人教版九年级数学 秋季培优讲义 第08讲-反比例函数1-讲义

反比例函数第十二讲反比例函数150％

反比例函数第十二讲反比例函数150％课程预览课程预览反比例函数1反比例函数1反比例函数的概念、图象与性质反比例函数的概念、图象与性质kk的几何意义及与一次函数综合趣味课堂趣味课堂板块一反比例函数的概念、图象与性质板块一反比例函数的概念、图象与性质反比例函数的概念、图象与性质反比例函数的概念、图象与性质反比例函数的图象与性质反比例函数的概念反比例函数的图象与性质反比例函数的概念yxOyxO课堂笔记

反比例函数：一般地，形如的函数称为反比例函数，k是比例系数．其中自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．

函数变形：．

反比例函数的大致图象：

yxOyxO课堂笔记反比例函数图象的性质：

所属象限一、三象限二、四象限与坐标轴交点反比例函数的图象无限接近坐标轴，但与坐标轴永无交点．越大，反比例函数的图象离坐标轴越远．增减性反比例函数的图象在每个象限内，

y随x的增大而减小．反比例函数的图象在每个象限内，

y随x的增大而________．对称性关于原点、直线、直线对称．点点精讲点点精讲题型一题型一反比例函数的概念例1．（1）下面是一些关于x的函数，请找出所有的反比例函数，并在后面写出常数是多少．

=1\*GB3①； =2\*GB3②； =3\*GB3③； =4\*GB3④

=5\*GB3⑤； =6\*GB3⑥； =7\*GB3⑦； =8\*GB3⑧．

（2）若是反比例函数，则m的值是______________．

（3）若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的（）

A．正比例函数 B．反比例函数

C．二次函数 D．不能确定

（4）若y与成反比例，则y是x的（）

A．正比例函数 B．反比例函数

C．不是反比例 D．不能确定

题型二题型二反比例函数的图象yx例2．在同一平面直角坐标系中画出下列反比例函数的图象：①；②；③．

yxxyOAxyOBxyOCxyODxyOAxyOBxyOCxyOD例3．（1）若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）

xyOAxyOBxyOCxyODxyOAxyOBxyOCxyOD题型三题型三反比例函数的性质例4．（1）反比例函数的图象位于平面直角坐标系的（）

A．第一、三象限 B．第二、四象限

C．第一、二象限 D．第三、四象限

（2）对于反比例函数图象对称性叙述错误的是（）

A．关于原点对称 B．关于直线对称

C．关于直线对称 D．关于x轴对称

（3）若函数的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）

A． B． C． D．

（4）若一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点坐标是，则另一个交点的坐标是（）

A． B． C． D．

（5）若点在反比例函数上，则下列各点不在反比例函数图象上的是（）

A． B． C． D．

Oxy例5．（1）如果点和点是直线上的两点，且当时，，那么函数的图象位于（）象限

A．一、四 B．二、四 C．三、四 D．一、三

（2）反比例函数，当时，y的取值范围是（）

A． B． C．或 D．

（3）已知点、是反比例函数图象上的点，则_____．

（4）如图是三个反比例函数、、、，在x轴上方的图象，则、、、由小到大依次为___________________．

Oxy点点精练点点精练下列函数：，，，，中，是y关于x的反比例函数的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

若函数是反比例函数，则m的值为（）

A． B． C． D．

在反比例函数的图象上有三点、、．若，则下列各式正确的是（）

A． B． C． D．xyO已知直线如图所示，则函数的图象应在（）

A．第一、二象限

B．第二、三象限

C．第一、三象限

D．第二、四象限

xyO板块二k的几何意义及与一次函数综合板块二k的几何意义及与一次函数综合k的几何意义及与一次函数综合k的几何意义及与一次函数综合k的几何意义与一次函数综合k的几何意义与一次函数综合课堂笔记课堂笔记xyOABCDEFPQMN反比例函数解析式求法：反比例函数的解析式中只有一个常数k，所以在用待定系数法求它的解析式时只需要一个条件，即．

k的几何意义：

A、B、C、D是反比例函数上任意四点，以A、B两点

分别构造矩形AFOE、BQOP；以C、D两点分别构造

Rt△COM和Rt△DON，则一定有：

；．

反比例函数与一次函数的交点问题：一般的，在解决函数交点问题时，利用方程思想，联立函数解析式，变成方程（组）问题，解方程（组）即可．

注：若正比例函数与反比例函数相交与A、B两点，则A、B两点关于原点对称．

反比例函数与一次函数的不等关系：xyOABCDEFPQMN点点精讲点点精讲题型一题型一求解析式（1）已知点是反比例函数图象上的点，求反比例函数的解析式．

（2）已知反比例函数的图象经过点，求反比例函数的解析式．

（3）已知反比例函数与一次函数相交于、两点．

求反比例函数和一次函数的解析式．

题型二题型二k的几何意义xyABO如图，点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若，则_________．

xyABOxyOAB双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连结OA、OB，则△AOB的面积为____________．

xyOABxyAOBCD如图，矩形ABCD中，点A的坐标为，对角线BD经过原点，反比例函数的图象经过点C，则反比例函数的解析式为_________________．

xyAOBCDyxMOBA如图，过原点的直线与反比例函数交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM，求（1）△OAM的面积；（2）△ABM的面积．

yxMOBAyxPO（1）如图所示，点是反比例函数（）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为，则反比例函数的解析式为（）

A． B． C． D．

（2）如图，点是反比例函数在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边△PAB，使A、B落在x轴上，则△POA的面积是（）

A．3 B．4 C． D．

xyOPAB

yxPOxyOPAB题型三题型三与一次函数综合（1）已知反比例函数与正比例函数相交于，则另一个交点为（）

A． B． C． D．

（2）反比例函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点，其中，当时，x的取值范围是（）

A． B． C． D．或

OxABCy函数（），（）的图象如图所示，下列结论：

①两函数图象的交点坐标为；

②当时，；

③直线分别与两函数图象交于B、C两点，则线段BC的长为3；

④当x逐渐增大时，的值随着x的增大而增大，的值随着x的增大而减小．

则其中正确的是（）

A．只有①② B．只有①③ C．只有②④ D．只有①③④

OxABCyxyOAB如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是，求：

（1）一次函数的解析式；

（2）△AOB的面积；

（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．

xyOABxyACBDO一次函数的图像与x、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图像交于C、D两点，如果A点坐标为，点C、D分别在一、三象限，且，试求反比例函数的解析式．

xyACBDO点点精练点点精练在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P在反比例函数的图象上，如果点P的纵坐标是3，，那么该函数的表达式为（）

A． B． C． D．

OxyBA如图，在反比例函数的图象上有不重合的两点A、B，且A点的坐标是，B点的横坐标为2，和都垂直于x轴，垂足分别为和．

（1）求B点纵坐标；

（2）求△OBA的面积．

OxyBAxyODCAPB反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴，垂足为C，交的图象于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交的图象于点B．已知点为线段PC的中点．

（1）求m和k的值；

（2）求四边形OAPB的面积．

xyODCAPBxyOABlCN如图，一次函数与反比例函数的图象有公共点．直线l⊥x轴于点，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求△ABC的面积？

xyOABlCN横扫学霸横扫学霸xyOADBECM如图，反比例函数（）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为