3.5.1 变化率及利润问题 课件 湘教版数学九年级上册

湘教·九年级上册变化率及利润问题复习回顾列方程解应用问题的步骤是什么？①审题②设未知数③列方程④解方程⑥答一元二次方程模型在数学和实际生活中有着广泛的应用.⑤验新课探究某省农作物秸秆资源巨大，但综合利用量十分有限，为推进资源节约集约利用，该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的综合利用率，若今年的利用率为40%，计划后年的利用率达到90%，这两年秸秆利用率的年平均增长率是多少(假定该省每年产生的秸秆总量不变)？若今年的利用率为40%，计划后年的利用率达到90%，这两年秸秆利用率的年平均增长率是多少(假定该省每年产生的秸秆总量不变)？分析：由于今年到后年间隔两年，所以上述问题涉及以下等量关系：今年的利用率×(1+年平均增长率)=明年的利用率.明年的利用率×(1+年平均增长率)=后年的利用率.若今年的利用率为40%，计划后年的利用率达到90%，这两年秸秆利用率的年平均增长率是多少(假定该省每年产生的秸秆总量不变)？设这两年秸秆利用率的年平均增长率为x，则根据等量关系，可列出方程:40%(1+x)2=90%.整理，得

(1+x)2=2.25.解得

x1=0.5=50%，x2=－2.5(舍去).因此，这两年秸杆利用率的年平均增长率为50%.为什么舍去x=－2.5？例1为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.求平均每次降价的百分率.分析本问题中涉及的等量关系是：原价×(1－平均每次降价的百分率)2=现行售价.例1为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.求平均每次降价的百分率.解设平均每次降价的百分率为x，则根据等量关系得100(1－x)2=81.整理，得

(1－x)2=0.81.解得

x1=0.1=10%，x2=1.9(舍去).答：平均每次降价的百分率为10%.为什么舍去x=1.9？平均变化率问题类型要点解读平均增长率平均降低率若基础量为a，平均增长率为x，n次增长后的终止量为b，则一次增长后的量为a(1+x)，两次增长后的量为a(1+x)²······依此类推，n次增长后的量为a(1+x)n.即a(1+x)n=b.若基础量为a，平均降低率为x，n次降低后的终止量为b，则一次降低后的量为a(1－x)，两次降低后的量为a(1－x)²······依此类推，n次降低后的量为a(1－x)n.即a(1－x)n=b.随堂诊断1.某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因市场对口罩需求量增大，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个.(1)求口罩日产量的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？1.某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为

20000个，1月底因市场对口罩需求量增大，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个.分析设口罩日产量的月平均增长率为x基础量(起始量)(1月份)20000第1次增长后的量(2月份)第2次增长后的量(3月份)4月份20000(1+x)20000(1+x)23月份平均日产量×(1+平均增长率)1.某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为

20000个，1月底因市场对口罩需求量增大，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个.(1)求口罩日产量的月平均增长率；解：设口罩日产量的月平均增长率为x.根据题意，得20000(1+x)2=24200解得x1=0.1=10%，x2=－2.1(不合题意，舍去)答：口罩日产量的月平均增长率为10%.1.某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为

20000个，1月底因市场对口罩需求量增大，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个.(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？24200×(1+10%)=26620(个)答：预计4月份平均日产量为26620个.2.某小区2013年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2015年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是多少？解：设每年屋顶绿化面积的增长率为x.则有 2000(1+x)2=2880.整理，得

(1+x)2=1.44.解得

x1=0.2=20%，x2=－2.2(不合题意，舍去).答：每年屋顶绿化面积的增长率是20%.例2某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价为x元，则可卖出(350一10x)件，但价格管理部门限定每件商品的售价不能超过进价的120%.若该商店计划从这批商品中获得400元利润(不计其他成本)，问需要卖出多少件商品？此时的售价是多少？分析本问题中涉及的等量关系是：(售价－进价)×销售量=利润.解：根据等量关系得(x－21)(350－10x)=400整理，得

