北师大版初中数学八年级上册第4章同步练习题

2026年北师大版初中数学八年级上册第4章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在北师大版初中数学八年级上册第4章《平行四边形》中，关于平行四边形的性质，下列说法正确的是（）A.平行四边形的对角线互相垂直平分B.平行四边形的对边相等且平行C.平行四边形的对角相等且互补D.平行四边形的内角和为360°，外角和为180°参考答案：B解析：平行四边形的性质包括对边相等且平行、对角相等、内角和为360°、对角线互相平分。选项A错误，对角线互相平分但不一定垂直；选项B正确，对边相等且平行是平行四边形的基本性质；选项C错误，对角相等但不互补；选项D错误，内角和为360°，外角和为720°。2.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点，若AB=6cm，CD=4cm，则四边形AECF的周长为（）A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm参考答案：B解析：由平行四边形的性质可知，AB=CD=6cm，AD=BC=4cm。点E、F分别是AD、BC的中点，则AE=ED=2cm，BF=FC=2cm。四边形AECF的周长为AE+EC+CF+FA=2cm+6cm+2cm+6cm=16cm。但根据题意，四边形AECF的周长应为AE+EC+CF+AF=2cm+4cm+2cm+4cm=12cm。3.在平行四边形ABCD中，∠A=70°，则∠C和∠B的度数分别为（）A.70°，110°B.110°，70°C.70°，70°D.110°，110°参考答案：A解析：平行四边形的对角相等，故∠C=∠A=70°。又平行四边形的邻角互补，故∠B=180°-∠A=180°-70°=110°。4.已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，若△AOB的周长为12cm，△COD的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为（）A.20cmB.24cmC.28cmD.30cm参考答案：B解析：由平行四边形的性质可知，OA=OC，OB=OD。△AOB的周长为AB+AO+OB=12cm，△COD的周长为CD+CO+OD=8cm。因为AB=CD，AO=OC，OB=OD，所以AB+CD=12cm+8cm=20cm。平行四边形ABCD的周长为2(AB+CD)=2×20cm=40cm。但根据题意，应为AB+CD=12cm+8cm=20cm，故周长为2×10cm=20cm。5.在平行四边形ABCD中，若∠A+∠B=180°，则该平行四边形一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.普通平行四边形参考答案：D解析：平行四边形的邻角互补，即∠A+∠B=180°是平行四边形的基本性质，不一定是矩形、菱形或正方形。矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但只有普通平行四边形满足邻角互补。6.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点，若AB=6cm，CD=4cm，则四边形AECF的周长为（）A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm参考答案：B解析：由平行四边形的性质可知，AB=CD=6cm，AD=BC=4cm。点E、F分别是AD、BC的中点，则AE=ED=2cm，BF=FC=2cm。四边形AECF的周长为AE+EC+CF+FA=2cm+6cm+2cm+6cm=16cm。但根据题意，四边形AECF的周长应为AE+EC+CF+AF=2cm+4cm+2cm+4cm=12cm。7.在平行四边形ABCD中，若对角线AC、BD相交于点O，且△AOB的周长为12cm，△COD的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为（）A.20cmB.24cmC.28cmD.30cm参考答案：B解析：由平行四边形的性质可知，OA=OC，OB=OD。△AOB的周长为AB+AO+OB=12cm，△COD的周长为CD+CO+OD=8cm。因为AB=CD，AO=OC，OB=OD，所以AB+CD=12cm+8cm=20cm。平行四边形ABCD的周长为2(AB+CD)=2×10cm=20cm。但根据题意，应为AB+CD=12cm+8cm=20cm，故周长为2×10cm=20cm。8.在平行四边形ABCD中，若∠A=70°，则∠C和∠B的度数分别为（）A.70°，110°B.110°，70°C.70°，70°D.110°，110°参考答案：A解析：平行四边形的对角相等，故∠C=∠A=70°。又平行四边形的邻角互补，故∠B=180°-∠A=180°-70°=110°。9.已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，若△AOB的周长为12cm，△COD的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为（）A.20cmB.24cmC.28cmD.30cm参考答案：B解析：由平行四边形的性质可知，OA=OC，OB=OD。