北师大版初中数学八年级下册第6章同步练习题

2026年北师大版初中数学八年级下册第6章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2）、B（3，0）、C（0，4），则△ABC的面积是（）平方单位。A．4B．6C．8D．10解析：根据题意，点A（1，2）、B（3，0）、C（0，4）的坐标已知，可利用割补法或直接计算底乘以高的一半。以AB为底，高为C点的纵坐标4，则面积为（3-1）×4÷2=4平方单位。选项B、C、D计算错误，故选A。参考答案：A2.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）度。A．75°B．105°C．135°D．150°解析：根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-60°=75°。选项B、C、D计算错误，故选A。参考答案：A3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=80°，则∠C的度数是（）度。A．70°B．80°C．110°D．120°解析：根据平行线的性质，AD∥BC，则∠A+∠C=180°，∠C=180°-70°=110°。选项A、B、D计算错误，故选C。参考答案：C4.一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则其斜边长是（）cm。A．10B．12C．14D．16解析：根据勾股定理，斜边长=√（6²+8²）=√100=10cm。选项B、C、D计算错误，故选A。参考答案：A5.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=6cm，则DE的长度是（）cm。A．2B．3C．4D．5解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=DE/BC，即2/6=DE/6，解得DE=2cm。选项B、C、D计算错误，故选A。参考答案：A6.一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则其底角的大小是（）度。A．30°B．45°C．60°D．75°解析：设底角为x，根据等腰三角形性质，2x+8=180°，x=86°÷2=43°，近似为45°。选项A、C、D计算错误，故选B。参考答案：B7.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3cm，DB=6cm，AC=9cm，则AE的长度是（）cm。A．2B．3C．4D．5解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=AE/AC，即3/9=AE/9，解得AE=3cm。选项A、C、D计算错误，故选B。参考答案：B8.一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm和12cm，则其斜边上的高是（）cm。A．6B．8C．9D．10解析：斜边长=√（5²+12²）=√169=13cm，斜边上的高=（5×12）÷13≈9cm。选项A、B、D计算错误，故选C。参考答案：C9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，∠B=70°，则∠C的度数是（）度。A．70°B．80°C．110°D．120°解析：根据平行线的性质，AD∥BC，则∠A+∠C=180°，∠C=180°-110°=70°。选项C、D计算错误，故选A。参考答案：A10.一个等边三角形的边长为6cm，则其高是（）cm。A．3√3B．4√3C．5√3D．6√3解析：高=（边长×√3）÷2=（6×√3）÷2=3√3cm。选项B、C、D计算错误，故选A。参考答案：A二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C=______度。解析：根据三角形内角和定理，∠C=180°-50°-70°=60°。参考答案：602.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠B=90°，则∠C=______度。解析：根据平行线的性质，AD∥BC，则∠A+∠C=180°，∠C=180°-80°=100°。参考答案：1003.一个直角三角形的两条直角边长分别为7cm和24cm，则其斜边长是______cm。解析：根据勾股定理，斜边长=√（7²+24²）=√625=25cm。参考答案：254.一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，则其底角的大小是______度。解析：设底角为x，根据等腰三角形性质，2x+10=180°，x=85°÷2=42.5°，近似为43°。参考答案：435.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=4cm，DB=2cm，BC=9cm，则DE的长度是______cm。解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=DE/BC，即4/6=DE/9，解得DE=6cm。参考答案：66.一个等边三角形的边长为12cm，则其高是______cm。解析：高=（边长×√3）÷2=（12×√3）÷2=6√3cm。参考答案：6√37.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C=______度。解析：根据三角形内角和定理，∠C=180°-60°-45°=75°。参考答案：758.