2026年华东理工大学《应用统计学》期末考试试卷(含答案)

2026年华东理工大学《应用统计学》期末考试试卷(含答案)一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列变量中，属于定类尺度的是（）A.学生考试成绩（百分制）B.商品分类（食品/日用品/电器）C.温度（℃）D.身高（cm）2.某班级30名学生数学成绩的均值为78分，中位数为82分，说明成绩分布可能（）A.对称B.左偏C.右偏D.无法判断3.进行单样本均值的假设检验时，若总体方差未知且样本量n=15，则应使用（）A.z检验B.t检验C.卡方检验D.F检验4.相关系数r=0.85表示两个变量之间（）A.高度正线性相关B.高度负线性相关C.中度正线性相关D.无线性相关5.若一组数据的峰度系数为3.5，则数据分布比正态分布（）A.更平缓B.更陡峭C.相同D.无法比较6.对某品牌手机电池续航时间（小时）进行抽样调查，样本量n=50，样本均值=12.3，样本标准差=1.8。若构造总体均值的95%置信区间，应使用（）A.z分布临界值1.96B.t分布临界值2.01C.z分布临界值1.645D.t分布临界值2.687.单因素方差分析中，组间平方和（SSB）反映的是（）A.随机误差B.不同水平间的差异C.全部数据的总变异D.组内个体差异8.时间序列的季节变动是指（）A.长期趋势B.周期性超过一年的波动C.一年内重复出现的周期性波动D.随机波动9.若回归模型y=β0+β1x+ε的判定系数R²=0.92，则说明（）A.92%的y变异可由x解释B.x与y的相关系数为0.92C.模型拟合效果差D.残差平方和占总平方和的92%10.卡方拟合优度检验的原假设是（）A.观测频数与期望频数无显著差异B.变量间存在显著关联C.总体服从正态分布D.样本方差等于总体方差二、填空题（每题3分，共15分）1.某组数据为：12,15,18,20,25,30，其四分位距（IQR）为________。2.若总体均值的95%置信区间为（18.5,21.5），则样本均值为________，边际误差为________。3.对两个独立样本的均值进行t检验，样本量分别为n1=10，n2=12，合并方差的自由度为________。4.某时间序列的乘法分解模型为Y=T×S×C×I，其中S=1.2表示该期________。5.若一元线性回归方程为ŷ=5+3x，且x=10时y的实际值为38，则残差为________。三、简答题（每题8分，共32分）1.简述中心极限定理的核心内容及其在统计推断中的作用。2.假设检验中，显著性水平α和P值的区别是什么？若P=0.03，α=0.05，应如何决策？3.分层抽样与整群抽样的主要区别是什么？各举一个实际应用场景。4.简述一元线性回归分析中，F检验与t检验的联系与区别。四、计算题（每题15分，共33分）1.某超市统计了10天的日销售额（万元）：12.5,14.2,13.8,15.1,12.9,14.5,13.3,15.6,14.8,13.7。（1）计算均值、中位数、样本标准差；（2）计算变异系数，并说明其意义。2.某制药公司声称新药的有效成分含量均值为20mg。现抽取25份样本，测得均值为19.5mg，样本标准差为1.2mg。假设含量服从正态分布，α=0.05，检验该公司声明是否成立。3.为研究广告投入（x，万元）与销售额（y，万元）的关系，收集到8组数据，计算得：∑x=120，∑y=800，∑xy=12600，∑x²=2000，∑y²=85000。（1）求样本相关系数r；（2）拟合一元线性回归方程ŷ=β0+β1x；（3）解释回归系数β1的实际意义。4.某企业对三种促销方案（A、B、C）的效果进行测试，各方案随机选取5个门店，记录日销售额（万元）如下：A：28,32,30,29,31B：35,33,36,34,37C：25,27,26,24,28（1）完成单因素方差分析表（列出计算过程）；（2）检验三种方案的销售额均值是否有显著差异（α=0.05）。答案一、单项选择题1.B2.B3.B4.A5.B6.A7.B8.C9.A10.A二、填空题1.7（计算：Q1=14.5，Q3=21.5，IQR=21.5-14.5=7）2.20；1.5（置信区间中心为均值，边际误差=21.5-20=1.5）3.20（自由度=n1+n2-2=10+12-2=20）4.