北京市海淀区中学关村中学2027届七年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

北京市海淀区中学关村中学2027届七年级数学第一学期期末复习检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列尺规作图的语句正确的是（）A．延长射线AB到D B．以点D为圆心，任意长为半径画弧C．作直线AB=3cm D．延长线段AB至C，使AC=BC2．已知单项式与的和是单项式，则的值是（）A．3 B．-3 C．6 D．-63．某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x，则下列方程不正确的是()A．200x＋50(22－x)＝1400 B．1400－50(22－x)＝200xC．＝22－x D．50＋200(22－x)＝14004．下列各数中的无理数是（）．A． B．3.14 C． D．5．若x＝﹣1是关于x的方程2x﹣m﹣5＝0的解，则m的值是（）A．7 B．﹣7 C．﹣1 D．16．单项式的次数是（）A．6 B．5 C．4 D．37．多项式x|m|+(m-4)x+7是关于x的四次三项式，则m的值是()A．4 B．-2 C．-4 D．4或-48．单项式的系数和次数依次是（）A．-2,3 B．-2,4 C．2,3 D．2,49．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在东偏南的方向，那么的大小为（）A． B． C． D．10．设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则（

）A．0°＜α＜90°B．0°＜α≤90°C．0°＜α＜90°或90°＜α＜180°D．0°＜α＜180°11．学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是()A．调查方式是全面调查 B．样本容量是360C．该校只有360个家长持反对态度 D．该校约有90%的家长持反对态度12．如果在y轴上，那么点P的坐标是A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在一个样本中，100个数据分布在5个组内，第一、二、四、五组的频数分别为9，16，40，15，若用扇形图对这些数据进行统计，则第三组对应的扇形圆心角的度数为_____．14．单项式的系数是________，次数是________.15．已知有理数、互为相反数，、互为倒数，，则的值为___．16．x＝1是方程3x－m＋1＝0的解，则m的值是___________．17．一个角的余角比这个角的少30°，则这个角的度数是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知∠AOC=90°，∠COD比∠DOA大28°，OB是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数．19．（5分）甲同学统计了伦敦奥运会上参加体操和跳水的部分运动员的名单和他们的身高，记录如下：陈一冰158cm，滕海滨156cm，邹凯158cm，曹缘160cm．罗玉通165cm，张雁全158cm，吴敏霞165cm，何姿158cm，汪皓156cm，陈若琳158cm．解答下列问题：（1）如果以160cm作为标准身高，请你将下表补充完整：与标准身高的差值（cm）-4-205人数1（2）他们的总身高超过或低于标准身高多少厘米？他们几个的总身高是多少厘米？20．（8分）如图，等腰直角三角形中，，.先将绕点逆时针方向旋转，得到，点对应点，点对应点；再将沿方向平移，得到，点、、的对应点分别是点、、，设平移的距离为，且．（1）在图中画出和；（2）记与的交点为点，与的交点为点，如果四边形的面积是的面积的3倍，试求四边形和的面积的比值．21．（10分）某学校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球与足球共个,已知每个篮球的价格为元，每个足球的价格为元(1)若购买这两类球的总金额为元，求篮球和足球各购买了多少个?(2)元旦期间，商家给出蓝球打九折,足球打八五折的优惠价，若购买这种篮球与足球各个，那么购买这两类球一共需要多少钱?22．（10分）如图，点B在线段AC的延长线上，AC<CB,点M、N分别是AC、BC的中点，点D是AB的中点．（1）若AC=8cm,CB=10cm，求线段MN的长；（2）若AC=a,CB=b，求线段CD的长．23．（12分）七年级（1）班的全体同学排成一列步行去市博物馆参加科技活动，小涛担任通讯员.在队伍中，小涛先数了一下他前后的人数，发现前面的人数是后面人数的2倍，他往前超了8名同学后，发现前面的人数和后面的人数一样．（1）七年级（1）班有多少名同学？（2）这些同学要过一座长60米的大桥，安全起见，相邻两个同学间保持相同的固定距离，队伍前进速度为1.2米/秒，从第一名同学刚上桥到全体通过大桥用了90秒，则队伍的全长为多少米？（3）在（2）的条件下，排在队尾的小刚想把一则通知送到队伍最前的小婷手中，若小刚从队尾追赶小婷的速度是4.2米/秒，他能在15秒内追上小婷吗？说明你的理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】根据射线、直线、线段的概念以及圆的做法，逐一判断即可.【详解】A、射线只能反向延长，故不正确；B、以点D为圆心，任意长为半径画弧，正确；C、直线没有长度，故不正确；D、延长线段AB至C，不能使AC=BC.故选：B.此题主要考查了射线、直线、线段的概念，正确理解概念和性质是解题关键.2、A【分析】根据题意由两个单项式与的和是一个单项式就得出它们是同类项，由同类项的定义可求得m和n的值，再代入计算即可求解．【详解】解：∵两个单项式与的和是一个单项式，∴与是同类项，∴1+2m=1，n+1=1，∴m=1，n=2，∴m+n=1+2=1．故选：A．本题考查同类项，解决本题的关键是明确同类项定义中的两个“相同”即所含字母相同以及相同字母的指数相同．注意只有同类项才能合并使它们的和是单项式．3、D【解析】分析：等量关系可以为：200×一等奖人数+50×二等奖人数=1．详解：A、符合200×一等奖人数+50×二等奖人数=1，正确；B、符合1-50×二等奖人数=200×一等奖人数，正确；C、符合（1-200×一等奖人数）÷50=二等奖人数，正确；D、50应乘（22-x），错误．故选：D．点睛：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．4、D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、=4，是有理数；

