1.7.1位似的概念与性质 课件 -2026-2027学年湘教版数学九年级上册

湘教版数学九年级上册1.7.1位似的概念与性质专项练习一、选择题（每小题4分，共24分）下列说法正确的是（）A.相似图形一定是位似图形B.位似图形一定是相似图形C.位似图形不一定是相似图形D.位似图形对应顶点连线不一定交于一点位似图形的位似中心是（）A.对应顶点连线的交点B.对应边的交点C.对应中线的交点D.对应高的交点如图，△ABC和△A'B'C'是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA'，则△ABC与△A'B'C'的位似比为（）A.1:2B.2:3C.3:2D.2:1已知△ABC和△A'B'C'是位似图形，点O是位似中心，若△ABC与△A'B'C'的面积比为4:9，则OA:OA'等于（）A.2:3B.3:2C.4:9D.9:4下列图形不是位似图形的是（）A.两个等边三角形B.两个正方形C.两个矩形D.两个圆位似图形的对应边（）A.互相平行B.在同一直线上C.互相平行或在同一直线上D.相交二、填空题（每小题4分，共24分）如果两个图形不仅______，而且对应顶点的连线______，对应边______，那么这样的两个图形叫做位似图形。位似图形的位似比就是______。位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于______。若△ABC与△A'B'C'位似，位似比为1:2，点A到位似中心O的距离为3，则点A'到O的距离为______。如图，△ABC和△A'B'C'是以O为位似中心的位似图形，OA:OA'=2:3，若S△ABC=8，则S△A'B'C'=______。位似图形的对应角______，对应边______。三、解答题（共52分，需写过程）13.（10分）判断下列说法是否正确，并说明理由。（1）位似多边形一定是相似多边形；（2）相似多边形一定是位似多边形。14.（10分）如图，△ABC和△A'B'C'是位似图形，O是位似中心，OA=3cm，OA'=6cm，若BC=4cm，求B'C'的长。15.（10分）如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，画出位似图形△A'B'C'，并说明位似比。16.（10分）△ABC与△A'B'C'是位似图形，O为位似中心，已知OA=2AA'，S△ABC=16，求S△A'B'C'。17.（12分）如图，在6×6的方格中，△ABC的顶点坐标分别为A(0,0),B(2,0),C(0,2)，以O为位似中心，位似比为2，画出△A'B'C'，并写出A',B',C'的坐标。参考答案与解析B解析：位似是特殊相似。A解析：位似中心定义。B解析：OA:OA'=2:3。A解析：位似比2:3。C解析：矩形不一定位似。C解析：对应边平行或共线。相似，交于一点，互相平行。相似比。位似比。6。18。相等，成比例。解：（1）正确，位似是特殊相似；（2）错误，相似不一定位似。解：位似比=OA/OA'=3/6=1/2，BC/B'C'=1/2，B'C'=8cm。解：延长OA,OB,OC到A',B',C'，使OA'=2OA，OB'=2OB，OC'=2OC，连接即可，位似比1:2。解：OA:OA'=2:3，面积比4:9，S△A'B'C'=36。解：A'(0,0),B'(4,0),C'(0,4)（或反向位似）。湘教版（新教材）数学九年级上册1.7.1位似的概念与性质授课教师：.

班

级：

9年级（

）班.

时

间：.

2026/10/11

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第1章因式分解123理解并掌握位似图形的概念、性质（重点）掌握位似与相似的联系与区别（重点）能熟练利用图形的位似将一个图形放大或缩小，并画出图形（难点）思考：把一个图形放大或缩小所得到的图像与原图像有什么关系？那怎样把一个图形放大或缩小呢？

相似今天，我们来学习它！探究新知探究一：位似的相关概念我们知道,把一个图形放大或缩小后得到的图形与原图形相似.如何把一个图形放大或缩小？下面我们来学习一种简单可行的方法.

探究新知探究一：位似的相关概念

探究新知探究一：位似的相关概念思考:在左、右两只小熊上找出一些对应点,发现每一对对应点连线有什么关系？

探究新知探究一：位似的相关概念

探究新知方法总结：1.核心判定:对应点连线交于一点、对应线段平行(或共线)的相似图形是位似图形。2.三要素:位似中心、位似图形、位似比,位似是特殊的相似。3.概念辨析:相似不一定位似,位似一定相似。探究新知探究二：位似的性质

探究新知总结归纳：由此受到启发,可得如下命题:若两个图形是位似图形,则这两个图形不仅相似,而且对应点的连线相交于一点,对应线段平行(或在同一条直线上).探究新知方法总结：1.位似图形一定相似,相似比等于位似比的绝对值。2.对应点连线经过位似中心,对应线段互相平行(或在同一直线上)。3.周长比等于位似比,面积比等于位似比的平方。知识点1

位似图形的相关概念

AA.

4个

B.

3个

C.

2个

D.

1个返回（第2题）2.

[郴州期末]

下图中的两个菱形是位似图形，它们的位似中心是(

)A

确定位似中心的方法：连接位似图形上两组对应点，这两组对应点所在直线的交点即为位似中心..

.返回探究新知探究三：画位似图形

探究新知探究三：画位似图形

探究新知探究三：画位似图形

探究新知探究三：画位似图形

探究新知探究三：画位似图形

探究新知方法总结：1.作图四步:定中心→连关键点→按比例取点→顺次连线。2.两种画法:在位似中心同侧放大(缩小)、两侧反向放大(缩小)。3.关键注意:对应点连线必过位似中心,比例要准确。基础巩固题新知应用1.下列四组图形(实线部分)中，不是位似图形的有（

）A.0个B.1个

C.2个

D.3个

2.如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点________．(填“A”“B”“C”或“D”)BA位似图形对应点和位似中心在同一条直线上基础巩固题新知应用2.如图，已知△ABC∽△DEF，相似比为2，线段OE，OD的分别长为12，10，则OB的长为（

）A.4B.5C.6D.8

C

C相似三角形的对应边成比例位似图形的对应边成比例基础巩固题新知应用4.下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是()A．②③B．①②C．③④D．②③④A知识点2

位似图形的性质

A（第3题）

返回（第4题）

24返回

4（第5题）返回知识点3

位似变换作图

返回7.

在研究相似问题时，嘉嘉和淇淇两名同学的观点如下：嘉嘉：将边长为1的正方形按图①的方式向外扩张，得到新正方形，它们的对应边间距为1，AA.

两人都对

B.

两人都不对C.

嘉嘉对，淇淇不对

D.

嘉嘉不对，淇淇对则新正方形与原正方形相似，同时也位似；淇淇：将边长为1的正方形按图②的方式向外扩张，得到新正方形，每条对角线向其延长线两个方向各延伸1，则新