2.3 解直角三角形 课件 -2026-2027学年湘教版数学九年级上册

湘教版数学九年级上册2.3解直角三角形专项练习一、选择题（每小题4分，共24分，注意边角关系的灵活选择）在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和∠A，则下列关系中正确的是（）A.c=a/sinAB.c=a/cosAC.c=a・tanAD.c=a・sinA在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，则下列式子中错误的是（）A.sinA=3/5B.cosB=3/5C.tanA=3/4D.cosA=4/5在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，斜边c=10，则两直角边分别为（）A.5，5√3B.5，10C.5√3，5D.10，5在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，∠B=60°，则b等于（）A.5√3B.5C.5√3/3D.10在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，∠B=45°，则b等于（）A.4B.4√2C.8√2D.16解直角三角形时，下列条件中不能求解的是（）A.已知一直角边和一锐角B.已知一斜边和一锐角C.已知两边D.已知两锐角二、填空题（每小题4分，共24分）在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫做______。在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10，则b=，sinA=。在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，a=4，则c=______。在Rt△ABC中，∠C=90°，c=2√3，∠A=30°，则a=，b=。在Rt△ABC中，∠C=90°，a=√3，b=1，则∠A=度，c=。在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，斜边上的高为√3，则斜边c=______。三、解答题（共52分，需写过程，先画直角三角形再选关系式）13.（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=12，求c，∠A，∠B（精确到1°）。14.（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，c=10，∠A=30°，求a，b，∠B。15.（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，∠B=60°，求b，c，∠A。16.（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，b=5，∠A=45°，求a，c，∠B。17.（12分）在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，∠A=60°，求a，b，∠B，并求斜边上的高。参考答案与解析A解析：c=a/sinA。B解析：cosB=4/5，错误。A解析：30°对边=5。A解析：b=5√3。B解析：b=4√2。D解析：两锐角不能确定大小。解直角三角形。8，3/5。4√2。√3，3。60，2。4。c=13，∠A≈23°，∠B≈67°。a=5，b=5√3，∠B=60°。∠A=30°，b=4√3，c=8。∠B=45°，a=5，c=5√2。∠B=30°，a=4√3，b=4，高=2√3。湘教版（新教材）数学九年级上册2.3解直角三角形授课教师：.

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9年级（

）班.

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2026/10/11

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第2章锐角的正弦、余弦、正切12理解直角三角形中五个元素的关系，掌握解直角三角形的概念（重点）会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形（重难点）导入新课直角边斜边回顾一下，我们学直角三角形时，直角三角形哪些基本元素？直角边三条边三个角直角锐角锐角直角三角形的这些元素有什么关系呢？----其实，前面已经学了。今天，我们一起来整理它们并运用它们。1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边。请写出三边之间的关系。2.两个锐角∠A和∠B之间有什么关系？

3.请写出∠A的正弦、余弦和正切的定义式。

（1）直角三角形的三边之间有什么关系？（2）直角三角形的锐角之间有什么关系？（3）直角三角形的边和锐角之间有什么关系？

解直角三角形的定义与条件

解直角三角形的定义与条件解直角三角形的定义：由直角三角形中已知的元素求其余未知元素的过程。在直角三角形中，除直角外有5个元素只要知道其中的几个元素就可以求出其余的未知元素呢？解直角三角形的定义与条件

只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素，因为如果只知道两个角，三角形的形状确定但大小不确定，无法求出边长。利用三角函数和方程思想解直角三角形

知识点1

已知两边解直角三角形

D

返回

解直角三角形的原则：（1）有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜（斜边）用切（正切）；（2）宁乘勿除：选取便于计算的关系式，若能用乘法计算就不用除法计算；（3）取原避中：若能用原始数据计算，应避免使用中间数据计算..

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.返回知识点2

已知一边及一锐角（含锐角的三角函数值）解直角三角形

1返回利用三角函数和方程思想解直角三角形

利用三角函数和方程思想解直角三角形

当直接利用三角函数关系难以求解时，通过设未知数，结合勾股定理等建立方程来解决问题，同时让学生体会数形结合的思想，将几何图形中的边和角的关系转化为代数方程来求解。利用三角函数和方程思想解直角三角形基础巩固题新知应用1.根据下列所给条件解直角三角形，不能求解的是()①已知一直角边及其对角；②已知两锐角；③已知两直角边；④已知斜边和一锐角；⑤已知一直角边和斜边.A.②③ B.②④C.

只有② D.②④⑤已知2个元素，且至少有1个是边，就可以求出其余3个未知元素。C基础巩固题新知应用2.在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c

分别是∠A，∠B，∠C的对边，则下列各式正确的是(

)A.b=a·tanAB.b=c·sinAC.b=c·cosA

D.a=c·cosA

CABCabc新知应用基础巩固题3.如图，在

Rt△ABC

中，∠C

=

90°，∠B

=

30°，AB

=

8，则

BC

的长是(

)

D

ACB

D设参数法基础巩固题新知应用5.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，b=3cm，求a，c.解：∠A=90°－∠