北师大版初中数学九年级上册第8章同步练习题

2026年北师大版初中数学九年级上册第8章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），则△ABC的面积是（）A．4B．6C．8D．10解析：根据题意，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4）的坐标已知，可利用三角形面积公式求解。首先，过点A作垂线AD垂直于BC于点D，连接AD。由于点B（3，0），点C（0，4），可得BC边所在直线的方程为4x+3y=12。将点A（1，2）代入方程，发现不在直线上，故AD为高。利用两点间距离公式计算AB和AC的长度，AB=√[(3-1)²+(0-2)²]=√8，AC=√[(0-1)²+(4-2)²]=√5。由于AD为高，可得△ABC的面积为1/2×BC×AD。通过计算，最终得到面积为6。故选B。2.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边长为xcm，且x为整数，则x的取值范围是（）A．3≤x≤13B．3<x<13C．2≤x≤16D．2<x<16解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，可得5+8>x，8+5>x，8-x<5，即13>x，13>x，3<x。同时，x为整数，故x的取值范围为4≤x≤12。故选A。3.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，则CD的长度是（）A．3B．4C．5D．6解析：根据题意，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5。连接AC，利用勾股定理计算AC的长度，AC=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=5。由于BC=5，AC=5，故△ABC为等边三角形，∠B=60°。又∠A=90°，∠C=30°，∠D=180°-∠C=150°。利用余弦定理计算CD的长度，CD²=AD²+BC²-2×AD×BC×cos∠D=4²+5²-2×4×5×cos150°=41+40√3，故CD=√(41+40√3)。经计算，CD≈6。故选D。4.已知反比例函数y=k/x的图像经过点（2，3），则k的值是（）A．6B．5C．4D．3解析：根据题意，反比例函数y=k/x的图像经过点（2，3），代入可得3=k/2，解得k=6。故选A。5.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度是（）A．2B．3C．4D．5解析：根据题意，DE∥BC，利用相似三角形的性质，可得△ADE∽△ABC。由于AD=2，DB=4，可得AB=AD+DB=6。由于相似比为1:3，AE=3，可得EC=AE/3=1。故选A。6.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积是（）A．15πB．20πC．30πD．24π解析：根据题意，圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，利用圆锥侧面积公式S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长，可得S=π×3×5=15π。故选A。7.已知方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m<1B．m>1C．m=1D．m≠1解析：根据题意，方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，利用判别式△=b²-4ac，可得4-4m>0，解得m<1。故选A。8.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则该五边形的内角和是（）A．540°B．720°C．360°D．480°解析：根据题意，五边形ABCDE的每个内角均为108°，利用多边形内角和公式（n-2）×180°，可得（5-2）×180°=540°。故选A。9.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和点（3，4），则k的值是（）A．1B．2C．3D．4解析：根据题意，一次函数y=kx+b经过点（1，2）和点（3，4），利用两点式求斜率k，可得k=(4-2)/(3-1)=1。故选A。10.已知一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则该圆柱的体积是（）A．12πB．16πC．20πD．24π解析：根据题意，圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，利用圆柱体积公式V=πr²h，可得V=π×2²×3=12π。故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个三角形的两边长分别为5cm和7cm，第三边的长度是xcm，且x为整数，则x的取值范围是________。解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，可得5+7>x，7+5>x，7-x<5，即12>x，12>x，2<x。同时，x为整数，故x的取值范围为3≤x≤11。参考答案：3≤x≤112.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=4，AD=3，BC=5，则CD的长度是________。解析：根据题意，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=4，AD=3，BC=5。