2026年部编版高三数学选修四第四章期中试卷

2026年部编版高三数学选修四第四章期中试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知集合A={x|x²-3x+2>0},B={x|ax-1>0},若A∩B={x|x>3},则实数a的值为（）A.-1B.1C.2D.32.不等式|2x-1|<3的解集为（）A.(-1,2)B.(-2,4)C.(-1,4)D.(-2,2)3.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A.1B.2C.3D.44.若关于x的不等式(x-a)(x+3)<0的解集为(-3,2),则实数a的值为（）A.-1B.1C.2D.35.函数f(x)=x³-3x+1的极值点为（）A.x=1B.x=-1C.x=0D.无极值点6.若函数f(x)=ax²+bx+c在x=1处取得极大值4,且f(0)=1,则b的值为（）A.-3B.-1C.1D.37.不等式3x-1/x>2的解集为（）A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(-1,1)C.(-∞,0)∪(0,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,0)∪(0,+∞)8.函数f(x)=ln(x²-2x+3)的单调递增区间为（）A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,1)∪(1,+∞)D.(-1,3)9.若函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[0,3]上的最大值为2,则f(x)在区间[0,3]上的最小值为（）A.-1B.0C.1D.-210.不等式x²-2x+1≥0的解集为（）A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.(-1,1)C.(-∞,0)∪(0,+∞)D.R二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合A={x|1<x<3},B={x|x²-4x+3<0},则A∪B=___________.2.不等式|3x-2|>5的解集为___________.3.函数f(x)=|x+1|+|x-1|的最小值为___________.4.若关于x的不等式(x-a)(x+2)<0的解集为(-2,1),则实数a的值为___________.5.函数f(x)=x³-3x+1的极值点为___________.6.若函数f(x)=ax²+bx+c在x=2处取得极小值-3,且f(0)=1,则b的值为___________.7.不等式2x-1/x>1的解集为___________.8.函数f(x)=ln(x²-4x+4)的单调递减区间为___________.9.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,2]上的最大值为1,则f(x)在区间[-1,2]上的最小值为___________.10.不等式x²-4x+4>0的解集为___________.三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合A={x|x²-4x+3>0},B={x|x>1},则A∩B={x|x>3}.___2.不等式|2x-1|<3的解集为(-1,2).___3.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为3.___4.若关于x的不等式(x-a)(x+3)<0的解集为(-3,2),则实数a=1.___5.函数f(x)=x³-3x+1在x=1处取得极小值.___6.若函数f(x)=ax²+bx+c在x=1处取得极大值4,且f(0)=1,则b=-3.___7.不等式3x-1/x>2的解集为(-∞,-1)∪(1,+∞).___8.函数f(x)=ln(x²-2x+3)在区间(1,3)上单调递增.___9.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[0,3]上的最大值为2,最小值为-1.___10.不等式x²-4x+4≥0的解集为R.___四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求集合A={x|x²-5x+6>0}与B={x|x<2}的交集.2.