北师大版初中数学八年级下册第9章同步练习题

2026年北师大版初中数学八年级下册第9章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2）、B（3，0）、C（0，4），则△ABC的面积是（）平方单位。A．4B．6C．8D．10解析：根据题意，点A（1，2）、B（3，0）、C（0，4）的坐标已知，可利用割补法或直接计算底乘高的一半求解。以AB为底，高为C点的纵坐标4，则面积为（3-1）×4÷2=4平方单位。选项B、C、D计算错误，故选A。2.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边长是偶数，则第三边长可能是（）cm。A．3B．7C．11D．13解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，设第三边为x，则8-5＜x＜8+5，即3＜x＜13。又因第三边为偶数，故可能值为6、8、10、12，选项中仅7符合条件。选项A、C、D不满足三角形不等式，故选B。3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB上的高AD等于（）。A．4.8B．5C．6D．7.2解析：由勾股定理得AB=√（AC²+BC²）=√（6²+8²）=10。根据三角形面积公式S=½×AC×BC=½×6×8=24，又S=½×AB×AD，则24=½×10×AD，解得AD=4.8。选项B、C、D计算错误，故选A。4.已知点P（a，b）在第四象限，且a²+b²=25，则点P到原点的距离是（）单位。A．3B．4C．5D．6解析：点P到原点的距离即为点P的模，|OP|=√（a²+b²）=√25=5。选项A、B、D计算错误，故选C。5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠C的度数是（）°。A．70B．80C．90D．100解析：由AD∥BC，得∠A+∠B+∠C=360°，即70°+50°+∠C=360°，解得∠C=240°。但四边形内角和为360°，故需重新分析。实际应为∠A+∠C=180°（同旁内角互补），∠C=180°-70°=110°。选项中无正确答案，需修正题目或选项。6.若一个样本的方差s²=4，则该样本的标准差是（）。A．2B．4C．8D．16解析：标准差是方差的平方根，即s=√s²=√4=2。选项B、C、D计算错误，故选A。7.在直角坐标系中，将点M（2，3）先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是（）。A．（6，1）B．（4，5）C．（6，5）D．（4，1）解析：平移不改变图形形状，点M（2，3）向右平移4个单位得（2+4，3）=（6，3），再向下平移2个单位得（6，3-2）=（6，1）。选项B、C、D计算错误，故选A。8.已知一个多边形的内角和为720°，则该多边形的边数是（）条。A．6B．8C．10D．12解析：多边形内角和公式为（n-2）×180°，设边数为n，则（n-2）×180°=720°，解得n=6。选项B、C、D计算错误，故选A。9.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AE的长是（）。A．3B．4C．5D．6解析：由DE∥BC，得AD/DB=AE/EC，即2/4=AE/EC，解得AE=EC/2。又EC=AB-AD=6-2=4，故AE=4/2=2。选项均不正确，需修正题目或选项。10.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）。A．0B．1C．2D．4解析：由判别式△=b²-4ac=0，得（-2）²-4×1×k=0，解得k=1。选项A、C、D计算错误，故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C的度数是______°。解：三角形内角和为180°，∠C=180°-50°-70°=60°。参考答案：602.若一个三角形的周长为20cm，其中两边长分别为6cm和8cm，则第三边长是______cm。解：设第三边为x，则6+8＞x＞8-6，即2＜x＜14。又周长为20，故x=20-6-8=6。参考答案：63.在Rt△PQR中，∠Q=90°，PQ=3，QR=4，则PR的长是______。解：由勾股定理得PR=√（PQ²+QR²）=√（3²+4²）=5。参考答案：54.若点A（a，b）在第二象限，且a+b=5，则a______0，b______0。解：第二象限中a＜0，b＞0，故a＜0，b＞0。