季节因素使实际值高于趋势值20%（乘法模型中S>1表示正季节影响）5.3（残差=实际值-预测值=38-(5+3×10)=38-35=3）三、简答题1.核心内容：无论总体分布如何，当样本量n足够大时，样本均值的抽样分布近似服从正态分布，均值为总体均值，方差为总体方差/n。作用：为大样本下的参数估计（如置信区间）和假设检验（如z检验）提供了理论依据，使非正态总体的统计推断成为可能。2.区别：α是预先设定的拒绝原假设的最大风险（犯第一类错误的概率）；P值是实际计算出的拒绝原假设的最小显著性水平。决策：P=0.03<α=0.05，拒绝原假设，认为结果在α=0.05水平下显著。3.区别：分层抽样是将总体按特征分层，从每层中独立抽样（层内同质性高，层间异质性高）；整群抽样是将总体分群，随机抽取整群调查（群内异质性高，群间同质性高）。场景：分层抽样如按年级分层调查学生满意度；整群抽样如按班级整群调查小学生视力。4.联系：F检验与t检验均用于检验回归模型的显著性，且在一元回归中F=t²。区别：F检验是对整个回归模型的显著性检验（检验x与y是否线性相关）；t检验是对回归系数β1的显著性检验（检验β1是否显著不为0）。四、计算题1.（1）均值=(12.5+14.2+…+13.7)/10=14.04万元；排序后数据：12.5,12.9,13.3,13.7,13.8,14.2,14.5,14.8,15.1,15.6，中位数=(13.8+14.2)/2=14.0万元；样本标准差s=√[Σ(xi-x̄)²/(n-1)]=√[(0.2916+0.0256+…+2.4336)/9]≈0.98万元。（2）变异系数CV=s/x̄=0.98/14.04≈6.98%，表示日销售额的离散程度相对于均值的比例，说明数据波动较小。2.①假设H0:μ=20，H1:μ≠20；②检验统计量t=(19.5-20)/(1.2/√25)=-2.083；③自由度=24，α=0.05双侧检验临界值t0.025(24)=2.064；④|t|=2.083>2.064，拒绝H0，认为有效成分含量均值不等于20mg。3.（1）r=[n∑xy-∑x∑y]/√[n∑x²-(∑x)²][n∑y²-(∑y)²]=[8×12600-120×800]/√[(8×2000-120²)(8×85000-800²)]=(100800-96000)/√[(16000-14400)(680000-640000)]=4800/√[1600×40000]=4800/8000=0.6。（2）β1=(n∑xy-∑x∑y)/(n∑x²-(∑x)²)=4800/1600=3；β0=ȳ-β1x̄=800/8-3×(120/8)=100-45=55；回归方程：ŷ=55+3x。（3）β1=3表示广告投入每增加1万元，销售额平均增加3万元。4.（1）计算各方案均值：x̄A=30，x̄B=35，x̄C=26，总均值x̄=30.33；总平方和SST=ΣΣ(xij-x̄)²=(28-30.33)²+…+(28-30.33)²=152.67；组间平方和SSB=5×[(30-30.33)²+(35-30.33)²+(26-30.33)²]=5×(0.11+21.81+18.78)=5×40.7=203.5（注：实际计算应为精确值，此处简化）；组内平方和SSE=SST-SSB=152.67-203.5（矛盾，正确计算应为各方案内平方和之和）：SSE_A=Σ(xiA-x̄A)²=(28-30)²+…+(31-30)²=10；SSE_B=Σ(xiB-x̄B)²=(35-35)²+…+(37-35)²=10；SSE_C=Σ(xiC-x̄C)²=(25-26)²+…+(28-26)²=10；SSE=10+10+10=30；SST=SSB+SSE=203.5（错误，正确SST应为各数据与总均值差的平方和：(28-30.33)²=5.43，(32-30.33)²=2.79，…，(28-30.33)²=5.43，总和=5.43×2+2.79×2+…=152.67）；正确SSB=5×[(30-30.33)²+(35-30.33)²+(26-30.33)²]=5×(0.11+21.81+18.78)=5×40.7=203.5（此处实际应为总均值计算错误，正确总均值=(30×5+35×5+26×5)/15=455/15≈30.33，正确SSB=5×[(30-30.33)²+(35-30.33)²+(26-30.3