2027届绵阳市重点中学九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2027届绵阳市重点中学九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O的直径为8，则弦AB长为（）A． B． C．4 D．62．关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（）A． B．且 C． D．且3．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A． B． C．2 D．24．若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1 B．m＝1 C．m≥1 D．m≠05．如图，为的直径，点为上一点，，则劣弧的长度为（）A． B．C． D．6．如图，中，且，若点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，则的值为（）A． B． C． D．7．如图，点C、D在圆O上，AB是直径，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=（）A．70° B．60° C．50° D．40°8．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则BE的值为（）A． B．2 C．3 D．49．如图，河坝横断面的迎水坡AB的坡比为3：4，BC＝6m，则坡面AB的长为（）A．6m B．8m C．10m D．12m10．若点，，在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A． B． C． D．11．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是（）A． B． C． D．12．一元二次方程x2﹣2x+3＝0的一次项和常数项分别是（）A．2和3 B．﹣2和3 C．﹣2x和3 D．2x和3二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB为m(结果保留根号)．14．某公园平面图上有一条长12cm的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____．15．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_____.16．请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式_____．17．周末小明到商场购物，付款时想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，则选择“微信”支付方式的概率为____________.18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，点D、E在直线BC上运动，设BD＝x，CE＝y.如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，则y与x之间的函数关系式为________________.三、解答题（共78分）19．（8分）用一段长为30m的篱笆围成一个边靠墙的矩形菜园，墙长为18m（1）若围成的面积为72m2，球矩形的长与宽；（2）菜园的面积能否为120m2，为什么？20．（8分）已知二次函数的图像经过点（-2，40）和点（6，-8），求一元二次方程的根.21．（8分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，CD切⊙O于点C，AE⊥CD于点E（1）求证：AC平分∠DAE；（2）若AB＝6，BD＝2，求CE的长．22．（10分）如图，在□ABCD中，AD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B．（1）求证：；（2）若AB＝5，AD＝8，求⊙O的半径．23．（10分）如图，⊙O的直径AB长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D．（1）求BC的长；（2）连接AD和BD，判断△ABD的形状，说明理由．（3）求CD的长．24．（10分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润=销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）（利润=销售额－成本－附加费）．（1）当x=1000时，y=元/件，w内=元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线的顶点坐标是．25．（12分）如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠APB＝60°．（1）求∠BAC的度数；（2）若PA＝，求点O到弦AB的距离．26．成都市某景区经营一种新上市的纪念品，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价是30元时，每天的销售量为200件；销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少10件.这种纪念品的销售单价为x（元）.（1）试确定日销售量y（台）与销售单价为x（元）之间的函数关系式；（2）若要求每天的销售量不少于15件，且每件纪念品的利润至少为30元，则当销售单价定为多少时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为多少？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，根据圆周角定理得出∠D＝∠P＝30°，∠ABD＝90°，再由直角三角形的性质即可得出结论．【详解】连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，∵∠P＝30°，∴∠D＝∠P＝30°．∵AD是⊙O的直径，AD＝8，∴∠ABD＝90°，∴AB＝AD＝1．故选：C．此题考查圆周角定理，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，由于三角板的直角边不经过圆心，所以连接出直径的辅助线是解题的关键.2、C【分析】关于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；当方程为一元一次方程时，k=1；是一元二次方程时，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△=b2-4ac≥1．【详解】当k=1时，方程为3x-1=1，有实数根，当k≠1时，△=b2-4ac=32-4×k×（-1）=9+4k≥1，解得k≥-．综上可知，当k≥-时，方程有实数根；故选C．本题考查了方程有实数根的含义，一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．注意到分两种情况讨论是解题的关键．3、D【解析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=BD=，∴△ABC的面积为BC•AD==，S扇形BAC==，∴莱洛三角形的面积S=3×﹣2×=2π﹣2，故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．4、A【分析】根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选：A．本题考查了一元二次方程的定义，注意掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．5、A【分析】根据“直径所对圆周角为90°”可知为直角三角形，在可求出∠BAC的正弦值，从而得到∠BAC的度数，再根据圆周角定理可求得所对圆心角的度数，最后利用弧长公式即可求解．【详解】∵AB为直径，AO=4，∴∠ACB=90°，AB=8，在中，AB=8，BC=，∴sin∠BAC=，∵sin60°=，∴∠BAC=60°，∴所对圆心角的度数为120°，∴的长度=．故选：A．本题考查弧长的计算，明确圆周角定理，锐角三角函数及弧长公式是解题关键，注意弧长公式中的角度指的是圆心角而不是圆周角．6、D【分析】要求函数的解析式只要求出点B的坐标就可以，设点A的坐标是，过点A、B作AC⊥y轴、BD⊥y轴，分别于C、D．根据条件得到△ACO∽△ODB，利用相似三角形对应边成比例即可求得点B的坐标，问题即可得解．【详解】如图，过点A，B作AC⊥y轴，BD⊥y轴，垂足分别为C，D，设点A的坐标是，