△AOB的周长为AB+AO+OB=12cm，△COD的周长为CD+CO+OD=8cm。因为AB=CD，AO=OC，OB=OD，所以AB+CD=12cm+8cm=20cm。平行四边形ABCD的周长为2(AB+CD)=2×10cm=20cm。但根据题意，应为AB+CD=12cm+8cm=20cm，故周长为2×10cm=20cm。10.在平行四边形ABCD中，若∠A+∠B=180°，则该平行四边形一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.普通平行四边形参考答案：D解析：平行四边形的邻角互补，即∠A+∠B=180°是平行四边形的基本性质，不一定是矩形、菱形或正方形。矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但只有普通平行四边形满足邻角互补。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平行四边形ABCD中，若AB=6cm，AD=4cm，则对角线AC的长度范围为__________。参考答案：2cm＜AC＜10cm解析：由三角形不等式可知，在△ABC中，AB+BC＞AC，AB+AC＞BC，AC+BC＞AB。因为AB=6cm，AD=4cm，且AD=BC，所以6cm+4cm＞AC，6cm+AC＞4cm，AC+4cm＞6cm。解得2cm＜AC＜10cm。2.在平行四边形ABCD中，若∠A=70°，则∠C的度数为__________。参考答案：70°解析：平行四边形的对角相等，故∠C=∠A=70°。3.在平行四边形ABCD中，若对角线AC、BD相交于点O，且△AOB的周长为12cm，△COD的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为__________。参考答案：40cm解析：由平行四边形的性质可知，OA=OC，OB=OD。△AOB的周长为AB+AO+OB=12cm，△COD的周长为CD+CO+OD=8cm。因为AB=CD，AO=OC，OB=OD，所以AB+CD=12cm+8cm=20cm。平行四边形ABCD的周长为2(AB+CD)=2×20cm=40cm。4.在平行四边形ABCD中，若AB=6cm，CD=4cm，则四边形ABCD的周长为__________。参考答案：20cm解析：平行四边形的对边相等，故AB=CD=6cm，AD=BC=4cm。四边形ABCD的周长为2(AB+CD)=2(6cm+4cm)=20cm。5.在平行四边形ABCD中，若∠A=70°，则∠B的度数为__________。参考答案：110°解析：平行四边形的邻角互补，故∠B=180°-∠A=180°-70°=110°。6.在平行四边形ABCD中，若对角线AC、BD相交于点O，且△AOB的周长为12cm，△COD的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为__________。参考答案：40cm解析：由平行四边形的性质可知，OA=OC，OB=OD。△AOB的周长为AB+AO+OB=12cm，△COD的周长为CD+CO+OD=8cm。因为AB=CD，AO=OC，OB=OD，所以AB+CD=12cm+8cm=20cm。平行四边形ABCD的周长为2(AB+CD)=2×20cm=40cm。7.在平行四边形ABCD中，若AB=6cm，AD=4cm，则对角线AC的长度范围为__________。参考答案：2cm＜AC＜10cm解析：由三角形不等式可知，在△ABC中，AB+BC＞AC，AB+AC＞BC，AC+BC＞AB。因为AB=6cm，AD=4cm，且AD=BC，所以6cm+4cm＞AC，6cm+AC＞4cm，AC+4cm＞6cm。解得2cm＜AC＜10cm。8.在平行四边形ABCD中，若∠A=70°，则∠C的度数为__________。参考答案：70°解析：平行四边形的对角相等，故∠C=∠A=70°。9.在平行四边形ABCD中，若对角线AC、BD相交于点O，且△AOB的周长为12cm，△COD的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为__________。参考答案：40cm解析：由平行四边形的性质可知，OA=OC，OB=OD。△AOB的周长为AB+AO+OB=12cm，△COD的周长为CD+CO+OD=8cm。因为AB=CD，AO=OC，OB=OD，所以AB+CD=12cm+8cm=20cm。平行四边形ABCD的周长为2(AB+CD)=2×20cm=40cm。10.在平行四边形ABCD中，若AB=6cm，CD=4cm，则四边形ABCD的周长为__________。参考答案：20cm解析：平行四边形的对边相等，故AB=CD=6cm，AD=BC=4cm。四边形ABCD的周长为2(AB+CD)=2(6cm+4cm)=20cm。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.平行四边形的对角线互相平分。参考答案：正确解析：平行四边形的对角线互相平分是平行四边形的基本性质。2.平行四边形的对边相等。参考答案：正确解析：平行四边形的对边相等是平行四边形的基本性质。3.平行四边形的对角相等。参考答案：正确解析：平行四边形的对角相等是平行四边形的基本性质。4.平行四边形的邻角互补。参考答案：正确解析：平行四边形的邻角互补是平行四边形的基本性质。5.平行四边形的内角和为360°。参考答案：正确解析：平行四边形的内角和为360°是平行四边形的基本性质。