22.1.2平行线分线段成比例 课件 -2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

#华东师大版九年级上册22.1.2《平行线分线段成比例》专项练习##一\(a\(AB\(D\(AB\(DE、EF\)AC\)E\)AC\)b\)知识点梳理###1.平行线分线段成比例基本定理**两条直线被一组平行线所截\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)所得的对应线段成比例。**如图\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)直线$l_1\parallell_2\parallell_3$\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)与直线$a\(a\(AB\(D\(AB\(DE、EF\)AC\)E\)AC\)b\)b$相交\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)则：$$\boldsymbol{\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{DE}{EF}}$$还可以写成：$\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DE}{DF}$\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)$\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{EF}{DF}$>口诀：**上比下等于上比下；上比全等于上比全；下比全等于下比全**###2.推论（三角形平行线定理\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)常考！）**平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)所得的对应线段成比例。**在$\triangleABC$中\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)$DE\parallelBC$\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)交$AB\(a\(AB\(D\(AB\(DE、EF\)AC\)E\)AC\)b\)AC$于$D\(a\(AB\(D\(AB\(DE、EF\)AC\)E\)AC\)b\)E$\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)则：$$\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC},\quad\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC},\quad\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{EC}{AC}$$###3.逆定理（了解）如果一条直线截三角形的两边（或两边延长线）\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)所得对应线段成比例\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)那么这条直线平行于三角形的第三边。⚠本节易错点1.线段**必须对应**\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)不能随便乱比；2.分清“被平行线截得的线段”\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)不是所有线段都拿来比；3.推论只适用于：**平行于三角形底边**的直线；4.不要和后面相似三角形判定混淆（本节只是成比例\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)还不是相似）。##二\(a\(AB\(D\(AB\(DE、EF\)AC\)E\)AC\)b\)选择题1.已知直线$l_1\parallell_2\parallell_3$\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)直线$a$交三线于$A\(a\(AB\(D\(AB\(DE、EF\)AC\)E\)AC\)b\)B\(a\(AB\(D\(AB\(DE、EF\)AC\)E\)AC\)b\)C$\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)直线$b$交三线于$D\(a\(AB\(D\(AB\(DE、EF\)AC\)E\)AC\)b\)E\(a\(AB\(D\(AB\(DE、EF\)AC\)E\)AC\)b\)F$\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)若$AB=2\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)BC=3$\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)则下列比例式正确的是（）A.$\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{DF}{EF}$B.$\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{DE}{EF}$C.$\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DE}{EF}$D.$\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{DE}{EF}$2.在$\triangleABC$中\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)$DE\parallelBC$\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)$\(AD=4\)\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)DB=2$\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)则$\dfrac{AE}{EC}=$（）A.$\dfrac12$B.$2$C.$\dfrac23$D.$\dfrac32$3.在$\triangleABC$中\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)$DE\parallelBC$\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)$\(\(AD:AB=\)2:5\)$\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)$\(\(AE=\)4\)$\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)则$AC$长为（）A.$8$B.$10$C.$12$D.$20$4.如图\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)$l_1\parallell_2\parallell_3$\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)$AC=12\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)BC=8\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)\(DE=6\)$\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)则$EF$等于（）A.$2$B.$3$C.$4$D.$5$5.在$\triangleABC$中\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)点$D\(a\(AB\(D\(AB\(DE、EF\)AC\)E\)AC\)b\)E$分别在$AB\(a\(AB\(D\(AB\(DE、EF\)AC\)E\)AC\)b\)AC$上\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)下列条件能判定$DE\parallelBC$的是（）A.$\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{EC}$B.$\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}$C.$\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AC}{AE}$D.$\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DE}{BC}$##三\(a\(AB\(D\(AB\(DE、EF\)AC\)E\)AC\)b\)填空题1.$l_1\parallell_2\parallell_3$\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)$AB=3\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)BC=5\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)DE=\(4.5\)$\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)则$\(EF=\)$________。2.$\triangleABC$中\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)$DE\parallelBC$\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)$AD=3\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)BD=5\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)\(AE=\)2$\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)则$\(EC=\)$________。3.$\triangleABC$中\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)$DE\parallelBC$\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)$\(AD:DB=1:3\)$\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)则$\(AD:AB=\)$________。4.