四川省广安市广安中学2027届数学九上期末调研模拟试题含解析

四川省广安市广安中学2027届数学九上期末调研模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列函数中，图象不经过点（2，1）的是（）A．y=﹣x2+5 B．y= C．y=x D．y=﹣2x+32．如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是（）A． B． C． D．3．如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在距离路灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM的长为（）A．1.25米 B．5米 C．6米 D．4米4．如图，在正方形ABCD中，AB=2，P为对角线AC上的动点，PQ⊥AC交折线于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（）A． B．C． D．5．下列事件中，属于必然事件的是（）A．任意购买一张电影票，座位号是奇数B．明天晚上会看到太阳C．五个人分成四组，这四组中有一组必有2人D．三天内一定会下雨6．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的，那么点B'的坐标是()A．(3，2) B．(－2，－3) C．(2，3)或(－2，－3) D．(3，2)或(－3，－2)7．关于的一元二次方程有一个根为，则的值应为（）A． B． C．或 D．8．如图，点在以为直径的上，若，，则的长为（）A．8 B．6 C．5 D．9．已知反比例函数y=的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞10．如果△ABC∽△DEF，且对应边的AB与DE的长分别为2、3，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．4:9 B．2:3 C．3:2 D．9:4二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知函数，当时，函数的最小值是-4，实数的取值范围是______.12．某剧场共有个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少，求每行的座位数．如果设每行有个座位，根据题意可列方程为_____________．13．如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是_____．14．如图，抛物线的图象与坐标轴交于点、、，顶点为，以为直径画半圆交轴的正半轴于点，圆心为，是半圆上的一动点，连接，是的中点，当沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是__________．15．如图，，点、都在射线上，，，是射线上的一个动点，过、、三点作圆，当该圆与相切时，其半径的长为__________．16．平面直角坐标系内的三个点A（1，－3）、B（0，－3）、C（2，－3），___确定一个圆．（填“能”或“不能”）17．已知正方形ABCD的边长为，分别以B、D为圆心，以正方形的边长为半径在正方形内画弧，得到如图所示的阴影部分，若随机向正方形ABCD内投掷一颗石子，则石子落在阴影部分的概率为_____．（结果保留π）18．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球_____个．三、解答题(共66分)19．（10分）某网店准备经销一款儿童玩具，每个进价为35元，经市场预测，包邮单价定为50元时，每周可售出200个，包邮单价每增加1元销售将减少10个，已知每成交一个，店主要承付5元的快递费用，设该店主包邮单价定为x(元)(x＞50)，每周获得的利润为y(元)．(1)求该店主包邮单价定为53元时每周获得的利润；(2)求y与x之间的函数关系式；(3)该店主包邮单价定为多少元时，每周获得的利润最大？最大值是多少？20．（6分）如图，四边形内接于⊙，是⊙的直径，，垂足为，平分．（1）求证：是⊙的切线；（2）,，求的长．21．（6分）如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=，∠ACB=30°．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）分别求AB，OE的长．22．（8分）已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x=时，y=______．23．（8分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路经过、两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点.经测量，位于的北偏东的方向上，的北偏东的方向上，且.(1)求景点与的距离.(2)求景点与的距离.(结果保留根号)24．（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛位于它的北偏东方向.如果航母继续航行至小岛的正南方向的处，求还需航行的距离的长.（参考数据：，，，，，）25．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1至∠6是六个不同位置的圆周角．（1）分别写出与∠1、∠2相等的圆周角，并求∠1+∠2+∠3+∠4的值；（2）若∠1－∠2=∠3－∠4，求证:AC⊥BD．26．（10分）先化简，再求值：,其中a=2.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据题意分别计算出当时的各选项中的函数值，然后进一步加以判断即可.【详解】A：当x=2时，y=−4+5=1，则点（2，1）在抛物线y=−x2+5上，所以A选项错误；B：当x=2时，y==1，则点（2，1）在双曲线y=上，所以B选项错误；C：当x=2时，y=×2=1，则点（2，1）在直线y=x上，所以C选项错误；D：当x=2时，y=−4+3=−1，则点（2，1）不在直线y=−2x+3上，所以D选项正确．故选：D．本题主要考查了函数图像上点的坐标的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.2、A【解析】观察所给的几何体，根据三视图的定义即可解答.【详解】左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选A．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3、B【分析】易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形对应边成比例可得出小明的影子AM的长．【详解】如图，根据题意，易得△MBA∽△MCO，

