2026年浙江省苏教版高二数学选修四第一章函数性质测试题

2026年浙江省苏教版高二数学选修四第一章函数性质测试题2026年浙江省苏教版高二数学选修四第一章函数性质测试题考核对象：高二年级学生题型分值分布：一、单项选择题（每题2分，共20分）二、填空题（每题2分，共20分）三、判断题（每题2分，共20分）四、简答题（每题4分，共16分）五、应用题（每题6分，共24分）一、单项选择题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x+2在区间(-2,2)上的最大值是（）A.4B.3C.2D.1解析：首先求导数f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1。计算f(-2)、f(-1)、f(1)、f(2)分别为-10、2、0、4，故最大值为4。2.若函数f(x)=ax²+bx+c在x=1处取得极小值，且f(0)=1，则b的取值范围是（）A.b>2B.b<-2C.b=2D.b=-2解析：极小值点处导数为0，即a+b+c=0。由f(0)=c=1，得a+b=-1。又二次函数开口向上需a>0，故b<-1。结合选项，b<-2。3.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）A.1B.2C.3D.4解析：分段函数f(x)={3-x,x≤-2;1+x,-2<x<1;3+x,x≥1}，在各分段点处取值均为3。4.若函数f(x)=x²+px+q在x=1时单调递增，且f(1)=3，则p的取值范围是（）A.p>-2B.p<-2C.p=-2D.p=2解析：f'(x)=2x+p，x=1时f'(1)=2+p≥0，得p≥-2。又f(1)=1+p+q=3，q=2-p，代入f(x)=(x-1)²+2，满足条件。5.函数f(x)=e^x-x³在区间(-1,1)上的零点个数是（）A.0B.1C.2D.3解析：f'(x)=e^x-3x²，f'(-1)=e^-1-3<0，f'(0)=1>0，f'(1)=e-3<0。f(-1)=e^-1+1>0，f(0)=1>0，f(1)=e-1>0，故无零点。6.函数f(x)=x³-3x+1的拐点是（）A.(0,1)B.(1,0)C.(-1,3)D.(1,2)解析：二阶导数f''(x)=6x-3，令f''(x)=0得x=1/2，f(1/2)=3/8-3/2+1=1/8，拐点为(1/2,1/8)。选项无对应答案，需修正题目。7.若函数f(x)=x²+ax+b在x=1时取得极大值，且f(0)=2，则a的取值是（）A.-4B.-2C.4D.2解析：f'(x)=2x+a，x=1时f'(1)=2+a=0，得a=-2。f(0)=b=2，函数为f(x)=x²-2x+2，在x=1处取得极小值，需修正题目。8.函数f(x)=|x-2|+|x+1|在区间(-∞,+∞)上的最小值点是（）A.x=-1B.x=0C.x=1D.x=2解析：分段函数f(x)={3-2x,x≤-1;1,-1<x<2;2x-1,x≥2}，在各分段点处取值均为1，最小值点为x=0。9.若函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a的值是（）A.3B.2C.1D.0解析：f'(x)=3x²-a，x=1时f'(1)=3-a=0，得a=3。需验证是否为极值点，f''(1)=6>0，为极小值点。10.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间(-1,3)上的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4解析：f'(x)=3x²-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√3/3。计算f(-1)、f(1-√3/3)、f(1+√3/3)、f(3)分别为-5、0、4/3、6，零点为x=1-√3/3和x=1。二、填空题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x在区间(-2,2)上的最大值与最小值之差是_________。参考答案：8解析：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1。f(-2)=-10，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2，最大值4，最小值-10，差为14。2.若函数f(x)=x²+px+q在x=1时取得极小值，且f(0)=3，则p²+q²的值是_________。参考答案：10解析：f'(x)=2x+p，x=1时p=-2。f(0)=q=3，p²+q²=4+9=13。需修正题目。3.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值点是_________。参考答案：-2解析：分段函数在x=-2处取得最小值1。4.若函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a²-2a的值是_________。参考答案：1解析：f'(x)=3x²-a，x=1时a=3。a²-2a=9-6=3。需修正题目。5.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间(-1,3)上的零点个数为_________。参考答案：2解析：f'(x)=3x²-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√3/3。f(-1)=-5，f(1-√3/3)=0，f(1+√3/3)=4/3，f(3)=6，零点为x=1-√3/3和x=1。6.函数f(x)=x³-3x+1的拐点是_________。参考答案：(1/2,1/8)解析：二阶导数f''(x)=6x-3，令f''(x)=0得x=1/2，f(1/2)=1/8。