解不等式|4x-1|>3.3.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值及取得最小值时的x值.4.若关于x的不等式(x-a)(x+3)<0的解集为(-3,1),求实数a的值.5.求函数f(x)=x³-3x+1的极值点及极值.6.若函数f(x)=ax²+bx+c在x=2处取得极小值-3,且f(0)=1,求a,b,c的值.7.解不等式2x-1/x>1.8.求函数f(x)=ln(x²-4x+4)的单调递减区间.五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品,其成本C(x)与产量x的关系为C(x)=x²-2x+10,若售价为P(x)=20-x,求该工厂的利润函数及利润最大时的产量.2.某商店销售某种商品,其售价为P(x)=10-0.1x,其中x为销售量,若成本为C(x)=x²-5x+10,求该商店的利润函数及利润最大时的销售量.3.某公司生产某种产品,其成本C(x)与产量x的关系为C(x)=x²-4x+10,若售价为P(x)=12-x,求该公司的利润函数及利润最大时的产量.4.某工厂生产某种产品,其成本C(x)与产量x的关系为C(x)=x²-3x+10,若售价为P(x)=15-x,求该工厂的利润函数及利润最大时的产量.5.某商店销售某种商品,其售价为P(x)=8-0.2x,其中x为销售量,若成本为C(x)=x²-6x+15,求该商店的利润函数及利润最大时的销售量.6.某公司生产某种产品,其成本C(x)与产量x的关系为C(x)=x²-5x+15,若售价为P(x)=10-x,求该公司的利润函数及利润最大时的产量.7.某工厂生产某种产品,其成本C(x)与产量x的关系为C(x)=x²-6x+20,若售价为P(x)=12-x,求该工厂的利润函数及利润最大时的产量.8.某商店销售某种商品,其售价为P(x)=6-0.3x,其中x为销售量,若成本为C(x)=x²-7x+25,求该商店的利润函数及利润最大时的销售量.【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：由x²-3x+2>0得(x-1)(x-2)>0,解得x<1或x>2,即A=(-∞,1)∪(2,+∞).由ax-1>0得x>1/a,即B=(1/a,+∞).由A∩B=(3,+∞)得1/a=3,解得a=1/3.但选项中没有1/3,故无解.2.B解析：由|2x-1|<3得-3<2x-1<3,解得-1<x<2,即解集为(-1,2).3.C解析：函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图像为折线,在x=-2处取得最小值3.4.A解析：由(x-a)(x+3)<0得a<x<-3,由解集为(-3,2)得a=1.5.A解析：f'(x)=3x²-3,令f'(x)=0得x=±1,由f''(1)=-6<0得x=1为极大值点.6.A解析：由f'(x)=2ax+b,f'(1)=0且f(1)=-4得2a+b=0且a+b+c=4.由f(0)=1得c=1,解得a=-3,b=6.7.C解析：由3x-1/x>2得3x²-3>2x,即3x²-2x-3>0,解得x<-1或x>3/2.8.B解析：由x²-2x+3=(x-1)²+2>0得定义域为R,f'(x)=2(x-1)/(x²-2x+3),令f'(x)>0得x>1.9.A解析：f'(x)=3x²-6x+2,令f'(x)=0得x=1±√3/3.由f(0)=0,f(1)=0,f(3)=6得最大值为2,最小值为f(1±√3/3)=-1.10.D解析：x²-2x+1=(x-1)²≥0恒成立,解集为R.二、填空题1.(-1,3)解析：由x²-4x+3<0得(x-1)(x-3)<0,解得1<x<3,即B=(1,3).由A∪B=(-1,3).2.(-∞,-4)∪(3,+∞)解析：由|3x-2|>5得3x-2>5或3x-2<-5,解得x>7/3或x<-3.3.3解析：函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图像为折线,在x=-1处取得最小值3.4.1解析：由(x-a)(x+2)<0得a<x<-2,由解集为(-2,1)得a=1.5.x=1解析：f'(x)=3x²-3,令f'(x)=0得x=±1,由f''(1)=-6<0得x=1为极大值点.6.-1解析：由f'(x)=2ax+b,f'(2)=0且f(2)=-3得4a+b=-3且a+b+c=-3.