根据相似三角形的性质可知，即，

解得AM=5m．

则小明的影子AM的长为5米．

故选：B．此题考查相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．4、B【分析】因为点P运动轨迹是折线，故分两种情况讨论：当点P在A—D之间或当点P在D—C之间，分别计算其面积，再结合二次函数图象的基本性质解题即可．【详解】分两种情况讨论：当点Q在A—D之间运动时，，图象为开口向上的抛物线；当点Q在D—C之间运动时，如图Q1，P1位置，由二次函数图象的性质，图象为开口向下的抛物线，故选:B．本题考查二次函数图象基本性质、其中涉及分类讨论法、等腰直角三角形的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．5、C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件；B、明天晚上会看到太阳是不可能事件；C、五个人分成四组，这四组中有一组必有2人是必然事件；D、三天内一定会下雨是随机事件；故选：C．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6、D【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标．【详解】解：∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，

∴两矩形面积的相似比为：1：2，

∵B的坐标是（6，4），∴点B′的坐标是：（3，2）或（−3，−2）．

故答案为：D．此题主要考查了位似变换的性质，得出位似图形对应点坐标性质是解题关键．7、B【分析】把x=0代入方程可得到关于m的方程，解方程可得m的值，根据一元二次方程的定义m-2≠0，即可得答案.【详解】关于的一元二次方程有一个根为，且，解得，．故选B．本题考查一元二次方程的解及一元二次方程的定义，使等式两边成立的未知数的值叫做方程的解，明确一元二次方程的二次项系数不为0是解题关键.8、D【分析】根据直径所对圆周角是直角,可知∠C=90°,再利用30°直角三角形的特殊性质解出即可.【详解】∵AB是直径,∴∠C=90°,∵∠A=30°,∴,.故选D.本题考查圆周角的性质及特殊直角三角形,关键在于熟记相关基础知识.9、D【解析】试题解析：根据题意，在反比例函数y=的图象上，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，故可知该函数在第二象限时，y随x的增大而增大，即1-2m＜0，解得，m＞．故选D．10、A【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算．【详解】∵△ABC∽△DEF，∴△ABC与△DEF的面积之比等于（）2＝（）2＝．故选：A．本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】将二次函数化为顶点式，可知当时，函数的最小值为，再结合当时，函数的最小值是-4，可得的取值范围.【详解】∵，∴抛物线开口向上，当，二次函数的最小值为∵当时，函数的最小值是-4∴的取值范围是：.本题考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键.12、x(x+12)=1【分析】设每行有个座位，根据等量关系，列出一元二次方程，即可．【详解】设每行有个座位，则总行数为(x+12)行，根据题意，得：x(x+12)=1，故答案是：x(x+12)=1．本题主要考查一元二次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．13、2【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（1，1），B（4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC=S△BOD=×4=1．根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=（1+1）×1=2，从而得出S△AOB=2．【详解】解：∵A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是1和4，