参考答案：＜，＞5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠B=60°，则∠C的度数是______°。解：由AD∥BC，得∠A+∠C=180°，∠C=180°-80°=100°。参考答案：1006.一个样本的方差s²=9，则该样本的标准差是______。解：标准差s=√s²=√9=3。参考答案：37.在直角坐标系中，将点P（1，2）先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标是______。解：平移后坐标为（1-3，2+4）=（-2，6）。参考答案：（-2，6）8.一个多边形的内角和为1080°，则该多边形的边数是______条。解：设边数为n，则（n-2）×180°=1080°，解得n=8。参考答案：89.如图，在△DEF中，点M、N分别在DE、EF上，MN∥DF，若DM=2，ME=4，则FN的长是______。解：由MN∥DF，得DM/ME=FN/NE，即2/4=FN/NE，解得FN=NE/2。又NE=EF-EM=6-4=2，故FN=2/2=1。参考答案：110.若关于x的一元二次方程x²+mx+9=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______。解：由判别式△=m²-4ac＞0，得m²-4×1×9＞0，解得m＞6或m＜-6。参考答案：m＞6或m＜-6三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长一定是4cm。（×）解：三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，故第三边在1cm到8cm之间，不一定是4cm。2.在平面直角坐标系中，点（-3，4）在第二象限。（√）解：第二象限中横坐标为负，纵坐标为正，故点（-3，4）在第二象限。3.若一个多边形的内角和为540°，则该多边形是五边形。（√）解：设边数为n，则（n-2）×180°=540°，解得n=4，故为四边形，不是五边形。4.在Rt△LMN中，∠L=30°，则斜边LN的长度是直角边LM的两倍。（√）解：由30°角所对的直角边等于斜边的一半，故LN=2×LM。5.若点P（a，b）在第一象限，则a＞0，b＜0。（×）解：第一象限中a＞0，b＞0，故a＞0，b＜0错误。6.一个样本的标准差为0，则该样本的所有数据都相等。（√）解：标准差为0表示数据无波动，故所有数据相等。7.若AD∥BC，则△ABD与△ABC的面积相等。（×）解：若AD≠BC，则面积不等，需AD/BC=AB/AC时才相等。8.关于x的一元二次方程x²-4x+4=0有两个相等的实数根。（√）解：由判别式△=b²-4ac=0，得（-4）²-4×1×4=0，故有两个相等实数根。9.在直角坐标系中，将点Q（2，-3）先向右平移5个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是（7，-5）。（√）解：平移后坐标为（2+5，-3-2）=（7，-5）。10.若一个多边形的边数增加1，则其内角和增加180°。（√）解：设原边数为n，增加后为n+1，则内角和为（n-2）×180°+180°=（n-1）×180°，增加180°。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个三角形的两边长分别为5cm和7cm，第三边的长是偶数，求第三边的长。解：设第三边为x，则7-5＜x＜7+5，即2＜x＜12。又第三边为偶数，故x=6、8、10、12。参考答案：6cm、8cm、10cm、12cm2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，∠C=120°，求∠B的度数。解：由AD∥BC，得∠A+∠B=180°，∠B=180°-60°=120°。参考答案：120°3.在直角坐标系中，点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是什么？解：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号，故坐标为（a，-b）。参考答案：（a，-b）4.若一个样本的平均数为10，标准差为2，则该样本的方差是多少？解：方差s²=（标准差）²=2²=4。参考答案：45.一个多边形的内角和为900°，求该多边形的边数。解：设边数为n，则（n-2）×180°=900°，解得n=7。参考答案：76.若关于x的一元二次方程x²-3x+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。解：由判别式△=b²-4ac＞0，得（-3）²-4×1×k＞0，解得k＜9/4。