2025-2026学年河北省涿州市初中数学九年级期末下册通关潜能激发题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、在锐角中，若，则的度数是（

）A．B．C．D．

2、在如图所示的平面直角坐标系的第一象限中标出了9个整点（横、纵坐标都是整数的点），若反比例函数的图象的上方只有其中的5个整点，则k的取值范围是（）

A．B．C．D．

3、下面四幅图是两个物体在不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是(

)

A．①→②→③→④B．④→②→③→①C．③→④→①→②D．①→③→②→④

4、两个相似三角形的对应中线之比为2：3，则它们的周长之比是（）A．2：3B．3：2C．4：9D．9：4

5、如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BC=12，S△BCE=48，则tanC的值（

）．

A．B．C．D．

6、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（

）

A．32B．C．48D．

7、如两个不相等的正数a、b满足a＋b＝2，ab＝t－1，设S＝，则S关于t的函数图象是（）A．射线（不含端点）B．线段（不含端点）C．直线D．抛物线的一部分

8、如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时，；③直线NH的解析式为；④若△ABE与△QBP相似，则t=秒．其中正确的结论个数为【】

A．4B．3C．2D．1二、填空题

9、已知和是反比例函数图象上的两个点，当时，______．（填“>”“<”或“=”）

10、在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案的序号）

11、一个矩形窗框在太阳光下的投影形状可能是______．（写出一种即可）

12、如果两个相似三角形的周长比为，那么这两个三角形的面积比为：___________．

13、已知：如图，在直角坐标系中，有菱形，点的坐标为，对角线，相交于点，双曲线经过点，交的延长线于点，且，有下列四个结论：①菱形的面积为；②点的坐标是；③双曲线的解析式为；④．其中正确的结论有__________．

14、如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为________（结果保留根号）．

15、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，分别与对角线，边交于点，，连接，．若点为的中点，的面积为，则的值为______．

三、综合题

16、（1）计算：．

（2）解方程：．

17、移动到何方？问题

如图，有位于坐标系中的一个正方形、如果正方形上的每个点都移动到，那么所得到的结果会是怎样的？

A．

B．

C．

D．

E．几位同学在以上“移动”规则下展开如下探索：

从特殊到一般

（1）小英采用“特值验证”的方法解答本题，请补全她的解答：

因为点移动到点，点移动到点______……所以本题答案为______．

（2）小明思考后发现“①平行于x轴的直线移动后仍然是平行于x轴的直线”“②平行于y轴的直线移动后仍然是平行于y轴的直线”，请你从①②中任选其一说明理由．

从经验到实践

（3）什么图形经过移动可以得到选项E中的图形？已知选项E中的曲线为反比例函数的一段图象，在选项E中直接画出满足题意的图形，并用阴影描出其内部．

从图形到图象

（4）小光提出了以下问题，请你仅选其一作答：

①写出两个不同类型的函数表达式，使它的图象上的点经过移动都落在原图象上；

②在坐标系中画出二次函数的图象经过移动所得的大致图象．

18、如图，在等腰中，已知，，D为上一点，过点D作交边于点E，过点E作交边于点F．

(1)求的值；

(2)当长为何值时，以点F为圆心，线段为半径的圆与边相切；

(3)过点F作，与线段交于点G，设长为t，的面积为S，求S关于t的函数表达式及t的取值范围．

19、如图，已知D为上一点，点C在直径的延长线上，与相切，交的延长线于点E，且．

(1)判断与的位置关系，并说明理由；

(2)若，求BE的长

20、如图1，在矩形中，，，点从点出发以每秒个单位的速度沿的方向向终点运动，同时点从点出发，以每秒个单位的速度沿射线的方向运动，当点与点重合时同时停止运动，连接、、，记运动时间为秒，（当时，），（当点与点重合时，）．

(1)直接写出、与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；

(2)在图2中画出、的函数图象，并写出函数的一条性质；

(3)结合画出的函数图象，直接写出时，点的运动时间为多少秒．（保留1位小数，误差不超过）

21、矩形中，、为对角线，，，为中点，动点从点出发沿向点运动，动点同时以相同速度从点出发沿向点运动，、的速度都是秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒．

(1)当时，求运动时间；

(2)当时，求运动