排 D.东经116°,北纬42°2.点P3A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.已知点P(a-2,-a+5)在y轴上,则点P的坐标为()A.(3,0) B.(0,3) C.(0,2) D.(5,0)4.中国象棋文化历史久远.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点(0,-1),“象”位于点(2,-1),则“炮”位于点()A.(-3,2) B.(-4,3) C.(-3,0) D.(1,-1)5.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(1，2026)，则点P关于y轴对称的点的坐标为()A.(-1,2026) B.(1,-2026)C.(-1,-2026) D.(1,2026)6.若点P(-a，4-a)是第二象限的点，则a的取值范围是()A.a<4 B.a>4 C.a<0 D.0<a<47.已知△ABC在平面直角坐标系中，将△ABC的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都乘-1，得到△A₁B₁C₁,则下列说法正确的是()A.△ABC与△A₁B₁C₁关于x轴对称B.△ABC与△A₁B₁C₁关于y轴对称C.△A₁B₁C₁是由△ABC沿x轴向左平移1个单位长度得到的D.△A₁B₁C₁是由△ABC沿y轴向下平移1个单位长度得到的8.如图,在平面直角坐标系中,OA=AB,且∠OAB=90°,A(-1,3),则点B的坐标是()A.(1,4) B.(2,4) C.(3,4) D.(4,4)9.如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为(-2，1)，点C的坐标为(-1，2)，则点B的坐标为()A.(0,0) B.(1,0) C.(2,0) D.(-1,0)10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点P₁(0,1),P₂(1,1),P₃(1,0),P₄(1,-1),P₅(2,-1),P₆(2,0),…,则点P₂₀₂₅的坐标是()A.(674,1) B.(675,1) C.(674,0) D.(675,0)二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11.如图,有一个英文单词,它的各个字母依次是(5,3),(6,3),(7,3),(4,1),(4,4)所对应的字母，如(2，3)对应字母P，则这个单词为12.在平面直角坐标系中有一点A(-2，1)，将点A先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后点A的坐标为.13.若点P(x，y)在y轴的右侧，且点P到x轴距离为3，到y轴距离为2，则点P的坐标是.14.如图，等边三角形AOB的边长为2，则点A关于x轴对称的点的坐标为.15.如图，小球起始时位于(3，0)处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示.如果小球起始时位于(1，0)处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是(0，1)，并且按之前的规律一直运动下去，那么小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置是.三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)16.如图，正方形ABCD关于x轴，y轴均成轴对称，若这个正方形的面积为16，请求出点A，B，C，D的坐标.17.已知点A(a,3)与点B(4+b,b),若两点关于x轴对称,求a,b的值.18.(1)若点(2a+3,a-3)在第一、三象限的角平分线上，求a的值；(2)若点(2a+3,a-3)在第二、四象限的角平分线上，求a的值.四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)19.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5,BC=6,线段AD⟂(1)求等腰三角形ABC的面积；(2)建立适当的平面直角坐标系，使其中一个顶点的坐标是((-2,0),并写出其余两顶点的坐标.20.如图,已知A(-2,3),B(4,3),C(-1,-3).(1)求点C到x轴的距离；(2)求△ABC的面积;(3)点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标.21.为了弘扬爱国主义精神，实验中学在国庆节前夕组织了唱红歌活动，八(3)班选定了三人合唱小组，排练时歌手A，B，C的站位如图所示：(1)如果点A的坐标为(0，0)，点B的坐标为(2，4)，建立恰当的平面直角坐标系，写出点C的坐标；(2)在(1)的坐标系下,连接AB,AC,BC,求出△ABC的面积;(3)在(1)的坐标系下，歌手B保持不动，将歌手A向上平移1个单位后再向右平移1个单位到A',将歌手C向上平移2个单位到C'，请判断由A'，B，C'三点构成的三角形是否为直角三角形?为什么?五、解答题(三)(本大题共2小题,第22题13分,第23题14分,共27分)22.项目式学习.我们学习了轴对称的图形变换，它不仅可以应用到精美的图案设计上，还可以解决生活实际问题.如图1,在平面直角坐标系中,A(3,4),B(1,2),C(5,1).【图案设计】(1)作出△ABC关于y轴的对称图形△【拓展应用】(2)如图1，点P是x轴上一动点，并且满足PA+PB的值最小，请在图中找出点P的位置(保留作图痕迹)，并直接写出PA+PB的最小值为；【实际应用】(3)如图2，某地有一块三角形空地ABC，已知∠ABC=45∘,G是△ABC23.如图,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,0),其中a,b满足a(1)填空:a=,b=;(2)若在第三象限内有一点M(-2,m),用含m的式子表示△ABM(3)在(2)条件下，若线段BM与y轴相交于C0−9101.D2.A3.B4.A5.A6.D7.B8.B9.A10.D11.STUDY12.(1,-1)13.(2,-3)或(2,3)14.16.解：设正方形的边长为a，则a2∵正方形ABCD关于x轴，y轴均成轴对称，∴A(2,2),B(-2,2),C(-2,-2),D(2,-2).17.解:由点A(a,3)与点B(4+b,b)关于x轴对称,得a=4+b,b=-3,则a=1,b=-3.18.解:(1)∵点(2a+3,a-3)在第一、三象限的角平分线上,∴2a+3=a-3,解得a=-6,∴a的值为-6.(2)∵点(2a+3,a-3)在第二、四象限的角平分线上,∴2a+3=-(a-3),解得a=0,∴a的值为0.19.解:(1)∵AB=AC=5,AD⊥BC,.∴在Rt△ABD中,由勾股定理可求得AD=4,∴(2)如图，以BC所在直线为x轴，BC的靠近B的三等分点为坐标原点建立平面直角坐标系，可知B点坐标为(-2，0)，则CO=4,DO=1,且AD=4,∴C(4,0),A(1,4).20.解:(1)∵C(-1,-3),∴|-3|=3,∴点C到x轴的距离为3.(2)∵A(-2,3),B(4,3),C(-1,-3),∴AB=4-(-2)=6,点C到边AB的距离为3-(-3)=6,∴△ABC的面积为6×6÷2=18.(3)设点P的坐标为(0,y),∵△ABP的面积为6,A(-2,3),B(4,3),∴∴ly-3|=2,∴y=1或y=5,∴点P的坐标为(0,1)或(0,5).21.解：(1)根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，由图可得点C的坐标为(5，1).(2)如图,连接AB,AC,BC,得到△ABC,S(3)△A'BC'是直角三角形,理由如下:如图所示，∵A∴在△A'BC'中,A'B²+BC'²=A'C'²∴△A'BC'是直角三角形.22.解:(1)如图1,△DEF即为所求.22(3)如图2,作点G关于AB,BC的对称点G₂,G₁,连接GG₂交AB于点M,连接GG₁交BC于点N,连接GM,GN,由轴对称的性质可得，GB=G∴△GMN的周长=∴当G₁,G₂,M,N四点共线时,G2∵∠ABC=∠GBM+∠GBN=45°,∴∠∴在Rt△G₁G₂B中,G∴C△GMN2