内蒙古兴安市2027届九上数学期末经典模拟试题含解析

内蒙古兴安市2027届九上数学期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，点、、在上，，，则的度数为（）A． B． C． D．2．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点(﹣3，0)，下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③若(﹣5，y1)，(3，y2)是抛物线上两点，则y1＝y2；④4a+2b+c＜0，其中说法正确的（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④3．在平面直角坐标系中，将抛物线向上平移1个单位后所得抛物线的解析式为（）A． B． C． D．4．如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（）A．③—④—①—② B．②—①—④—③ C．④—①—②—③ D．④—①—③—②5．已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值，表中“▲”处的数为（）▲A． B． C． D．6．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）．A． B． C． D．7．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是()A． B． C． D．8．已知反比例函数y＝，则下列点中在这个反比例函数图象上的是（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（2，2） D．（2，l）9．小华同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为米，与他邻近的一棵树的影长为米，则这棵树的高为（）A．米 B．米 C．米 D．米10．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（4，4）、D（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD缩小为线段AB，若点B的坐标为（3，1），则点A的坐标为（）A．（0，3） B．（1，2） C．（2，2） D．（2，1）二、填空题(每小题3分,共24分)11．函数的自变量的取值范围是．12．如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为__________．13．一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为4，则它的侧面积为______．14．如图，已知∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ADE，AD＝3，AE＝2，CE＝4，则BD为_____．15．如果抛物线经过原点，那么______.16．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是点A和B，AC是⊙O的直径．若∠P＝60°，PA＝6，则BC的长为__________．17．如果两个相似三角形的对应角平分线之比为2：5，较小三角形面积为8平方米，那么较大三角形的面积为_____________平方米．18．如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过A（1，0）点的一条直线1将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为_____.三、解答题(共66分)19．（10分）已知，为⊙的直径，过点的弦∥半径，若．求的度数．20．（6分）“脱贫攻坚战”打响以来，全国贫困人口减少了8000多万人。某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁，三保障”的住房保障工作，2017年投入5亿元资金，之后投入资金逐年增长，2019年投入7.2亿元资金用于保障性住房建设.（1）求该市这两年投入资金的年平均增长率.（2）2020年该市计划保持相同的年平均増长率投入资金用于保障性住房建设，如果每户能得到保障房补助款3万元，则2020年该市能够帮助多少户建设保障性住房？21．（6分）如图，在中，AD是BC边上的高，。（1）求证：AC＝BD（2）若，求AD的长。22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，经过AD两点的圆分别与AB，AC交于点E、F，连接DE，DF．（1）求证：DE＝DF；（2）求证：以线段BE+CF，BD，DC为边围成的三角形与△ABC相似，23．（8分）根据广州市垃圾分类标准，将垃圾分为“厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾”四类．小明将分好类的两袋垃圾准确地投递到小区的分类垃圾桶里．请用列举法求小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率．24．（8分）我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段．如图，在7×7的方格纸中，有一格点线段AB，按要求画图．（1）在图1中画一条格点线段CD将AB平分．（2）在图2中画一条格点线段EF．将AB分为1：1．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上的一点，沿CE将△CDE对折，点D刚好落在AB边的点F上．（1）求证：△AEF∽△BFC．（2）若AB＝20cm，BC＝16cm，求tan∠DCE．26．（10分）先化简，再求值，，其中m满足：m2﹣4＝1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据平行线的性质及圆周角定理即可求解.【详解】∵，∴，∵，∴，故选：C.本题主要考查了圆周角定理及平行线的性质，熟练运用相关知识点是解决本题的关键.2、B【分析】根据题意和函数图象，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图象可得，，，，则，故①正确；∵该函数的对称轴是，∴，得，故②正确；∵，，∴若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则，故③正确；∵该函数的对称轴是，过点（﹣3，0），∴和时的函数值相等，都大于0，∴，故④错误；故正确是①②③，故选：B．本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．3、B【分析】根据抛物线的平移规律：括号里左加右减，括号外上加下减，即可得出结论．【详解】解：将抛物线向上平移1个单位后所得抛物线的解析式为故选B．此题考查的是求抛物线平移后的解析式，掌握抛物线的平移规律：括号里左加右减，括号外上加下减，是解决此题的关键．4、B【分析】根据一天中影子的长短和方向判断即可.【详解】众所周知，影子方向的变化是上午时朝向西边，中午时朝向北边，下午时朝向东边；影子长短的变化是由长变短再变长，结合方向和长短的变化即可得出答案故选B本题主要考查影子的方向和长短变化，掌握影子的方向和长短的变化规律是解题的关键.5、D【分析】设出反比例函数解析式，把代入可求得反比例函数的比例系数，当时计算求得表格中未知的值.【详解】是的反比例函数，，，，，当时，，故选：D.本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式；点在反比例函数图象上，点的横纵坐标适合函数解析式，在同一函数图象上的点的横纵坐标的积相等．6、C【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y轴的位置关系，即可得出a、b的正负性，由此即可得出一次函数图象经过的象限，即可得出结论．【详解】A.∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误；B.∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a>0，b<0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误；C.∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确；D.∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误．故选C．本题主要考查二次函数图象与一次函数图象的综合，掌握二次函数与一次函数系数与图象的关系，是解题的关键．7、C【解析】∵2个红球、3个白球，一共是5个，∴从布袋中随机摸出一个球,摸出红球的概率是.故选C.8、A【分析】根据y=得k=x2y=2，所以只要点的横坐标的平方与纵坐标的积等于2，就在函数图象上．【详解】解：A、12×2＝2，故在函数图象上；B、12×（﹣2）＝﹣2≠2，故不在函数图象上；C、22×2＝8≠2，故不在函数图象上；D、22×1＝4≠2，故不在函数图象上．故选A．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有反比例函数图象上的点的坐标适合解析式．9、B【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【详解】据相同时刻的物高与影长成比例，

