22.1.1成比例线段 课件 -2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

#华东师大版九年级上册数学21.3.2《一元二次方程的应用（2）》专项练习（全文1444字）##一、知识点梳理本节重点学习**增长率（降低率）问题**与**传播问题**\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)是一元二次方程应用题高频考点。###1.增长率模型设基数为$a$\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)平均增长率为$x$\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)经过两次增长后总量为$b$：$$\boldsymbol{a\((1+x)\)^2=b}$$若为平均降低率$x$\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)两次降低：$$\boldsymbol{a(1-x)^2=b}$$>注意：公式只适用于**连续两次**增长/下降\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)$\(x>0\)$；解出来的负根要舍去。###2.传播问题（病毒、细胞、微信转发）一轮传播：1个人传给$x$个人\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)第一轮后共有$\((1+x)\)$人；第二轮：每个人再传给$x$人\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)新增$x\((1+x)\)$\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)两轮后总人数：$$\boldsymbol{1+x+x\((1+x)\)=\((1+x)\)^2}$$解题通用步骤：①找准初始量$a$、最终量$b$\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)确认增长次数；②设平均增长率/每轮传播个数为$x$；③套模型列出一元二次方程；④解方程；⑤检验：增长率不能为负数\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)降低率不能大于等于1\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)舍去不符合实际的根；⑥写出完整答句。本节高频易错点：①分不清增长次数\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)直接写成$\(a+2ax=b\)$（错误\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)不是简单一次翻倍）；②降低率方程写成$\((1+x)\)^2$\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)符号写反；③传播问题\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)总人数容易漏算最初的1个传染源；④算出增长率大于100%不检验\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)直接保留；⑤审题分不清“增长到”和“增长了”；⑥单位、百分比换算出错。##二、基础选择题1.某厂今年产值100万\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)两年后产值144万\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)年均增长率$x$\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)方程正确的是（）A.$100\((1+x)\)=144$B.$100\((1+x)\)^2=144$C.$100+100x^2=144$D.$\(100(1+2x)=144\)$2.某药品原价每盒25元\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)两次降价后16元\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)平均每次降价百分率$x$\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)方程是（）A.$25(1-x)^2=16$B.$25(1-2x)=16$C.$16\((1+x)\)^2=25$D.$25\((1+x)\)^2=16$3.一人感染病毒\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)两轮传染后共81人患病\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)每轮一人传染$x$人\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)则（）A.$\(1+x=81\)$B.$1+x+x^2=81$C.$\((1+x)\)^2=81$D.$x^2=81$4.某商店一月利润2万元\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)三月利润2.88万元\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)两个月平均增长率为（）A.$10\%$B.$20\%$C.$25\%$D.$44\%$5.某产品连续两次降价\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)单价由100降到81\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)平均每次降价率（）A.$10\%$B.$19\%$C.$9\%$D.$20\%$##三、填空题1.某工厂产量500吨\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)年均增长率$10\%$\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)两年后产量为________吨。2.初始数量200\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)连续两次增长\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)增长率$x$\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)两次后总数为________。3.两轮传播后共100人患病\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)则每轮1人传染____人。4.原价200元\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)连续两次降价\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)每次降$x$\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)两次后价格为________。5.某项目两年资金从100万增加到121万\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)年平均增长率为________。##四、解答题1.某公司2024年利润为200万元\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)2026年利润达到288万元\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)如果这两年利润年平均增长率相同\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)求年平均增长率。2.某种药品原价每盒64元\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)经过两次降价后每盒49元\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)两次降价百分率相同\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)求每次降价的百分率。3.有一人患流感\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)经过两轮传染后共有121人患流感。（1）求每轮传染中平均一个人传染几个人；（2）如果不控制\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)第三轮传染后\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)一共多少人患病？4.拓展探究：某农场第一年植树400棵\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)计划到第三年植树900棵\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)求这两年植树数量的平均增长率。##五、参考答案与解析###选择题1.B。解析：两年连续增长\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)基数$\(a=100\)$\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)公式$a\((1+x)\)^2=b$。2.A。解析：降价用$(1-x)$\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)原价25\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)两次后16。3.C。解析：两轮传播总人数$\((1+x)\)^2=81$。4.B。解析：$2\((1+x)\)^2=2.88$\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)解得$x=0.2=20\%$\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)负根舍去。5.A。解析：$100(1-x)^2=81$\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)$1-x=0.9$\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)$x=10\%$。###填空题1.$605$；解析：$500\times(1+0.1)^2=605$2.$200\((1+x)\)^2$3.$9$；解析：$\((1+x)\)^2=100\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)x=9$4.$200(1-x)^2$5.$10\%$；解析：$100\((1+x)\)^2=121\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)x=0.1$###解答题1.解：设年平均增长率为$x$。$200\((1+x)\)^2=288$$\((1+x)\)^2=1.44$$1+x=\pm1.2$$x_1=0.2=20\%$\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)$x_2=-2.2$（增长率不能为负\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)舍去）答：年平均增长率为$20\%$。2.解：设每次降价百分率为$x$。$64(1-x)^2=49$$(1-x)^2=\dfrac{49}{64}$$1-x=\pm\dfrac78$$x_1=\dfrac18=12.5\%$\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)$x_2=\dfrac{15}{8}$（大于1\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)舍去）答：每次降价百分率$12.5\%$。3.解：（1）设平均一人传染$x$人$\((1+x)\)^2=121$$1+x=\pm11$$x_1=10\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)x_2=-12$（舍去）答：每轮平均一人传染10人。（2）第三轮：$121\times(1+10)=1331$（人）答：第三轮后一共1331人患病。4.解：设平均增长率为$x$$400\((1+x)\)^2=900$$\((1+x)\)^2=\dfrac94$$1+x=\pm\dfrac32$$x_1=0.5=50\%$\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)$x_2=-2.5$舍去。答：平均增长率$50\%$。##六、易错总结增长率模型**只适用于两次连续变化**\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)不要理解成简单加法。看清题目是“增长到”还是“增长了”：增长到是最终总量；增长了是增加的部分。降价（降低率）方程是$(1-x)^2$\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)很多同学习惯性写成加号\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)直接出错。传播问题\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)两轮总人数是$\((1+x)\)^2$\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)不要漏掉最初传染源。解出来的根必须检验：增长率$\(x>0\)$；降低率$\(0<x<1\)$\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)负数、大于1的根全部舍去。百分数计算\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)最后结果要写成百分之多少。增长率应用题是中考必考题型\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)经常和实际生活结合\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)审题先找初始量、终止量、变化次数。做题不要死套公式\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)理解增长逻辑：每一次的新基数\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)都是上一轮结束后的总量。区分两类模型：增长率看总量变化；传播问题是人传人\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)每一轮新增人数和现有人数相关。答题最后一定要写答句\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)应用题缺少答句会扣分。（全文1444字）下一节：**一元二次方程应用——销售利润问题**\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)继续同格式1444字专项练习吗？华东师大版（新教材）数学九年级上册22.1.1成比例线段授课教师：.

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2026/10/11

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第22章图形的相似复习回顾在七年级下册第9章，我们学习了图形的全等。什么是全等的图形呢？能够完全重合的两个图形叫做全等图形.例：这两个图形是全等形吗？有什么不同呢？不是。它们形状相同，大小不相同.新知探究日常生活中,我们会碰到很多形状相同、大小不一定相同的图形,