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=120°，∠D=80°，则∠B=______度。解析：根据平行线的性质，AD∥BC，则∠A+∠B=180°，∠B=180°-120°=60°。参考答案：609.一个直角三角形的两条直角边长分别为9cm和15cm，则其斜边上的高是______cm。解析：斜边长=√（9²+15²）=√306，高=（9×15）÷√306≈8cm。参考答案：810.一个等腰三角形的底边长为14cm，腰长为10cm，则其底角的大小是______度。解析：设底角为x，根据等腰三角形性质，2x+14=180°，x=83°÷2=41.5°，近似为42°。参考答案：42三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC是等边三角形。解析：根据等边三角形的定义，三个角相等的三角形是等边三角形，故正确。参考答案：正确2.在四边形ABCD中，若AD∥BC，则∠A+∠C=180°。解析：根据平行线的性质，同旁内角互补，故正确。参考答案：正确3.一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则其斜边长是5cm。解析：根据勾股定理，斜边长=√（3²+4²）=√25=5cm，故正确。参考答案：正确4.一个等腰三角形的底边长为12cm，腰长为10cm，则其底角的大小是50°。解析：设底角为x，根据等腰三角形性质，2x+12=180°，x=84°÷2=42°，故错误。参考答案：错误5.在△ABC中，若DE∥BC，AD=2cm，DB=4cm，AC=6cm，则AE=3cm。解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=AE/AC，即2/6=AE/6，解得AE=2cm，故错误。参考答案：错误6.一个等边三角形的边长为9cm，则其高是4.5√3cm。解析：高=（边长×√3）÷2=（9×√3）÷2=4.5√3cm，故正确。参考答案：正确7.在四边形ABCD中，若AD∥BC，∠A=100°，则∠C=80°。解析：根据平行线的性质，AD∥BC，则∠A+∠C=180°，∠C=180°-100°=80°，故正确。参考答案：正确8.一个直角三角形的两条直角边长分别为8cm和12cm，则其斜边上的高是9cm。解析：斜边长=√（8²+12²）=√208，高=（8×12）÷√208≈6cm，故错误。参考答案：错误9.在△ABC中，若∠A=∠B，则△ABC是等腰三角形。解析：根据等腰三角形的定义，两角相等的三角形是等腰三角形，故正确。参考答案：正确10.一个等腰三角形的底边长为16cm，腰长为10cm，则其底角的大小是65°。解析：设底角为x，根据等腰三角形性质，2x+16=180°，x=82°÷2=41°，故错误。参考答案：错误四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，求∠C的度数。解：根据三角形内角和定理，∠C=180°-50°-70°=60°。参考答案：60°2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠D=70°，求∠B和∠C的度数。解：根据平行线的性质，AD∥BC，则∠A+∠B=180°，∠B=180°-80°=100°；∠B+∠C=180°，∠C=180°-100°=80°。参考答案：∠B=100°，∠C=80°3.一个直角三角形的两条直角边长分别为11cm和13cm，求其斜边长。解：根据勾股定理，斜边长=√（11²+13²）=√290≈17cm。参考答案：17cm4.一个等腰三角形的底边长为20cm，腰长为12cm，求其底角的大小。解：设底角为x，根据等腰三角形性质，2x+20=180°，x=80°÷2=40°。参考答案：40°5.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=5cm，DB=10cm，BC=15cm，求DE的长度。解：根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=DE/BC，即5/15=DE/15，解得DE=5cm。参考答案：5cm6.一个等边三角形的边长为15cm，求其高。解：高=（边长×√3）÷2=（15×√3）÷2=7.5√3cm。参考答案：7.5√3cm7.在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，∠C=70°，求∠B和∠D的度数。解：根据平行线的性质，AD∥BC，则∠A+∠B=180°，∠B=180°-110°=70°；∠B+∠C=180°，∠D=180°-70°=110°。参考答案：∠B=70°，∠D=110°8.一个直角三角形的两条直角边长分别为10cm和24cm，求其斜边上的高。解：斜边长=√（10²+24²）=√676=26cm，高=（10×24）÷26≈9.23cm。参考答案：9.23cm五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=3cm，DB=6cm，AC=9cm，求AE的长度。解：根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=AE/AC，即3/9=AE/9，解得AE=3cm。参考答案：3cm2.一个等腰三角形的底边长为18cm，腰长为10cm，求其底角的大小。解：设底角为x，根据等腰三角形性质，2x+18=180°，x=81°÷2=40.5°，近似为41°。参考答案：41°3.一个直角三角形的两条直角边长分别为7cm和24cm，求其斜边上的高。解：斜边长=√（7²+24²）=√625=25cm，高=（7×24）÷25≈6.72cm。参考答案：6.72cm4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠B=80°，求∠C和∠D的度数。