则，

∵点A在函数的图象上，∴，∵∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠CAO=90°，

∴∠CAO=∠BOD，

∴，∴∴，

∴，

∵点B在反比例函数的图象上，

∴．故选：D本题是反比例函数与几何的综合，考查了求函数的解析式的问题以及相似三角形的判定和性质，能够把求反比例函数的解析式转化为求点的坐标的问题是解题的关键．7、D【分析】根据平角的定义求得∠AOC的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得∠AOD的度数．【详解】∵∠BOC＝110°，∠BOC＋∠AOC＝180°∴∠AOC＝70°∵AD∥OC，OD＝OA∴∠D＝∠A＝70°∴∠AOD＝180°−2∠A＝40°故选：D．此题考查圆内角度求解，解题的关键是熟知圆的基本性质、平行线性质及三角形内角和定理的运用．8、B【解析】由作法得AE垂直平分CD，则∠AED=90°，CE=DE，于是可判断∠DAE=30°，∠D=60°，作EH⊥BC于H，从而得到∠ECH=60°,利用三角函数可求出EH、CH的值，再利用勾股定理即可求出BE的长.【详解】解：如图所示，作EH⊥BC于H，由作法得AE垂直平分CD，∴∠AED=90°，CE=DE＝2，∵四边形ABCD为菱形，∴AD=2DE，∴∠DAE=30°，∴∠D=60°，∵AD//BC，∴∠ECH=∠D=60°,在Rt△ECH中，EH=CE·sin60°=,CH=CE·cos60°=,∴BH=4+1=5，在Rt△BEH中，由勾股定理得，.故选B.本题考查了垂直平分线的性质、菱形的性质、解直角三角形等知识.合理构造辅助线是解题的关键.9、C【分析】迎水坡AB的坡比为3：4得出，再根据BC＝6m得出AC的值，再根据勾股定理求解即可.【详解】由题意得∴∴故选：C.本题考查解直角三角形的应用，把坡比转化为三角函数值是关键.10、D【分析】由于反比例函数的系数是－8，故把点A、B、C的坐标依次代入反比例函数的解析式，求出的值即可进行比较.【详解】解：∵点、、在反比例函数的图象上，∴，，，又∵，∴．故选：D．本题考查的是反比例函数的图象和性质，难度不大，理解点的坐标与函数图象的关系是解题的关键.11、A【分析】根据图形找到对边和斜边即可解题.【详解】解：由网格纸可知,故选A.本题考查了三角函数的实际应用,属于简单题,熟悉三角函数的概念是解题关键.12、C【分析】根据一元二次方程一次项和常数项的概念即可得出答案．【详解】一元二次方程x2﹣2x+3＝0的一次项是﹣2x，常数项是3故选：C．本题主要考查一元二次方程的一次项与常数项，注意在求一元二次方程的二次项，一次项，常数项时，需要先把一元二次方程化成一般形式．二、填空题（每题4分，共24分）13、【详解】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，

