2026-2027学年山西省吕梁市柳林县鑫飞中学高二（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年山西省吕梁市柳林县鑫飞中学高二（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，在三棱锥O−ABC中，点D是棱AC的中点，若OA=a,OB=b,OCA.−a+b−c B.a−2.在空间直角坐标系Oxyz中，与点(−1,2,1)关于平面xOz对称的点为(

)A.(−1,−2,1) B.(−1,2,1) C.(−1,−2,−1) D.(1,−2,−1)3.在正四面体ABCD中，不能与AB+AC构成空间的一个基底的是(

)A.BC−CD，DA B.AB−2AC，CB

C.BC−BD，4.设OA=(1,1,−2)，OB=(3,2,8)，OC=(0,1,0)，则线段AB的中点P到点C的距离为A.532 B.132 C.5.已知三点A(1,5,−2)，B(2,4,1)，C(a,3,b+2)共线，那么a−b=(

)A.1 B.2 C.3 D.46.已知平面α的法向量为n=(−2,−2,1)，点A(x,3,0)在平面α内，则点P(−2,1,4)到平面α的距离为103，则x=(

)A.−1 B.−11 C.−1或−11 D.−217.以下命题中，不正确的个数为(

)

①|a|−|b|=|a+b|是a，b共线的充要条件；

②若a//b，则存在唯一的实数λ，使a=λb；

③若a⋅b=0，A.2 B.3 C.4 D.58.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A−BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=CD，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为(

)A.23 B.34 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知空间向量a=(1,−1,1),b=(2,2,2)，则A.2a+b=(4,0,4) B.a与b平行

C.10.下面四个结论正确的是(

)A.已知向量a=(9,4,−4)，b=(1,2,2)，则a在b上的投影向量为(1,2,2)

B.若对空间中任意一点O，有OP=16OA+13OB+12OC，则P，A，B，C四点共面

C.已知{a,b11.如图，菱形ABCD边长为2，∠BAD=60°，E为边AB的中点，将△ADE沿DE折起，使A到A′，连接A′B，且A′D⊥DC，平面A′BE与平面A′CD的交线为l，则下列结论中正确的是(

)A.平面A′DE⊥平面A′BE B.CD/​/l

C.二面角E−A′B−D的余弦值为77 D.BC与平面A′DE三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量p以{a,b,c}为基底时的坐标为(3,4,5)，则p以{13.已知向量a=(1,−3,2)，b=(1,1,−1)，求cos〈a，b〉=14.正四面体ABCD的所有棱长都是2，E，F分别是BC，DC的中点，则AE⋅BF=

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知空间三点A(−2,0,2)、B(−1,1,2)、C(−3,0,4)，设a=AB，b=AC．

(1)若向量ka+b与ka−2b互相垂直，求实数k的值；16.(本小题15分)

如图所示，平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2,∠BAD=π2,∠BAA1=∠DAA117.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，M是PD中点．

(1)求直线AD与平面ACM的夹角余弦值；

(2)求点P到平面ACM的距离．18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E为PD的中点．

(1)求证：PB//平面ACE；

(2)求平面PBC与平面PCD夹角的余弦值．19.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，△PAB是等腰三角形，PA=PB，E是AB的中点．

(Ⅰ)求证：PE⊥CD；

(Ⅱ)若底面ABCD是梯形，AD//BC，AD⊥AB，AB=BC=2AD=2，PA=5，求二面角P−CD−A的余弦值；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，线段AP上是否存在点Q，使得BQ//平面PCD？若存在，求出AQ

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】AC

10.【答案】ABC

11.【答案】ABC

12.【答案】(3,913.【答案】−214.【答案】−115.【答案】解：(1)由已知可得a=AB=(1,1,0)，b=AC=(−1,0,2)，

所以，ka+b=k(1,1,0)+(−1,0,2)=(k−1,k,2)，ka−2b=k(1,1,0)−2(−1,0,2)=(k+2,k,−4)，

由题意可知(ka+b)⋅(ka−2b)=(k−1)(k+2)+k2−8=2k2+k−10=0，

即16.【答案】BD1=AA1+AD−17.【答案】解：(1)以A为坐标原点，分别以AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

∵PA=AD=4，AB=2，

则有A(0,0,0)，C(2,4,0)，D(0,4,0)，

P(0,0,4)，

∵M是PD的中点，∴M(0,2,2)，

AD=(0,4,0)，AC=(2,4,0)，AM=(0,2,2)，

设平面ACM的一个法向量为n=(

x，y，z)，

则有n⋅AC=2x+4y=0n⋅AM=2y+2z=0，取z=1，

得n=(2,−1,1)，

设直线AD与平面ACM所成的角为θ，

则有sinθ=|cos<AD,n>|=|AD⋅n||AD|⋅|n|=44×6=66，

∴cosθ=18.【答案】证明：连接BD交AC于F点，连接EF，

因为ABCD为菱形，则F为BD的中点，

又因为E为PD的中点，在三角形BPD中，EF/​/PB，

且EF⊂平面ACE，PB⊄平面ACE，

所以PB/​/平面ACE

5719.【答案】(Ⅰ)证明：因为△PAB是等腰三角形，PA=PB，E是AB的中点，所以PE⊥AB，

因为平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD=AB，

所以PE⊥平面ABCD，又CD⊂平面ABCD，

所以PE⊥CD.

(Ⅱ)32929

(Ⅲ)在线段PA上不存在点Q，使得BQ//平面