解：根据平行线的性质，AD∥BC，则∠A+∠B=180°，∠B=180°-90°=90°；∠B+∠C=180°，∠C=180°-80°=100°；∠C+∠D=180°，∠D=180°-100°=80°。参考答案：∠C=100°，∠D=80°5.一个等边三角形的边长为20cm，求其高。解：高=（边长×√3）÷2=（20×√3）÷2=10√3cm。参考答案：10√3cm6.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，求∠C的度数。解：根据三角形内角和定理，∠C=180°-60°-45°=75°。参考答案：75°7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=120°，∠D=70°，求∠B和∠C的度数。解：根据平行线的性质，AD∥BC，则∠A+∠B=180°，∠B=180°-120°=60°；∠B+∠C=180°，∠C=180°-60°=120°。参考答案：∠B=60°，∠C=120°8.一个直角三角形的两条直角边长分别为9cm和12cm，求其斜边长。解：根据勾股定理，斜边长=√（9²+12²）=√225=15cm。参考答案：15cm【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.C4.A5.A6.B7.B8.C9.A10.A二、填空题1.602.1003.254.435.66.6√37.758.609.810.42三、判断题1.正确2.正确3.正确4.错误5.错误6.正确7.正确8.错误9.正确10.错误四、简答题1.60°2.∠B=100°，∠C=80°3.17cm4.40°5.5cm6.7.5√3cm7.∠B=70°，∠D=110°8.9.23cm五、应用题1.3cm2.41°3.6.72cm4.∠C=100°，∠D=80°5.10√3cm6.75°7.∠B=60°，∠C=120°8.15cm【解析】一、单项选择题1.根据题意，点A（1，2）、B（3，0）、C（0，4）的坐标已知，可利用割补法或直接计算底乘以高的一半。以AB为底，高为C点的纵坐标4，则面积为（3-1）×4÷2=4平方单位。选项B、C、D计算错误，故选A。2.根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-60°=75°。选项B、C、D计算错误，故选A。3.根据平行线的性质，AD∥BC，则∠A+∠C=180°，∠C=180°-70°=110°。选项A、B、D计算错误，故选C。4.根据勾股定理，斜边长=√（6²+8²）=√100=10cm。选项B、C、D计算错误，故选A。5.根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=DE/BC，即2/6=DE/6，解得DE=2cm。选项B、C、D计算错误，故选A。6.设底角为x，根据等腰三角形性质，2x+8=180°，x=86°÷2=43°，近似为45°。选项A、C、D计算错误，故选B。7.根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=AE/AC，即3/9=AE/9，解得AE=3cm。选项A、C、D计算错误，故选B。8.斜边长=√（5²+12²）=√169=13cm，斜边上的高=（5×12）÷13≈9cm。选项A、B、D计算错误，故选C。9.根据平行线的性质，AD∥BC，则∠A+∠C=180°，∠C=180°-110°=70°。选项C、D计算错误，故选A。10.高=（边长×√3）÷2=（6×√3）÷2=3√3cm。选项B、C、D计算错误，故选A。二、填空题1.根据三角形内角和定理，∠C=180°-50°-70°=60°。2.根据平行线的性质，AD∥BC，则∠A+∠C=180°，∠C=180°-80°=100°。3.根据勾股定理，斜边长=√（7²+24²）=√306，高=（9×15）÷√306≈8cm。4.设底角为x，根据等腰三角形性质，2x+14=180°，x=83°÷2=41.5°，近似为42°。5.根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=DE/BC，即4/6=DE/9，解得DE=6cm。6.高=（边长×√3）÷2=（12×√3）÷2=6√3cm。7.根据三角形内角和定理，∠C=180°-60°-45°=75°。8.根据平行线的性质，AD∥BC，则∠A+∠B=180°，∠B=180°-120°=60°。9.斜边长=√（9²+15²）=√306，高=（9×15）÷√306≈8cm。10.设底角为x，根据等腰三角形性质，2x+16=180°，x=82°÷2=41°，近似为42°。三、判断题1.根据等边三角形的定义，三个角相等的三角形是等边三角形，故正确。2.根据平行线的性质，同旁内角互补，故正确。3.根据勾股定理，斜边长=√（3²+4²）=√25=5cm，故正确。4.设底角为x，根据等腰三角形性质，2x+12=180°，x=84°÷2=42°，故错误。5.根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=AE/AC，即2/6=AE/6，解得AE=2cm，故错误。6.根据等边三角形的定义，三个边相等的三角形是等边三角形，故正确。7.根据平行线的性质，同旁内角互补，故正确。8.斜边长=√（8²+12²）=√208，高=（8×12）÷√208≈6cm，故错误。9.根据等腰三角形的定义，两角相等的三角形是等腰三角形，故正确。10.设底角为x，根据等腰三角形性质，2x+16=180°，x=82°÷2=41°，故错误。四、简答题1.根据三角形内角和定理，∠C=180°-50°-70°=60°。2.根据平