设这棵树的高度为xm，

则可列比例为解得，x=4.1．

故选：B本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力．10、C【解析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可．【详解】解：∵在第一象限内将线段CD缩小为线段AB，点B的坐标为（3，1），D（6，2），∴以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∵C（4，4），∴端A点的坐标为：（2，2）．故选：C．本题考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、x＞1【详解】解：依题意可得，解得，所以函数的自变量的取值范围是12、3【解析】试题解析:由旋转的性质可得：AD=AB，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=4，BC=7，∴CD=BC−BD=7−4=3.故答案为3.13、8π【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷1．【详解】解：底面半径为1，则底面周长=4π，圆锥的侧面积=×4π×4=8π，

故答案为：8π．本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，解题的关键是了解圆锥的侧面积的计算方法，难度不大．14、1【解析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】解：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE，∵∠ABC＝∠ADE，∴△ABC∽△ADE，∴＝，∴，∴△ABD∽△ACE，∴，∴，∴BD＝1，故答案为：1．本题考查了相似三角形的判定和性质定理，找对应角或对应边的比值是解题的关键.15、1【分析】把原点坐标代入中得到关于m的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】∵抛物线经过点（0，0），∴−1＋m＝0，∴m＝1．故答案为1．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．16、【分析】连接AB，根据PA，PB是⊙O的切线可得PA=PB，从而得出AB=6，然后利用∠P＝60°得出∠CAB为30°，最后根据直角三角形中30°角的正切值进一步计算即可.【详解】如图，连接AB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∵∠P＝60°，∴△ABP为等边三角形，∴AB=6，∵∠P＝60°，∴∠CAB=30°，易得△ABC为直角三角形，∴,∴BC=AB×=，故答案为：.本题主要考查了圆中切线长与三角函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.17、1【分析】设较大三角形的面积为x平方米．根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列出方程，然后求解即可．【详解】设较大三角形的面积为x平方米．∵两个相似三角形的对应角平分线之比为2：5，∴两个相似三角形的相似比是2：5，∴两个相似三角形的面积比是4：25，∴8：x=4：25，解得：x=1．故答案为：1．本题考查了相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．18、y=x-,【解析】根据题意即可画出相应的辅助线，从而可以求得相应的函数解析式．【详解】将由图中1补到2的位置，∵10个正方形的面积之和是10，∴梯形ABCD的面积只要等于5即可，∴设BC=4-x，则，解得，x=，∴点B的坐标为，设过点A和点B的直线的解析式为y=kx+b，，解得，，即过点A和点B的直线的解析式为y=.故答案为：y=.本题考查待定系数法求一次函数解析式，正方形的性质.三、解答题(共66分)19、∠C=30°【分析】根据平行线的性质求出∠AOD，根据圆周角定理解答．【详解】解：∵OA∥DE，

