人教版九年级数学 秋季培优讲义 第11讲-旋转变换-答案与解析

第四讲旋转变换板块一：旋转与中心对称点点精讲答案：（1）B；（2）D

答案：（1）；（2）B

ABPC答案：、、，如图：

ABPC答案：连结、，分别作、的中垂线，则中垂线的交点即为旋转中心．

答案：（1）C；（2）C

答案：，

提示：

答案：（1）AE∥BD，；（2）20；（3）

提示：（1），AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形；

（2）图中四个三角形的面积都是5；

（3）当四边形ABDE是矩形的时候，，∴△ABC是等边三角形．

点点精练答案：C答案：D答案：A答案：（1）、；

（2）矩形；

提示：是AB的中垂线，∴，∴．

板块二：旋转型全等点点精讲答案：（1）△AEB≌△AFC（SAS），∴；

（2）；

提示：∵四边形ACDE是菱形，∴CD∥AE，设，

则，，∵，

∴，∴△AFC和△AEB都是等腰直角三角形，∴，∵，

∴．

答案：（1），AD⊥EC；（2），AD⊥EC；

提示：（2）易证△ABD≌△CBE，∴，，∵，

∴AD⊥EC（8字型导角）

答案：（1）∵，，∴，∠ABC的平分线BE交AC于E，∴，，∴

∴

（2）∵EF∥BC，∴△AEF是等腰三角形，易证△≌（SAS），∴．

（3）存在，36°或72°

提示：由（1）得，∴，∴当∥BC时，四边形是平行四边形，∴∥AB，此时旋转72°，且与重合，∴当点位于此时的时也符合题意，此时旋转36°．

答案：（1）∵DC∥EF，∴，∵，∴

（2）∵G是BC的中点，∴，易证△≌△，∴

（3）当位于∠BCD的角分线上时，符合题意，此时旋转角为135°或315°．

ABCDEHM答案：（1）①∵△AHC≌△BHD，∴，∵，

∴，∴BE⊥AC；

②过点H作HM⊥AC，HN⊥BD，∴，∴；

（2）补全图如右图所示，，

提示：在EC上截取，

易证△DEH≌△CMH，

∴，，∴．

ABCDEHM答案：150°

提示：把BP绕点B顺时针旋转60°到BE，连结CE，PE，易证△PBE是等边三角形，△APB≌△CEB，∴，∵，，∴，

∴．

答案：三个内角的度数分别为、、．

提示：把AP绕点A逆时针旋转到AD处，连结AD、PD、CD，则易证△ADP是等边三角形，△APB≌△ADC，∴，∵，∴△PCD就是以AP、BP、CP为边构成的三角形．

答案：（1）；（2）；（3）

提示：（2）过点C作CE垂直AB交AB的延长线于点E，过点C作CF垂直AD，交AD于点F，则，∴△≌△CEB，∴；

（3）过点C作CE⊥AB，CF⊥AD交AD的延长线于点F，∴，易证

△CEB≌△CFD，∴，∴．ABCDEM答案：（1）如图所示：

（2）连接AD，AN．∵，，

∴四边形DENC是平行四边形，∴CN∥DE，，

∴，∵，∴，

∵，

，

∴，∵，，

∴，∵，∴，

∴．∵，∴，

在△ABD和△ACN中，

∴△ABD≌△ACN（SAS），∴AD=AN，∴AM⊥DM；

（3）△ADM为等腰直角三角形，

如果，则，．

∵，，

∴，

∴△ABC为等腰RT△．

∴．

ABCDEM点点精练答案：（1）△ADE≌△ABF（SAS）；（2）A，90；（3）50

提示：（3）△AEF是等腰直角三角形，，，∴，∴，

∴面积为50．

答案：延长BD至点E，使得，连结CE，则△CDE是等边三角形，

易证△ACD≌△BCE（SAS），∴，∴．

横扫学霸答案：（1）；（2）△ABE是等边三角形；（3）

提示：（1）连结CD，则△BCD是等边三角形

∵

∴，∴

（2）连结AD、CD、BE

∵△BDC是等边三角形，∴易证△ABD≌△ACD（SSS）

∴

∵，∴

∴△ABD≌△EBC

∴，∴△ABE是等边三角形

（3）∵，，∴，∵

∴△DCE是等腰直角三角形

∴

∴△ABC≌△ACE

∴

解得：

答案：6；

提示：以BC为边向下作等边三角形BCE，把BP绕点B顺时针旋转60°到BF，连结EF，AE，易证△BPC≌△BFE（SAS），∴，

∵，∴AE就是最小值，

过点E作EG⊥AB交AB的延长线于点G，则，，∴，

利用勾股定理可以求得．

进门考答案选择题

1．B 2．A 3．D 4．A填空题

5．旋转 6．对称中心 7．

8．解答题

9．（1）∵△ACO≌△BDO，∴，∵，∴△COD是等边三角形，∴；

（2）∵，∴，∴，∵，

∴，∵，∴△ACD是等边三角形，∴，

∴四边形ODAC是菱形．

基础作业答案1．D 2．A 3．C 4．D 5．B进阶作业答案∵，，∴，∵△ABD≌△ECD，

∴，，，∵，∴，

∵，∴，∴△ADE是等边三角形，

∴，．

（1）∵，∴，∵，

∴；

（2）在AD上取点Q，使得，则，∵