由f(0)=1得c=1,解得a=-1,b=-2.7.(-∞,0)∪(1,+∞)解析：由2x-1/x>1得2x²-x-1>0,解得x<-1/2或x>1.8.(-∞,2)解析：由x²-4x+4=(x-2)²>0得定义域为(-∞,2)∪(2,+∞),f'(x)=2(x-2)/(x²-4x+4),令f'(x)<0得x<2.9.-2解析：f'(x)=3x²-6x+2,令f'(x)=0得x=1±√3/3.由f(0)=0,f(1)=0,f(2)=0得最大值为1,最小值为f(1±√3/3)=-2.10.(-∞,2)∪(2,+∞)解析：由x²-4x+4=(x-2)²>0得解集为(-∞,2)∪(2,+∞).三、判断题1.×解析：由x²-4x+3>0得(x-1)(x-3)>0,解得x<1或x>3,即A=(-∞,1)∪(3,+∞).由A∩B={x|x>3}得正确.2.√解析：由|2x-1|<3得-3<2x-1<3,解得-1<x<2.3.×解析：函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图像为折线,在x=-1处取得最小值3.4.×解析：由(x-a)(x+3)<0得a<x<-3,由解集为(-3,2)得a=1.5.×解析：f'(x)=3x²-3,令f'(x)=0得x=±1,由f''(1)=-6<0得x=1为极大值点.6.×解析：由f'(x)=2ax+b,f'(1)=0且f(1)=4得2a+b=0且a+b+c=4.由f(0)=1得c=1,解得a=-3,b=6.7.√解析：由3x-1/x>2得3x²-3>2x,即3x²-2x-3>0,解得x<-1或x>3/2.8.√解析：由x²-2x+3=(x-1)²+2>0得定义域为R,f'(x)=2(x-1)/(x²-2x+3),令f'(x)>0得x>1.9.×解析：f'(x)=3x²-6x+2,令f'(x)=0得x=1±√3/3.由f(0)=0,f(1)=0,f(3)=6得最大值为2,最小值为f(1±√3/3)=-1.10.√解析：由x²-4x+4=(x-2)²≥0恒成立,解集为R.四、简答题1.(-1,1)解析：由x²-5x+6>0得(x-2)(x-3)>0,解得x<2或x>3,即A=(-∞,2)∪(3,+∞).由A∩B=(-1,1).2.(-∞,-1)∪(2,+∞)解析：由|4x-1|>3得4x-1>3或4x-1<-3,解得x>1或x<-1/2.3.最小值为3,x=-1解析：函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图像为折线,在x=-1处取得最小值3.4.a=1解析：由(x-a)(x+3)<0得a<x<-3,由解集为(-3,1)得a=1.5.极值点为x=1,极大值为1解析：f'(x)=3x²-3,令f'(x)=0得x=±1,由f''(1)=-6<0得x=1为极大值点,极大值为f(1)=1.6.a=-3,b=6,c=1解析：由f'(x)=2ax+b,f'(2)=0且f(2)=-3得4a+b=-3且a+b+c=-3.由f(0)=1得c=1,解得a=-3,b=6.7.(-∞,0)∪(1,+∞)解析：由2x-1/x>1得2x²-x-1>0,解得x<-1/2或x>1.8.(-∞,2)解析：由x²-4x+4=(x-2)²>0得定义域为(-∞,2)∪(2,+∞),f'(x)=2(x-2)/(x²-4x+4),令f'(x)<0得x<2.五、应用题1.利润函数L(x)=19x-x²-10,最大利润时的产量为x=9.5.解析：L(x)=P(x)x-C(x)=20-x-x²+2x-10=-x²+19x-10,L'(x)=-2x+19,令L'(x)=0得x=9.5,L''(9.5)=-2<0,最大利润为L(9.5)=90.25.2.利润函数L(x)=15x-x²-10,最大利润时的销售量为x=7.5.解析：L(x)=P(x)x-C(x)=10-0.1x-x²+5x-10=4.9x-x²,L'(x)=4.9-2x,令L'(x)=0得x=2.45,L''(2.45)=-2<0,最大利润为L(2.45)=6.0025.3.利润函数L(x)=11x-x²-10,最大利润时的产量为x=5.5.解析：L(x)=P(x)x-C(x)=12-x-x²+4x-10=8x-x²,L'(x)=8-2x,令L'(x)=0得x=4,L''(4)=-2<0,最大利润为L(4)=16.4.利润函数L(x)=12x-x²-10,最大利润时的产量为x=6.解析：L(x)=P(x)x-C(x)=1