连接AC，利用勾股定理计算AC的长度，AC=√(AB²+AD²)=√(4²+3²)=5。由于BC=5，AC=5，故△ABC为等边三角形，∠B=60°。又∠A=90°，∠C=30°，∠D=180°-∠C=150°。利用余弦定理计算CD的长度，CD²=AD²+BC²-2×AD×BC×cos∠D=3²+5²-2×3×5×cos150°=34+30√3，故CD=√(34+30√3)。经计算，CD≈7.8。参考答案：√(34+30√3)3.已知反比例函数y=k/x的图像经过点（3，2），则k的值是________。解析：根据题意，反比例函数y=k/x的图像经过点（3，2），代入可得2=k/3，解得k=6。参考答案：64.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则EC的长度是________。解析：根据题意，DE∥BC，利用相似三角形的性质，可得△ADE∽△ABC。由于AD=3，DB=6，可得AB=AD+DB=9。由于相似比为1:3，AE=2，可得EC=AE/3=2/3。参考答案：2/35.已知一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积是________。解析：根据题意，圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，利用圆锥侧面积公式S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长，可得S=π×4×6=24π。参考答案：24π6.已知方程x²-4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________。解析：根据题意，方程x²-4x+m=0有两个不相等的实数根，利用判别式△=b²-4ac，可得16-4m>0，解得m<4。参考答案：m<47.如图，在六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°，则该六边形的内角和是________。解析：根据题意，六边形ABCDEF的每个内角均为120°，利用多边形内角和公式（n-2）×180°，可得（6-2）×180°=720°。参考答案：720°8.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（2，3）和点（4，5），则k的值是________。解析：根据题意，一次函数y=kx+b经过点（2，3）和点（4，5），利用两点式求斜率k，可得k=(5-3)/(4-2)=1。参考答案：19.已知一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，则该圆柱的体积是________。解析：根据题意，圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，利用圆柱体积公式V=πr²h，可得V=π×3²×5=45π。参考答案：45π10.已知一个正方体的棱长为4cm，则该正方体的表面积是________。解析：根据题意，正方体的棱长为4cm，利用正方体表面积公式S=6a²，其中a为棱长，可得S=6×4²=96cm²。参考答案：96cm²三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，第三边的长度是7cm，则该三角形是直角三角形。解析：根据勾股定理，若三角形是直角三角形，则两小边的平方和等于最长边的平方。3²+5²=9+25=34，7²=49，34≠49，故该三角形不是直角三角形。参考答案：×2.已知反比例函数y=k/x的图像经过点（1，1），则k的值是1。解析：根据题意，反比例函数y=k/x的图像经过点（1，1），代入可得1=k/1，解得k=1。参考答案：√3.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，则该四边形是矩形。解析：根据题意，四边形ABCD的四个内角相等，且四边形内角和为360°，故每个内角为90°，故该四边形是矩形。参考答案：√4.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（0，0），则k=0。解析：根据题意，一次函数y=kx+b的图像经过点（0，0），代入可得0=k×0+b，解得b=0。此时函数为y=kx，k为斜率，不一定为0。参考答案：×5.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积是15π。解析：根据题意，圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，利用圆锥侧面积公式S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长，可得S=π×3×5=15π。参考答案：√6.已知方程x²-6x+9=0有两个相等的实数根。解析：根据题意，方程x²-6x+9=0可化为（x-3）²=0，故有两个相等的实数根x=3。参考答案：√7.已知一个五边形的内角和是540°，则该五边形是正五边形。解析：根据题意，五边形的内角和为540°，但五边形不一定是正五边形，可以是任意五边形。参考答案：×8.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和点（2，3），则k的值是1。解析：根据题意，一次函数y=kx+b经过点（1，2）和点（2，3），利用两点式求斜率k，可得k=(3-2)/(2-1)=1。参考答案：√9.已知一个圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，则该圆柱的体积是96π。解析：根据题意，圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，利用圆柱体积公式V=πr²h，可得V=π×4²×6=96π。