∴∠CAD=30°，

∴AD=CD=60m，

在Rt△ABD中，

AB=AD•sin∠ADB=60×=(m).故答案是：.14、240m【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．【详解】设这条公路的实际长度为xcm，则：1：2000＝12：x，解得x＝24000，24000cm＝240m．故答案为240m．本题考查图上距离实际距离与比例尺的关系，解题的关键是掌握比例尺＝图上距离∶实际距离．15、【分析】根据根与系数的关系可得要使有两个不相等的实数根，则必须，进而可以计算出k的取值范围.【详解】解：根据根与系数的关系可得要使有两个不相等的实数根，则.故答案为.本题主要考查二元一次方程的根与系数的关系，根据方程根的个数，列不等式求解.16、y=﹣x2+4.【解析】试题解析：开口向下，则y轴的交点坐标为这个抛物线可以是故答案为17、【分析】利用概率公式直接写出答案即可．【详解】∵共“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式，∴选择“微信”支付方式的概率为，故答案为：．本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．18、【解析】∵∠BAC=30°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=，∴∠ACE=∠ABD=180°-75°=105°，∵∠DAE=105°，∠BAC=30°，∴∠DAB+∠CAE=105°-30°=75°，又∵∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°，∴∠ADB=∠CAE.∴△ADB∽△EAC，∴，即，∴.故答案为.三、解答题（共78分）19、（1）矩形的长为12米，宽为6米；（2）面积不能为120平方米，理由见解析【分析】（1）设垂直于墙的一边长为x米，则矩形的另一边长为（30﹣2x）米，根据面积为72米2列出方程，求解即可；（2）根据题意列出方程，用根的判别式判断方程根的情况即可．【详解】解：（1）设垂直于墙的一边长为x米，则x（30﹣2x）＝72，解方程得：x1＝3，x2＝12.当x＝3时，长＝30﹣2×3＝24＞18，故舍去，所以x＝12.答：矩形的长为12米，宽为6米；（2）假设面积可以为120平方米，则x（30﹣2x）＝120，整理得即x2﹣15x+60＝0，△＝b2﹣4ac＝152﹣4×60＝﹣15＜0，方程无实数解，故面积不能为120平方米．此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程求解．20、x1=2，x2=8.【分析】把已知两点坐标代入二次函数解析式求出a与b的值，代入方程计算即可求出解．【详解】解：将点（-2，40）和点（6，-8）代入二次函数得,解得：∴求得二次函数关系式为，当y=0时，，解得x1=2，x2=8.此题考查了抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点与根的判别式有关：根的判别式大于0，有两个交点；根的判别式大于0，没有交点；根的判别式等于0，有一个交点．21、（1）见解析；（2）125【解析】（1）连接OC．只要证明AE∥OC即可解决问题；（2）根据角平分线的性质定理可知CE=CF，利用面积法求出CF即可；【详解】（1）证明：连接OC．∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∵∠AEC＝90°，∴∠OCD＝∠AEC，∴AE∥OC，∴∠EAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠EAC＝∠OAC，∴AC平分∠DAE．（2）作CF⊥AB于F．在Rt△OCD中，∵OC＝3，OD＝5，∴CD＝4，∵12•OC•CD＝12•OD•∴CF＝125∵AC平分∠DAE，CE⊥AE，CF⊥AD，∴CE＝CF＝125本题主要考查平行线的判定、角平分线的性质，熟练掌握这些知识点是解答的关键.22、（1）证明见解析；（2）⊙O的半径为【分析】(1)连接OB，根据题意求证OB⊥AD，利用垂径定理求证；(2)根据垂径定理和勾股定理求解.【详解】解：（1）连接OB,交AD于点E.∵BC是⊙O的切线，切点为B，∴OB⊥BC．∴∠OBC＝90°∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC∴∠OED＝∠OBC=90°∴OE⊥AD又∵OE过圆心O∴（2）∵OE⊥AD,OE过圆心O∴AE=AD=4在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，BE＝＝3，设⊙O的半径为r，则OE=r－3在Rt△ABE中，∠OEA＝90°，OE2+AE2=OA2即(r－3)2+42=r2∴r=∴⊙O的半径为掌握垂径定理和勾股定理是本题的解题关键.23、（1）；（2）△ABD是等腰直角三角形，见解析；（3）【解析】（1）由题意根据圆周角定理得到∠ACB=90°，然后利用勾股定理可计算出BC的长；（2）根据圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据角平分线定义AD=BD，进而即可判断△ABD为等腰直角三角形；（3）由题意过点A作AE⊥CD，垂足为E，可知，分别求出CE和DE的长即可求出CD的长．【详解】解：（1）∵AB是直径∴∠ACB=∠ADB=90o在Rt△ABC中，.（2）连接AD和BD，∵CD平分∠ACB，∠ACD=∠BCD，∴即有AD=BD∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴△ABD是等腰直角三角形.（3）过点A作AE⊥CD，垂足为E，在Rt△ACE中，∵CD平分∠ACB，且∠ACB=90o∴CE=AE=AC=在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，得出在Rt△ADE中，∴.本题考查圆的综合问题，熟练掌握圆周角定理即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．以及其推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径进行分析．24、（1）1401；（2）w外=x2＋（130-a）x；（3）a=2；（4）见解析【分析】（1）将x=1000代入函数关系式求得y，根据等量关系“利润=销售额-成本-广告费”求得w内；

（2）根据等量关系“利润=销售额-成本-广告费”，“利润=销售额-成本-附加费”列出两个函数关系式；

（3）对w内函数的函数关系式求得最大值，再求出w外的最大值并令二者相等求得a值；

（4）根据x=3000，即可求得w内的值和w外关于a的一次函数式，即可解题．【详解】解：（1））∵销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x＋130，∴当x=1000时，y=-10+130=140，w内=x（y-20）-62300=1000×120-62300=1，

故答案为：140，1．（2）w内=x（y-20）-62300=x2＋12x，w外=x2＋（130）x．（3）当x==6300时，w内最大；分由题意得，解得a1=2，a2=270（不合题意，舍去）．所以a=2．（4）当x=3000时，w内=337300，w外=．若w内＜w外，则a＜32.3；若w内=w外，则a=32.3；若w内＞w外，则a＞32.3．所以，当10≤a＜32.3时，选择在国外销售；当a=32.3时，在国外和国内销售都一样；当32.3＜a≤40时，选择在国内销售．25、（1）30°；（1）1【分析】（1）根据切线长定理及切