∴∠AOD=∠D=60°，

由圆周角定理得，∠C=∠AOD=30°本题考查的是圆周角定理和平行线的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．20、（1）年平均增长率为20%；（2）28800户【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），今年年要投入资金是5（1+x）亿元，在今年的基础上再增长x，就是明年的资金投入5（1+x）（1+x），由此可列出方程5（1+x）2=7.2，求解即可；（2）计算出2020年投入资金即可得解.【详解】（1）解：设年平均增长率为x5（1+x）2=7.2解得x1=﹣2.2（舍去），x2=0.2∴x=0.2=20%答：年平均增长率为20%；（2）7.2×（1+20%）=8.64（亿元）=86400（万元），86400÷3=28800（户），答：2020年能帮助28800户建设保障性住房.本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．21、（1）证明见解析；（2）1【分析】（1）由于tanB＝cos∠DAC，所以根据正切和余弦的概念证明AC＝BD；（2）设AD＝12k，AC＝13k，然后利用题目已知条件即可解直角三角形．【详解】（1）证明：∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∠ADC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tanB＝，cos∠DAC＝，又∵tanB＝cos∠DAC，∴＝，∴AC＝BD；（2）在Rt△ADC中，sinC＝，故可设AD＝12k，AC＝13k，∴CD＝＝5k，∵BC＝BD＋CD，又AC＝BD，∴BC＝13k＋5k＝11k，由已知BC＝12，∴11k＝12，∴k＝，∴AD＝12k＝12×＝1．此题考查解直角三角形、直角三角形的性质等知识，也考查逻辑推理能力和运算能力．22、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）连接AD，证明∠BAD＝∠CAD即可得出，则结论得出；（2）在AE上截取EG＝CF，连接DG，证明△GED≌△CFD，得出DG＝CD，∠EGD＝∠C，则可得出结论△DBG∽△ABC．【详解】（1）证明：连接AD，∵AB＝AC，BD＝DC，∴∠BAD＝∠CAD，∴，∴DE＝DF．（2）证明：在AE上截取EG＝CF，连接DG，∵四边形AEDF内接于圆，∴∠DFC＝∠DEG，∵DE＝DF，∴△GED≌△CFD（SAS），∴DG＝CD，∠EGD＝∠C，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△DBG∽△ABC，即以线段BE+CF，BD，DC为边围成的三角形与△ABC相似．本题考查了圆的综合问题，熟练掌握圆的内接四边形性质与相似三角形的判定是解题的关键．23、见解析，【分析】首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【详解】解：分别记厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾为A、B、C、D，画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的结果有2种，所以小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率为＝．本题主要考查的是利用树状图求解概率，解此题需要正确的运用树状图，所以掌握树状图是解此题的关键.24、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据矩形ACBD即可解决问题．（2）利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．【详解】解：（1）如图，线段CD即为所求．（2）如图，线段EF即为所求，注意有两种情形．本题考查作图-应用与设计，矩