2025-2026学年河南省焦作市初中数学九年级期末下册自测模拟能力提升卷附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则它的顶角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°

2、如图，在平面直角坐标系中，已知等腰直角，，轴，若，点A、C在反比例函数的图像上，则（

）

A．3B．4C．8D．10

3、如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其天中发生的先后顺序排列，正确的是（

）

A．①②③④B．④①③②C．④②③①D．④③②①

4、如图所示的两个三角形相似（图中给出部分数据），则的值是（

）

A．1B．2C．3D．4

5、如图，已知在矩形中，，，点P是边上的一个动点，连接，点C关于直线的对称点为，当点P运动时，点也随之运动．若点P从点A运动到点D，则线段扫过的区域的面积是（

）

A．B．C．D．

6、如图是一个几何体的三视图，主视图和左视图均是面积为的等腰三角形，俯视图是直径为的圆，则这个几何体的全面积是（

）

A．B．C．D．

7、正比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）A．B．C．D．

8、如图，中，，直线，将直线l沿方向从A点平移到B点，若直线l交于P，交（或）于Q，设，则下列图象中，能表示y关于x的函数关系的图象大致是（）．

A．B．C．D．二、填空题

9、已知点，在反比例函数的图像上，且，，则m______n（填“”或“”）．

10、画三视图时，要使主视图与俯视图的_____对正，主视图与左视图的_____平齐，左视图与俯视图的_____相等．

11、校园内一棵松树在一天不同时刻的影子如图所示，按时间的顺序排列，第一个序号是__________．

12、如图，已知的面积为12，结合尺规作图痕迹所提供的条件可知，的面积为________．

13、已知与是反比例函数图象上的两个点，则k的值为___________，m的值为___________．

14、一艘货轮由西向东航行，在A处测得灯塔P在它的北偏东方向，继续航行到达B处，在B处测得灯塔P在它的北偏东方向，测得灯塔P在正南方向海里的C处是港口，点A、B、C在一条直线上，则这艘货轮由A处到B处航行的路程为_______海里．（结果保留根号）

15、如图，反比例函数的图象与的两边分别交于点，已知轴，点A在y轴上，点C在x轴上，F为的中点，连接，若，则＝__________．

三、综合题

16、（1）计算：

（2）计算：

（3）解方程：

（4）解方程：．

17、小明将两个形状相同，大小不同的三角板AOB和三角板DEB放置在平面直角坐标系中，

点O（0，0），A（0，3），∠ABO＝30°，BE＝

(1)如图①，求点D的坐标；

(2)如图②，小明同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转一周．

①若点O，E，D在同一条直线上，求点D到x轴的距离；

②连接DO，取DO的中点G，在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是

（直接写出结果即可）．

18、已知：如图，等腰中，，于点，点是线段的中点，连接、，过点作交线段的延长线于点.

(1)求证：；

(2)若，，求的长.

19、在同一平面内，如图①，将两个全等的等腰直角三角形摆放在一起，点A为公共顶点，．如图②，若△ABC固定不动，把△ADE绕点A逆时针旋转，使AD、AE与边BC的交点分别为M、N点M不与点B重合，点N不与点C重合．

【探究】求证：．

【应用】已知等腰直角三角形的斜边长为

(1)的值为______．

(2)若，则MN的长为______．

20、在平面直角坐标系中，对于两点和，它们横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值之和称为这两个点之间的曼哈顿距离，表示为：．

(1)如果点，则原点与点的曼哈顿距度__________；

(2)函数的图象如图1所示，是图象上一点，原点与点的曼哈顿距离，则点的坐标为____________；

(3)点，分别在轴和轴的正半轴上，对于线段上任意一点，都满足，则直线的函数表达式为_________________________；

(4)如图2，点，的半径为2，点在上，则的最小值为__________．

21、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，动点P从点A出发，沿AB以每秒5个单位长度的速度向终点B运动．当点P不与点A重合时，过点P作PD⊥AC于点D，PE∥AC，过点D作DE∥AB，DE与PE交于点E．设点P运动时间为t秒．

（1）线段AD的长为

；（用含t的代数式表示）

（2）当点E落在△ABC外部时，求t的取值范围；

（3）设△DPE和△ABC重合部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式