B、3.14，属于有理数；

C、是分数，是有理数；

D、-π是无理数；

故选择：D．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5、B【解析】把x=-1代入方程计算求出m的值，即可确定出m-1的值．【详解】解：把x=−1代入方程得：解得：故选:B考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.6、C【分析】根据单项式的次数定义即可确定．【详解】∵单项式中的字母因数为、y∴所有字母因数的指数和为∴单项式的次数是故选：C本题考查了单项式的次数，定义为所以字母因数的指数和，这里需要注意的是是个数字因数不是字母因数．7、C【分析】根据多项式的定义即可得．【详解】∵多项式是关于x的四次三项式∴∴故选：C．本题考查了多项式的定义，熟记定义是解题关键．8、A【解析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可．【详解】单项式的系数是−2，次数是3，故选：A．此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式相关定义．9、C【分析】根据方向角，可得∠1，∠2，根据角的和差，可得答案．【详解】如图：由题意，得：∠1=54°，∠2=90°－75°=15°．由余角的性质，得：∠3=90°﹣∠1=90°﹣54°=36°．由角的和差，得：∠AOB=∠3+∠4+∠2=36°+90°+15°=141°．故选：C．本题考查了方向角，利用方向角得出∠1，∠2是解答本题的关键．10、D【解析】根据补角的定义并根据题意列出不等式，解之即可得出答案.【详解】设这个角的度数为x且0°＜x＜90°，则它的补角为180°－x，∵180°－x－x=α，∴α=180°−2x，∵0°＜x＜90°，∴180°−2×90°<α<180°−2×0°，∴0°<α<180°.故选D.本题考查了补角的定义.利用补角的定义并结合题意建立不等式是解题的关键.11、D【解析】根据抽查与普查的定义以及用样本估计总体解答即可．【详解】A．共2500个学生家长，从中随机调查400个家长，调查方式是抽样调查，故本项错误；B．在调查的400个家长中，有360个家长持反对态度，该校只有2500×=2250个家长持反对态度，故本项错误；C．样本是360个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本项错误；D．该校约有90%的家长持反对态度，本项正确，故选D．本题考查了抽查与普查的定义以及用样本估计总体，这些是基础知识要熟练掌握．12、B【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为1，即可得m的值，再确定点P的坐标即可．【详解】解：∵在y轴上，∴解得，∴点P的坐标是（1，-2）．故选B．解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为1．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、72°【分析】先根据题意，得到第三组数据的频数，再根据扇形圆心角计算公式进行计算即可．【详解】∵100个数据分布在5个组内，第一、二、四、五组的频数分别为9，16，40，15，