参考答案：√10.已知一个正方体的表面积是24cm²，则该正方体的棱长是2cm。解析：根据题意，正方体的表面积为24cm²，利用正方体表面积公式S=6a²，可得6a²=24，解得a²=4，a=2cm。参考答案：√四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个三角形的两边长分别为5cm和7cm，第三边的长度是xcm，且x为整数，求x的取值范围。解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，可得5+7>x，7+5>x，7-x<5，即12>x，12>x，2<x。同时，x为整数，故x的取值范围为3≤x≤11。参考答案：3≤x≤112.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，求CD的长度。解析：根据题意，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5。连接AC，利用勾股定理计算AC的长度，AC=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=5。由于BC=5，AC=5，故△ABC为等边三角形，∠B=60°。又∠A=90°，∠C=30°，∠D=180°-∠C=150°。利用余弦定理计算CD的长度，CD²=AD²+BC²-2×AD×BC×cos∠D=4²+5²-2×4×5×cos150°=41+40√3，故CD=√(41+40√3)。经计算，CD≈6。参考答案：√(41+40√3)3.已知反比例函数y=k/x的图像经过点（2，3），求k的值。解析：根据题意，反比例函数y=k/x的图像经过点（2，3），代入可得3=k/2，解得k=6。参考答案：64.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，求EC的长度。解析：根据题意，DE∥BC，利用相似三角形的性质，可得△ADE∽△ABC。由于AD=2，DB=4，可得AB=AD+DB=6。由于相似比为1:3，AE=3，可得EC=AE/3=1。参考答案：15.已知一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，求该圆锥的侧面积。解析：根据题意，圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，利用圆锥侧面积公式S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长，可得S=π×4×6=24π。参考答案：24π6.已知方程x²-4x+m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。解析：根据题意，方程x²-4x+m=0有两个不相等的实数根，利用判别式△=b²-4ac，可得16-4m>0，解得m<4。参考答案：m<47.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，求该五边形的内角和。解析：根据题意，五边形ABCDE的每个内角均为108°，利用多边形内角和公式（n-2）×180°，可得（5-2）×180°=540°。参考答案：540°8.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和点（3，4），求k的值。解析：根据题意，一次函数y=kx+b经过点（1，2）和点（3，4），利用两点式求斜率k，可得k=(4-2)/(3-1)=1。参考答案：1五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，求EC的长度。解析：根据题意，DE∥BC，利用相似三角形的性质，可得△ADE∽△ABC。由于AD=3，DB=6，可得AB=AD+DB=9。由于相似比为1:3，AE=2，可得EC=AE/3=2/3。参考答案：2/32.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求该圆锥的侧面积。解析：根据题意，圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，利用圆锥侧面积公式S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长，可得S=π×3×5=15π。参考答案：15π3.已知方程x²-6x+m=0有两个相等的实数根，求m的值。解析：根据题意，方程x²-6x+m=0有两个相等的实数根，利用判别式△=b²-4ac，可得36-4m=0，解得m=9。参考答案：94.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=4，AD=3，BC=5，求CD的长度。解析：根据题意，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=4，AD=3，BC=5。连接AC，利用勾股定理计算AC的长度，AC=√(AB²+AD²)=√(4²+3²)=5。由于BC=5，AC=5，故△ABC为等边三角形，∠B=60°。又∠A=90°，∠C=30°，∠D=180°-∠C=150°。利用余弦定理计算CD的长度，CD²=AD²+BC²-2×AD×BC×cos∠D=3²+5²-2×3×5×cos150°=34+30√3，故CD=√(34+30√3)。经计算，CD≈7.8。参考答案：√(34+30√3)5.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（2，3）和点（4，5），求k的值。解析：根据题意，一次函数y=kx+b经过点（2，3）和点（4，5），利用两点式求斜率k，可得k=(5-3)/(4-2)=1。参考答案：16.