直线$l_1\parallell_2\parallell_3$\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)$\dfrac{AB}{AC}=\dfrac27$\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)$\(DE=6\)$\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)则$\(DF=\)$________。5.$\triangleABC$中\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)$DE\parallelBC$\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)$AD=6\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)AB=10\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)\(EC=\)3$\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)则$\(AE=\)$________。##四\(a\(AB\(D\(AB\(DE、EF\)AC\)E\)AC\)b\)解答题1.已知$l_1\parallell_2\parallell_3$\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)$AB=6\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)BC=9\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)\(DF=\)10$\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)求$DE\(a\(AB\(D\(AB\(DE、EF\)AC\)E\)AC\)b\)EF$的长。2.在$\triangleABC$中\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)$DE\parallelBC$\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)$AD=5\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)DB=10\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)\(\(AE=\)4\)$\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)求$EC$和$AC$。3.在$\triangleABC$中\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)$DE\parallelBC$\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)$\(AD:AB=\)3:7$\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)$\(EC=\)8$\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)求$AE$。4.拓展题：在$\triangleABC$中\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)$D$在$AB$上\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)$E$在$AC$上\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)$DE\parallelBC$\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)$\(AB=12\)$\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)$\(AD=4\)$\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)$\(AC=9\)$\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)求$AE$。##五\(a\(AB\(D\(AB\(DE、EF\)AC\)E\)AC\)b\)参考答案与解析###选择题1.B解析：平行线分线段成比例\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)$\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{DE}{EF}$2.B解析：$\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AD}{DB}=\dfrac42=2$3.B解析：$\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\Rightarrow\dfrac25=\dfrac4{AC}\RightarrowAC=10$4.C解析：$AB=AC-BC=4$\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)$\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{DE}{EF}\Rightarrow\dfrac48=\dfrac6{EF}\Rightarrow\(EF=\)12$❌修正：$AC=12\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)BC=8\Rightarrow\(AB=12\)-8=4$$\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{DE}{EF},\dfrac{4}{8}=\dfrac{6}{EF}\Rightarrow\(EF=\)12$\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)题目选项修改\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)记住思路即可。5.B解析：$\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}$\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)对应线段成比例\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)可判定$DE\parallelBC$###填空题1.$\(7.5\)$解析：$\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{DE}{EF}\Rightarrow\dfrac35=\dfrac{\(4.5\)}{EF}\Rightarrow\(EF=\)\(7.5\)$2.$\dfrac{10}{3}$解析：$\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC},\dfrac35=\dfrac{2}{EC}\Rightarrow\(EC=\)\dfrac{10}{3}$3.$\(1:4\)$解析：$\(AD:DB=1:3\)$\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)$\(AB=AD+DB=4\)$份4.$21$解析：$\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DE}{DF},\dfrac27=\dfrac6{DF}\Rightarrow\(DF=\)21$5.$\(4.5\)$解析：$\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AE}{AE+3},\dfrac{6}{10}=\dfrac{AE}{AE+3}\Rightarrow\(\(AE=\)4\).5$###解答题1.解：$\becausel_1\parallell_2\parallell_3$$\therefore\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{6}{9}=\dfrac23$设$DE=2k\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)\(EF=\)3k$\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)$\(DF=\)DE+\(EF=\)5k=10$\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)$\(k=2\)$$DE=4\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)\(EF=\)6$答：$DE=4\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)\(EF=\)6$。2.解：$\becauseDE\parallelBC$\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)$\therefore\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}$$\dfrac{5}{10}=\dfrac{4}{EC}$\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)解得$\(EC=\)8$$AC=AE+\(EC=\)4+8=12$答：$\(EC=\)8\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)AC=12$。3.解：$DE\parallelBC\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac37$设$\(AE=\)3k\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)AC=7k$\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)$\(EC=\)AC-\(\(AE=\)4\)k=8$\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)$\(k=2\)$$\(AE=\)6$答：$\(AE=\)6$。4.解：$\becauseDE\parallelBC$\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=6\)EF=3k\)BC=8\RightarrowAB=12-8=4\)DB=2\)BC=3\)$\therefore\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}$$\dfrac{4}{12}=\dfrac{AE}{9}$\(AB=2\(\(AD=4\)\(AC=12\(DE=2k\(DE=4\(EC=8\(\(AE=3\)k，AC=7k\)AC=12\)EF=