∴第三组数据的频数为20，

∴第三组对应的扇形圆心角的度数为×360°=72°，

故答案为：72°．此题考查扇形统计图的应用，解题关键在于用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．14、1【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可．【详解】单项式的系数是，次数是1，故答案为；1．此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．15、、.【分析】根据题意得出，，或，再分情况计算可得．【详解】根据题意知，，或，当时，原式；当时，原式；故答案为：、．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握相反数的性质、倒数的定义及绝对值的性质、有理数的混合运算顺序与法则．16、1【分析】将x=1代入方程3x-m+1=0，即可求出m=1．【详解】解：将x=1代入方程3x-m+1=0，即，解得：，故答案为：．考点：一元一次方程的解17、80°【分析】设这个角为x，则它的余角是90°-x，列方程求解即可．【详解】解：设这个角为x，则它的余角是90°﹣x，由题意，得：90°﹣x＝x﹣30°，解得：x＝80°．即这个角的度数是80°．故答案为：80°．本题考查了余角的知识，掌握互余的两角之和为90°是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、14°【解析】试题分析：先由∠COD﹣∠DOA=28°，∠COD+∠DOA=90°，解方程求出∠COD与∠DOA的度数，再由OB是∠AOC的平分线，得出∠AOB=45°，则∠BOD=∠AOB﹣∠DOA，求出结果．试题解析：解：设∠AOD的度数为x，则∠COD的度数为x＋28°．因为∠AOC＝90°，所以可列方程x＋x＋28°＝90°，解得x＝31°，即∠AOD＝31°，又因为OB是∠AOC的平分线，所以∠AOB＝45°，所以∠BOD＝∠BOA－∠AOD＝45－31°＝14°．点睛：本题主要考查了角平分线的定义及利用方程思想求角的大小．19、（1）表格见解析；（2）1592厘米【分析】（1）根据表格数据算出身高，找到符合的人数，填入表格；（2）用与标准身高的差值分别乘对应的人数，再加起来得到总身高与标准总身高的差，用10乘标准身高再减去刚刚求出的差，得实际总身高．【详解】（1），滕海滨和汪皓的身高是156cm，人数是2，，陈一冰、邹凯、张雁全、何姿、陈若琳身高是158cm，人数是5，，罗玉通和吴敏霞身高是165cm，人数是2，故表格如图所示：与标准身高的差值（cm）-4-205人数2512（2），，答：总身高则低于标准总身高8厘米，总身高是1592厘米．本题考查有理数运算的实际应用，解题的关键是掌握有理数的运算法则．20、（1）见解析（2）3【分析】（1）根据作法将AB、AC分别逆时针旋转90°可得AB1、AC1，连接B1C1即可得；将沿方向平移，得到，因为平移的距离为，且，故要注意C2在线段C1A上；（2）根据旋转的性质先证四边形AC1B1C是正方形，再根据四边形的面积是的面积的3倍求得D为AC的中点，利用三角形是全等进行转化即可．【详解】（1）如图，和就是所求的三角形．（2）连接B1C，如图：由题意可得：∠CAC1=∠C1=90°，CB=CA=C1A=C1B1∴AC∥B1C1∴四边形ACB1C1是平行四边形又∠C1=90°，CA=C1A∴四边形ACB1C1是正方形∴90°∴B1、C、B三点共线，B1C∥AC1∴B2在B1C上∵四边形的面积是的面积的3倍∴四边形ACB2C2的面积是的面积的4倍即∴AC=2CD，AD=CD又90°，∴∴∴矩形的面积=矩形的面积又90°，∴∴的面积是四边形ACB2C2的面积的，即为矩形的面积的∴四边形是的面积的3倍∴四边形和的面积的比值为3．本题考查的是平移及旋转变换，掌握平移及旋转的性质并能根据题意正确的作出图形是关键．21、（1）20，40；（2）4710元.【分析】(1)设购买篮球x个，则购买足球为（60-x）个，根据等量关系，列出一元一次方程，即可求解；(2)分别求出篮球和足球的价钱，求和，即可.【详解】（1）设购买篮球x个，则购买足球为（60-x）个，根据题意得：80x+100(60-x)=5600，解得：x=20，60-x=40(个)，答：购买篮球20个，则购买足球为40个；（2）80×0.9×30+100×0.85×30=4710（元）答：购买这两类球一共需要4710元.本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键.22、（1）