已知一个圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，求该圆柱的体积。解析：根据题意，圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，利用圆柱体积公式V=πr²h，可得V=π×4²×6=96π。参考答案：96π7.已知一个正方体的棱长为5cm，求该正方体的表面积。解析：根据题意，正方体的棱长为5cm，利用正方体表面积公式S=6a²，其中a为棱长，可得S=6×5²=150cm²。参考答案：150cm²8.已知一个五边形的内角和是540°，求该五边形的边数。解析：根据题意，五边形的内角和为540°，利用多边形内角和公式（n-2）×180°，可得（n-2）×180°=540°，解得n=4。参考答案：4【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.A3.D4.A5.A6.A7.A8.A9.A10.A解析：2.△ABC的面积为1/2×BC×AD，AD为高，通过计算可得面积为6。3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故x的取值范围为3≤x≤11。4.利用勾股定理计算AC的长度，AC=5，由于BC=5，故△ABC为等边三角形，∠B=60°。又∠A=90°，∠C=30°，∠D=150°。利用余弦定理计算CD的长度，CD≈6。5.反比例函数y=k/x的图像经过点（2，3），代入可得k=6。6.利用相似三角形的性质，可得△ADE∽△ABC，相似比为1:3，EC=1。7.圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，利用圆锥侧面积公式S=πrl，可得S=15π。8.方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，利用判别式△=b²-4ac，可得m<1。9.五边形ABCDE的每个内角均为108°，利用多边形内角和公式（n-2）×180°，可得内角和为540°。10.一次函数y=kx+b经过点（1，2）和点（3，4），利用两点式求斜率k，可得k=1。11.圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，利用圆柱体积公式V=πr²h，可得V=12π。二、填空题1.3≤x≤112.√(34+30√3)3.64.15.24π6.m<47.720°8.19.45π10.96cm²解析：2.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故x的取值范围为3≤x≤11。3.四边形ABCD中，∠A=90°，AB=4，AD=3，BC=5，连接AC，利用勾股定理计算AC的长度，AC=5，由于BC=5，故△ABC为等边三角形，∠B=60°。又∠A=90°，∠C=30°，∠D=150°。利用余弦定理计算CD的长度，CD²=34+30√3，故CD=√(34+30√3)。4.反比例函数y=k/x的图像经过点（3，2），代入可得k=6。5.利用相似三角形的性质，可得△ADE∽△ABC，相似比为1:3，EC=1。6.圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，利用圆锥侧面积公式S=πrl，可得S=24π。7.方程x²-4x+m=0有两个不相等的实数根，利用判别式△=b²-4ac，可得m<4。8.五边形ABCDE的每个内角均为120°，利用多边形内角和公式（n-2）×180°，可得内角和为720°。9.一次函数y=kx+b经过点（2，3）和点（4，5），利用两点式求斜率k，可得k=1。10.圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，利用圆柱体积公式V=πr²h，可得V=45π。11.正方体的棱长为4cm，利用正方体表面积公式S=6a²，可得S=96cm²。三、判断题1.×2.√3.√4.×5.√6.√7.×8.√9.√10.√解析：2.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，3²+5²≠7²，故该三角形不是直角三角形。3.反比例函数y=k/x的图像经过点（1，1），代入可得k=1。4.四边形ABCD的四个内角相等，且四边形内角和为360°，故每个内角为90°，故该四边形是矩形。5.一次函数y=kx+b的图像经过点（0，0），代入可得b=0，此时函数为y=kx，k为斜率，不一定为0。6.圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，利用圆锥侧面积公式S=πrl，可得S=15π。7.方程x²-6x+9=0可化为（x-3）²=0，故有两个相等的实数根x=3。8.五边形的内角和为540°，但五边形不一定是正五边形，可以是任意五边形。9.一次函数y=kx+b经过点（1，2）和点（3，4），利用两点式求斜率k，可得k=1。10.圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，利用圆柱体积公式V=πr²h，可得V=96π。11.正方体的表面积为24cm²，利用正方体表面积公式S=6a²，可得6a²=24，解得a=2cm。四、简答题1.3≤x≤11解析：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故x的取值范围为3≤x≤11。2.√(41+40√3)解析：四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，连接AC，利用勾股定理计算AC的长度，AC=5，由于BC=5，故△ABC为等边三角形，∠B=60°。又∠A=90°，∠C=30°，∠D=150°。利用余弦定理计算CD的长度，CD²=34+