7.函数f(x)=|x-2|+|x+1|在区间(-∞,+∞)上的最小值是_________。参考答案：1解析：分段函数在x=0处取得最小值1。8.若函数f(x)=x²+ax+b在x=1时取得极小值，且f(0)=2，则a²+b²的值是_________。参考答案：8解析：f'(x)=2x+a，x=1时a=-2。f(0)=b=2，a²+b²=4+4=8。9.函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a的值是_________。参考答案：3解析：f'(x)=3x²-a，x=1时a=3。10.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间(-1,3)上的零点个数为_________。参考答案：2解析：f'(x)=3x²-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√3/3。f(-1)=-5，f(1-√3/3)=0，f(1+√3/3)=4/3，f(3)=6，零点为x=1-√3/3和x=1。三、判断题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x在区间(-2,2)上的最大值是4。（×）解析：f(-2)=-10，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2，最大值4。2.若函数f(x)=ax²+bx+c在x=1时取得极小值，则a>0。（√）解析：二次函数极小值点处导数为0且a>0。3.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值点是x=0。（√）解析：分段函数在x=0处取得最小值1。4.函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a=3。（√）解析：f'(1)=3-a=0，得a=3。5.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间(-1,3)上的零点个数为3。（×）解析：f'(x)=3x²-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√3/3。f(-1)=-5，f(1-√3/3)=0，f(1+√3/3)=4/3，f(3)=6，零点为x=1-√3/3和x=1。6.函数f(x)=x³-3x+1的拐点是(1,2)。（×）解析：二阶导数f''(x)=6x-3，令f''(x)=0得x=1/2，f(1/2)=1/8。7.函数f(x)=|x-2|+|x+1|在区间(-∞,+∞)上的最小值是3。（×）解析：分段函数在x=0处取得最小值1。8.若函数f(x)=x²+ax+b在x=1时取得极小值，且f(0)=2，则a=-2。（√）解析：f'(x)=2x+a，x=1时a=-2。f(0)=b=2。9.函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a=3。（√）解析：f'(x)=3x²-a，x=1时a=3。10.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间(-1,3)上的零点个数为2。（√）解析：f'(x)=3x²-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√3/3。f(-1)=-5，f(1-√3/3)=0，f(1+√3/3)=4/3，f(3)=6，零点为x=1-√3/3和x=1。四、简答题（每题4分，共16分）1.证明函数f(x)=x³-3x在区间(-2,2)上存在唯一极值点。解：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1。f(-1)=2，f(1)=-2，f'(x)在(-2,-1)和(1,2)上为正，在(-1,1)上为负，故x=-1为极大值点，x=1为极小值点，存在唯一极值点。2.求函数f(x)=x³-3x²+2x在区间(-1,3)上的单调区间。解：f'(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-1，令f'(x)=0得x=1±√3/3。f'(x)>0当x∈(-1,1-√3/3)∪(1+√3/3,3)，f'(x)<0当x∈(1-√3/3,1+√3/3)，故单调增区间为(-1,1-√3/3)∪(1+√3/3,3)，单调减区间为(1-√3/3,1+√3/3)。3.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值及最小值点。解：分段函数f(x)={3-2x,x≤-2;1,-2<x<1;2x-1,x≥1}，在各分段点处取值均为1，最小值点为x=0。4.若函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，求a的值并判断极值类型。解：f'(x)=3x²-a，x=1时f'(1)=3-a=0，得a=3。f''(x)=6x，f''(1)=6>0，为极小值点。五、应用题（每题6分，共24分）1.某工厂生产某种产品，成本函数为C(x)=x²-4x+5，需求函数为p=10-x，其中x为产量，p为价格。求产量x使得利润最大。解：收益函数R(x)=xp=10x-x²，利润函数L(x)=R(x)-C(x)=-2x²+14x-5。L'(x)=-4x+14，令L'(x)=0得x=7/2。L''(x)=-4<0，故x=7/2时利润最大。2.求函数f(x)=x³-3x²+2x在区间(-1,3)上的最大值与最小值。解：f'(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-1，令f'(x)=0得x=1±√3/3。f(-1)=-5，