∴当x=1时，y=1，即A（1，1），

当x=4时，y=1，即B（4，1）．

如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则S△AOC=S△BOD=×4=1．

∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，

∴S△AOB=S梯形ABDC，

∵S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=（1+1）×1=2，

∴S△AOB=2．

故答案是：2．主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．14、【分析】先求出A、B、E的坐标，然后求出半圆的直径为4，由于E为定点，P是半圆AB上的动点，N为EP的中点，所以N的运动路经为直径为2的半圆，计算即可.【详解】解：，∴点E的坐标为（1，-2），令y=0，则，解得，，，∴A（-1，0），B（3,0），∴AB=4，由于E为定点，P是半圆AB上的动点，N为EP的中点，所以N的运动路经为直径为2的半圆，如图，∴点运动的路径长是.本题属于二次函数和圆的综合问题，考查了运动路径的问题，熟练掌握二次函数和圆的基础是解题的关键.15、【分析】圆C过点P、Q，且与相切于点M，连接CM，CP，过点C作CN⊥PQ于N并反向延长，交OB于D，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON、ND、PN，设圆C的半径为r，再根据等腰直角三角形的性质即可用r表示出CD、NC，最后根据勾股定理列方程即可求出r．【详解】解：如图所示，圆C过点P、Q，且与相切于点M，连接CM，CP，过点C作CN⊥PQ于N并反向延长，交OB于D∵，，∴PQ=OQ－OP=4根据垂径定理，PN=∴ON=PN＋OP=4在Rt△OND中，∠O=45°∴ON=ND=4，∠NDO=∠O=45°，OD=设圆C的半径为r，即CM=CP=r∵圆C与相切于点M，∴∠CMD=90°∴△CMD为等腰直角三角形∴CM=DM=r，CD=∴NC=ND－CD=4－根据勾股定理可得：NC2＋PN2=CP2即解得：（此时DM＞OD，点M不在射线OB上，故舍去）故答案为：．此题考查的是等腰直角三角形的判定及性质、垂径定理、勾股定理和切线的性质，掌握垂径定理和勾股定理的结合和切线的性质是解决此题的关键．16、不能【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），∴BC∥x轴，而点A（1，-3）与C、B共线，∴点A、B、C共线，∴三个点A（1，-3）、B（0，-3）、C（2，-3）不能确定一个圆．故答案为：不能．本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．17、【分析】先求出空白部分面积，进而得出阴影部分面积，再利用石子落在阴影部分的概率＝阴影部分面积÷正方形面积，进而得出答案．【详解】∵扇形ABC中空白面积=，∴正方形中空白面积=2×（2﹣）＝4﹣π，∴阴影部分面积=2﹣（4﹣π）＝π﹣2，∴随机向正方形ABCD内投掷一颗石子，石子落在阴影部分的概率=．故答案为：．本题主要考查扇形的面积公式和概率公式，通过割补法，求出阴影部分面积，是解题的关键.18、1【解析】解：设红球有n个由题意得：，解得：n=1．故答案为=1．三、解答题(共66分)19、（1）2210；（2）y＝﹣10x2+1100x﹣28000；（3）包邮单价定为55元时，每周获得的利润最大，最大值是1元．【分析】（1）根据利润=每件的利润×销售量即可．

（2）根据利润=每件的利润×销售量即可．（3）根据（2）中关系式，将它化为顶点式即可．【详解】（1）（53﹣35﹣5）×[200﹣（53﹣50）×10]＝13×170＝2210（元）．答：每周获得的利润为2210元；（2）由题意，y＝（x﹣35﹣5）[200﹣10（x﹣50）]即y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x2+1100x﹣28000；（3）∵y＝﹣10x2+1100x﹣28000＝﹣10（x﹣55）2+1．∵﹣10＜0，∴包邮单价定为55元时，每周获得的利润最大，最大值是1元．本题主要考查的是二次函数的应用，将实际问题转化为数学模型求解，注意配方法求二次函数最值的应用20、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OA,根据角平分线的定义及等腰三角形的性质得出，从而有，再通过得出，即，则结论可证；（2）根据得，再利用角平分线的定义和直角三角形两锐角互余得出，然后利用含30°的直角三角形的性质和勾股定理即可求出AE的长度．【详解】（1）证明：连接，平分，．，，，，，,，，∴AE是⊙O的切线；（2）是直径，．又，，．∵DA平分，，．在中，，．在中，，,．本题主要考查角平分线的定义，等腰三角形的性质，切线的判定，勾股定理，含30°的直角三角形的性质，掌握角平分线的定义，等腰三角形的性质，切线的判定，勾股定理，含30°的直角三角形的性质是解题的关键．21、（1）证明见解析；（2）AB=2，OE=．【分析】（1）根据AB是直径即可求得∠ADB=90°，再根据题意可求出OD⊥DE，即得出结论；（2）根据三角函数的定义，即可求得BC，进而得到AB，再在Rt△CDE中，根据直角三角形的性质，可求得DE，再由勾股定理求出OE即可．【详解】（1）连接BD，OD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°．又∵AB=BC，∴AD=CD．∵OA=OB，∴OD∥BC．∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°．∵OD∥BC，∴∠ODE=∠DEC=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．（2）在Rt△CBD中CD，∠ACB=30°，∴BC2，∴AB=2，∴ODAB=1．在Rt△CDE中，CD，∠ACB=30°，∴DECD．在Rt△ODE中，OE．本题考查了切线的判定、勾股定理、圆周角定理以及解直角三角形，是一道综合题，难度不大．22、（1）；（2）－8【分析】（1）设，将x=2，y=1代入求解即可；（2）将x=代入反比例函数解析式求出y值.【详解】解：（1）设∵当x=2时，y=1．∴．∴．∴（2）将x=代入得：所以.本题考查了反比例函数的解析式，熟练掌握求反比例函数解析式的方法是解题关键.23、(1)BC=10km；(2)AC=10km.【分析】（1）由题意可求得∠C=30°，进一步根