6.平行四边形的对角线互相垂直平分。参考答案：错误解析：平行四边形的对角线互相平分，但不一定垂直。只有菱形的对角线互相垂直平分。7.平行四边形的对边平行。参考答案：正确解析：平行四边形的对边平行是平行四边形的基本性质。8.平行四边形的对角线相等。参考答案：错误解析：平行四边形的对角线不一定相等，只有矩形的对角线相等。9.平行四边形的邻角相等。参考答案：错误解析：平行四边形的邻角互补，但不一定相等。10.平行四边形的内角和为180°。参考答案：错误解析：平行四边形的内角和为360°，不是180°。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.请简述平行四边形的基本性质。参考答案：平行四边形的基本性质包括：对边相等且平行、对角相等、内角和为360°、对角线互相平分。2.请简述平行四边形的判定方法。参考答案：平行四边形的判定方法包括：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形。3.请简述平行四边形的面积计算公式。参考答案：平行四边形的面积计算公式为S=底×高，即S=AB×h，其中AB为底，h为底边上的高。4.请简述平行四边形的对角线性质。参考答案：平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等。只有在矩形和菱形中，对角线才相等。5.请简述平行四边形的邻角性质。参考答案：平行四边形的邻角互补，即两个邻角的和为180°。6.请简述平行四边形的对角性质。参考答案：平行四边形的对角相等，即两个对角的度数相同。7.请简述平行四边形的内角和性质。参考答案：平行四边形的内角和为360°，即四个内角的和为360°。8.请简述平行四边形的对边性质。参考答案：平行四边形的对边平行且相等，即两组对边的方向相同且长度相同。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点，若AB=6cm，CD=4cm，求四边形AECF的周长。解：由平行四边形的性质可知，AB=CD=6cm，AD=BC=4cm。点E、F分别是AD、BC的中点，则AE=ED=2cm，BF=FC=2cm。四边形AECF的周长为AE+EC+CF+FA=2cm+6cm+2cm+6cm=16cm。2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若△AOB的周长为12cm，△COD的周长为8cm，求平行四边形ABCD的周长。解：由平行四边形的性质可知，OA=OC，OB=OD。△AOB的周长为AB+AO+OB=12cm，△COD的周长为CD+CO+OD=8cm。因为AB=CD，AO=OC，OB=OD，所以AB+CD=12cm+8cm=20cm。平行四边形ABCD的周长为2(AB+CD)=2×20cm=40cm。3.如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6cm，AD=4cm，求对角线AC的长度范围。解：由三角形不等式可知，在△ABC中，AB+BC＞AC，AB+AC＞BC，AC+BC＞AB。因为AB=6cm，AD=4cm，且AD=BC，所以6cm+4cm＞AC，6cm+AC＞4cm，AC+4cm＞6cm。解得2cm＜AC＜10cm。4.如图，在平行四边形ABCD中，若∠A=70°，求∠C和∠B的度数。解：平行四边形的对角相等，故∠C=∠A=70°。又平行四边形的邻角互补，故∠B=180°-∠A=180°-70°=110°。5.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若△AOB的周长为12cm，△COD的周长为8cm，求平行四边形ABCD的周长。解：由平行四边形的性质可知，OA=OC，OB=OD。△AOB的周长为AB+AO+OB=12cm，△COD的周长为CD+CO+OD=8cm。因为AB=CD，AO=OC，OB=OD，所以AB+CD=12cm+8cm=20cm。平行四边形ABCD的周长为2(AB+CD)=2×20cm=40cm。6.如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6cm，CD=4cm，求四边形ABCD的周长。解：平行四边形的对边相等，故AB=CD=6cm，AD=BC=4cm。四边形ABCD的周长为2(AB+CD)=2(6cm+4cm)=20cm。7.如图，在平行四边形ABCD中，若∠A=70°，求∠C和∠B的度数。解：平行四边形的对角相等，故∠C=∠A=70°。又平行四边形的邻角互补，故∠B=180°-∠A=180°-70°=110°。8.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若△AOB的周长为12cm，△COD的周长为8cm，求平行四边形ABCD的周长。解：由平行四边形的性质可知，OA=OC，OB=OD。△AOB的周长为AB+AO+OB=12cm，△COD的周长为CD+CO+OD=8cm。因为AB=CD，AO=OC，OB=OD，所以AB+CD=12cm+8cm=20cm。平行四边形ABCD的周长为2(AB+CD)=2×20cm=40cm。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.B3.A4.B5.D6.B7.B8.A9.B10.D二、填空题1.2cm＜AC＜10cm