参考答案：k＜9/47.在Rt△DEF中，∠D=90°，DE=6，EF=10，求DF的长度。解：由勾股定理得DF=√（EF²-DE²）=√（10²-6²）=√64=8。参考答案：88.如图，在△GHI中，点J、K分别在GH、HI上，JK∥GI，若GJ=3，HJ=6，GI=10，求HI的长度。解：由JK∥GI，得GJ/HJ=HI/GI，即3/6=HI/10，解得HI=5。参考答案：5五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，BC=6，求AE的长度。解：由DE∥BC，得AD/DB=AE/EC，即2/4=AE/EC，解得AE=EC/2。又EC=BC-DB=6-4=2，故AE=2/2=1。参考答案：12.在直角坐标系中，将点P（1，3）先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是（5，1），求点P的坐标。解：平移后坐标为（1+4，3-2）=（5，1），故点P的坐标为（1，3）。参考答案：（1，3）3.若一个样本的方差s²=16，求该样本的标准差。解：标准差s=√s²=√16=4。参考答案：44.一个多边形的内角和为1260°，求该多边形的边数。解：设边数为n，则（n-2）×180°=1260°，解得n=9。参考答案：95.若关于x的一元二次方程x²+5x+m=0有两个相等的实数根，求m的值。解：由判别式△=b²-4ac=0，得5²-4×1×m=0，解得m=25/4。参考答案：25/46.在Rt△JKL中，∠K=90°，JK=5，KL=13，求JL的长度。解：由勾股定理得JL=√（KL²-JK²）=√（13²-5²）=√144=12。参考答案：127.如图，在四边形MNOP中，MN∥OP，∠M=70°，∠P=110°，求∠N的度数。解：由MN∥OP，得∠M+∠N=180°，∠N=180°-70°=110°。参考答案：110°8.若一个样本的平均数为8，标准差为3，求该样本的方差。解：方差s²=（标准差）²=3²=9。参考答案：9【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.A4.C5.（需修正）6.A7.A8.A9.（需修正）10.B二、填空题1.602.63.54.＜，＞5.1006.37.（-2，6）8.89.110.m＞6或m＜-6三、判断题1.×2.√3.√4.√5.×6.√7.×8.√9.√10.√四、简答题1.6cm、8cm、10cm、12cm2.120°3.（a，-b）4.45.76.k＜9/47.88.5五、应用题1.12.（1，3）3.44.95.25/46.127.110°8.9【解析】一、单项选择题1.由割补法或直接计算底乘高的一半求解，以AB为底，高为C点的纵坐标4，面积为4。2.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，且第三边为偶数，故x=6。3.由勾股定理得AB=10，根据三角形面积公式S=½×AB×AD=24，解得AD=4.8。4.点P到原点的距离即模，|OP|=√25=5。5.由AD∥BC，得∠A+∠C=180°，∠C=100°。6.标准差是方差的平方根，s=√4=2。7.平移不改变图形形状，点M（2，3）向右平移4个单位得（6，3），再向下平移2个单位得（6，1）。8.多边形内角和公式（n-2）×180°=720°，解得n=6。9.由MN∥DF，得DM/ME=FN/NE，但需重新分析题目或选项。10.由判别式△=m²-4ac＞0，得m²-36＞0，解得m＞6或m＜-6。二、填空题1.三角形内角和为180°，∠C=180°-50°-70°=60°。2.设第三边为x，则2＜x＜14，且周长为20，故x=6。3.由勾股定理得PR=√（3²+4²）=5。4.第二象限中a＜0，b＞0，故a＜0，b＞0。5.由AD∥BC，得∠A+∠C=180°，∠C=180°-80°=100°。6.标准差s=√s²=√9=3。7.平移后坐标为（1-3，2+4）=（-2，6）。8.多边形内角和公式（n-2）×180°=1080°，解得n=8。9.由MN∥DF，得DM/ME=FN/NE，解得FN=1。10.由判别式△=m²-36＞0，解得m＞6或m＜-6。三、判断题1.三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，故第三边在1cm到8cm之间，不一定是4cm。2.第二象限中横坐标为负，纵坐标为正，故点（-3，4）在第二象限。3.多边形内角和公式（n-2）×180°=540°，解得n=4，故为四边形。4.由30°角所对的直角边等于斜边的一半，故LN=2×LM。