x2－56x+775=0.解得

x1=25，x2=31答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价是25元.又因为21×120%=25.2，即售价不能超过25.2元，故x=25，从而卖出350－10x=350－10×25=100(件)所以x=31不合题意，应当舍去.利润问题销售问题中常见的几个等量关系(1)利润=售价－进价；(3)售价=进价×(1+利润率)；(4)总利润=总售价－总成本=单件利润×销售总量.随堂诊断3.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了回馈消费者，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间的销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.(1)若降价3元，则平均每天的销售数量为_______件.(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为1200元？3.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了回馈消费者，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间的销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.(1)若降价3元，则平均每天的销售数量为_______件.降低的钱数(元)123···x销售数量(件)分析：20+220+420+6···20+2x263.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了回馈消费者，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间的销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为1200元？每件盈利(元)销售数量(件)获得利润(元)原来现在402040×2040－x20+2x(40－x)(20+2x)解：设当每件商品降价x元时，该商店每天的销售利润为1200元.根据题意，得(40－x)(20+2x)=1200解得x1=10，x2=20.答：当每件商品降价10元时，该商店每天的销售利润为1200元.因为要求每件商品盈利不少于25元，所以40－x

≥25，解得x

≤15，所以x=

20不合题意，舍去.所以x=

10.4.李强承包一块山地种植果树，今年收获了一批水果，打算以m元/kg的零售价销售5000kg；剩余的5000(m+1)kg水果以比零售价低1元的批发价批发给外地客商，预计总销售额为55000元.(1)李强今年共收获水果多少千克？

(2)已知零售水果平均每天可售出200kg，每千克盈利2元.为加快销售，采取了降价措施，发现销售单价每降低0.1元，平,均每天可多售出40kg.若日销售利润为600元，则每千克应降价多少元？4.李强承包一块山地种植果树，今年收获了一批水果，打算以m元/kg的零售价销售5000kg；剩余的5000(m+1)kg水果以比零售价低1元的批发价批发给外地客商，预计总销售额为55000元.(1)李强今年共收获水果多少千克？

思路分析

：销售总额=零售销售额+批发销售额零售销售量×零售价批发销售量×批发价550004.李强承包一块山地种植果树，今年收获了一批水果，打算以m元/kg的零售价销售5000kg；剩余的5000(m+1)kg水果以比零售价低1元的批发价批发给外地客商，预计总销售额为55000元.(1)李强今年共收获水果多少千克？

解：根据题意，得5000m+5000(m+1)(m－1)=55000解得m1=3，m2=－4(不合题意，舍去).当m=3时，5000+5000(m+1)=25000(kg)答：李强今年共收获水果25000千克.(2)已知零售水果平均每天可售出200kg，每千克盈利2元.为加快销售，采取了降价措施，发现销售单价每降低0.1元，平均每天可多售出40kg.若日销售利润为600元，则每千克应降价多少元？思路分析

：日销售利润=每千克盈利+日销售量2－降价的价钱600(2)已知零售水果平均每天可售出200kg，每千克盈利2元.为加快销售，采取了降价措施，发现销售单价每降低0.1元，平均每天可多售出40kg.若日销售利润为600元，则每千克应降价多少元？解得x1=0.5，x2=1.因为要加快销售，所以x=1.答：每千克应降价1元.解：设每千克应降价x元.根据题意，得利用流程图表示运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤.实际问题建立一元二次方程模型解一元二次方程一元二次方程的根实际问题的解分析数量关系设未知数是否符合实际做一做练习

1.某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，问藏书的年平均增长率是多少?解：设平均每年藏书增长的百分率为x.则有 5(1+x)2=7.2.整理，得

(1+x)2=1.44.解得

x1=0.2=20%，x2=－2.2(不合题意，舍去).答：平均每年藏书增长的百分率是20%.

2.某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20件，每件可获利44元.若每件降价1元，则每天可多售出5件．若要平均每天获利1600元，则应降价多少元？解：设若要平均每天盈利1600元，则应降价x元.则有

(20+5x)(44－x)=1600.整理，得

x2－40x+144=0.解得

x1=36，x2=4.答：若要平均每天盈利1600元，则应降价36元或4元.

3.某电脑公司2012年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2014年经营总收入要达到2160万元，且计划从2012年到2014年，每年经营总收入的年增长率相同，问2013年预计经营总收入为多少万元？解：设每年经营总收入的年增长率为x则有 600÷40%×(1+x)2=2160.整理，得

(1+x)2=1.44.解得

x1=0.2，x2=－2.2(不合题意，舍去).所以每年经营总收入的年增长率为0.2则2013年预计经营总收入为：600÷40%×(1+0.2)=600÷40%×1.2=1800答：2013年预计经营总收入为1800